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1、2015届高考数学文、理新一轮复习考点详细分类题库：考点40 椭圆含详解，13高考题高考温馨提示: 此题库为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例关闭Word文档返回原板块。 考点40 椭圆 一、选择题 22xyC:1，,1. (2013?新课标全国?高考文科?,5)设椭圆的左、(0)ab,22ab,FF,PFFF,，,PFF30P右焦点分别为，是上的点，则的离心率为CC1221212( ) 3311A. B. C. D. 6332PFPF,【解题指南】利用已知条件解直角三角形，将用半焦距c表示出来，12然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率. ,PFFFPFF,
2、，,30【解析】选D. 因为, 212122343,所以。 PFccPFc,2tan30,213363c13又，所以， PFPFca，,2,123a333即椭圆的离心率为，选D. 322xy，,12.(2013?大纲版全国卷高考理科?T8)椭圆C:的左、右顶点分别43,2,1为,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线PA斜率的AAPA,1122取值范围是 ( ) 1333，A. B. ,2484，13，C.，1 D.，1 ,24，22xyP(x,y)，,1【解题指南】将代入到中,得到与之间的关系,利用xy000043k,kk为定值求解的取值范围. PAPAPA12222xyyy0000P(
3、x,y)+=1k,【解析】选B.设，则，k, 00PAPA2143x,2x，200323-x20y3333104?=-kkkk,2,1,，故.因为,所以 k,PAPAPAPAPA2211221-444xxk48400PA23. (2013?大纲版全国卷高考文科?,8)已知F(-1,0),F(1,0)是椭12圆C的两个焦点,过F且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方2程为 ( ) 2222222xyxxyxy2，,1，,y1，,1，,1A. B. C. D. 2544332222xy2bx，,1(a,b,0)【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求22aab解. 222xy3b，
4、,1(a,b,0),【解析】选C.设椭圆得方程为，由题意知，又222aab221xy2222，,1，解得a,2或a,(舍去)，而，故椭圆得方程为. c,a,b,1b,343222xyx，,1(0)abP4. (2013?四川高考文科?,9)从椭圆上一点向轴作22abxFABy垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正1半轴的交点，且ABOP/(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) 2231A. B. C. D. 2422【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的xPF应用，一是与轴垂直，二是 ABOP/122bc22(,)cyyb,【解析】选C，根据
5、题意可知点P，代入椭圆的方程可得，002a2222bcbcPFBOybbc210b,根据，可知,，即，解得，即，解得ABOP/,y,022aaFOOAcaa1c2，故选C. e,a25. (2013?广东高考文科?,9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，F(1,0)1离心率等于，则C的方程是( ) 222222222xyxyxyxy，,1，,1，,1A( B( C( D( ，,143344243【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好的关系即abce,可. 22xyc1【解析】选D.设C的方程为+=10，()ab，则，ceab,1,2,322aba222xy，,1C的方程是. 43
6、22xyCab:1(0)，,6. (2013?辽宁高考文科?,11)已知椭圆的左焦点为22abF,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos4?ABF=,则C的离心率为 ( ) 53546A. B. C. D. 5757【解题指南】 由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质(对称性)求出ac,点到右焦点的距离，进而求得 ABF【解析】选B.在三角形中，由余弦定理得 4222,又ABBFABF,，,10,8,cos AFABBFABBFABF,，,，2cos5222222解得在三角形ABF中，故三角形ABF为AF,6.ABBFAF,，,，1086,F
7、直角三角形.设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边AFBF,AFBF形为矩形， ,FFAB,10,BFAF,8则其对角线且，即焦距 210,c,AFAFa，,226814aAFAF,，,，,又据椭圆的定义，得，所以.故离心率cc25 e,.aa27二、填空题 7.(2013?江苏高考数学科?T12) 在平面直角坐标系中，椭圆的标准CxOy22xy，,1(a,0,b,0)FB方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，l22abd,6dBFF设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离lCdd2112心率为 d,6d【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式. 21bcBFF【解析
8、】由原点到直线的距离为得，因到l的距离为故ddd,112a222abcbcba2222d,6d,cacee6616dc,，又所以又212ccaaab32e,解得 ,1e3a3【答案】. 38.(2013?上海高考文科?T12)与(2013?上海高考理科?T9)相同 ,设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的，CBA,24两个焦点之间的距离为 . 【解析】 如图所示，以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系. 设D在AB上，且CD,AB,AB,4,BC,2,，CBA,45:,CD,1,DB,1,AD,3,C(1,1)11482222224,(11)1, ,a,把C，代入椭
9、圆标准方程得，,a,b，c,b,c,2233ab4 ,2c,634【答案】 63. 9.(2013?福建高考文科?T15) 与(2013?福建高考理科?,14)相同 22xy，,1(0)ab椭圆: 的左、右焦点分别为F,F,焦距为2c.若直线1222aby=3xc，与椭圆的一个交点M满足?MFF=2?MFF,则该椭圆的离心率，1221等于 . cc2【解题指南】,而2c是焦距,2a是定义中的|PF|+|PF|=2a,因此,e,12aa2如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,|FF12一般会选用这种定义法: . e,|PFPF，12【解析】?MFF是直线的倾斜角,所
10、以?MFF=60?,?MFF=30?,所以?1212213cMFF是直角三角形,在Rt?MFF中,|FF|=2c,|MF|=c,|MF|=,所以21212112222cc. e,312|aMFMF，31，1231,【答案】 . 22xyCab:1(0)，,10. (2013?辽宁高考理科?,15)已知椭圆的左焦点22abF为，C与过原点的直线相交于两点，连接若AB,AFBF,.4，则的离心率 Ce,_.ABAFABF,，,10,6,cos5【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质(对称性)求出点A到右焦点的距离，进而求得. ac,222ABF【解析】在三角形中，由余弦定理得,AFAB
11、BFABBFABF,，,，2cos4BF,8.ABF又，解得在三角形中，ABAFABF,，,10,6,cos5222222ABF，故三角形为直角三角形。 ABBFAF,，,，1086,FAFBF设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩AFBF,FFAB,10,BFAF,8形，则其对角线且，即焦距 210,c,AFAFa，,226814aAFAF,，,，,又据椭圆的定义，得，所以. cc25故离心率 e,.aa275【答案】. 7三、解答题 11. (2013?陕西高考文科?,20) 已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (1) 求动点M的轨迹
12、C的方程; (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹交于, 两点. 若是的中点, 求CABAPB直线m的斜率. 【解题指南】设出动点M的坐标，根据已知条件列方程即可;设出直线方xx ，程与椭圆方程联立，得出k与的关系式，利用中点坐标即可得斜率. 12【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，22xy22|x,4|,2(x,1)，y,，,1则. 4322xy，,1所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为. 43AB(x,y),(x,y),2x0x2y3y由题意知:，,，,，(2) P(0, 3), 设， 11221212的上下顶点坐标分别是(0,3)和(0,-3),
13、椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得: 设直线m方程为:y,kx，3,24k2422(3，4k)x，24kx，24,0,x，x,x,x, 1212223，4k3，4k22()2xxx，x,x,x15(24)93,k1212122 ，,，,k,22222(34)24xxx,x，k,21123所以，直线m的斜率. k,212. (2013?四川高考理科?,20) 22xyFF(1,0),(1,0),，,1,(0)ab已知椭圆C:的两个焦点分别为，且椭圆C经1222ab41过点( P(,)33的离心率; (1)求椭圆CM(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，点
14、是线段上的点，CNMNlA(0,2)Q211,，且，求点的轨迹方程( Q222|AQAMAN【解题指南】(1)关注椭圆的定义，利用定义求出ac,，再求出离心率;(2)211,，首先确定椭圆的方程，设出点的坐标，结合已知，找Q222|AQAMAN到点的坐标满足的关系. Q41412222|+|=(+1)+()+(?1)+()【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PFPF123333=22, 所以a=2,又由已知,c=1, c12所以椭圆的离心率e=. 2a22x2(2)由(1)知,椭圆C的方程为y=1, 设点Q的坐标为(x,y). +2(?) 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(
15、0,-1)两点,此时35点Q的坐标为(0,2?). 59、向40分钟要质量，提高课堂效率。(?) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(x，kx+2)，(x，kx+2)上，可设点M,N的坐标分别为则 1122定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，222222222|AM|=(1+k)x, |AN|=(1+k)x, 又|AQ|=(1+k)x, 12(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.211211由=+,得=+, 222222222
16、|AQ|AM|AN| (1+k)x(1+k)x(1+k)x1222+)?211(xx xx1212即=+=, ? 22222 x x x xx12112x222将y=kx+2代入y=1中,得(2k+1)x+8kx+6=0. ? +23.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。3222由,=(8k)?4(2k+1)，60,得k. 2?8k6182由?可知,x+x=xx=x=. ? , 代入?并化简得12122222k+12k+110
17、k3,y?22因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k=, 代入?并化简,得10(y?2)?x（1) 与圆相关的概念：23x=18. 336622由?及k,可知0x,即x,(?,0)?(0,). 2222同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。356622又(0,2?)满足10(y?2)?3x=18, 故x,(?,). 522由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以?1,y,1, 99222又由10(y?2)=3x+18有(y?2),)且?1,y,1, 547、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。13522则y,(,2?.所以,点Q的轨迹方程为10(y?2)?3x=18,其中x,(?25(一)教学重点66135,), y,(,2?. 22252.正弦：关闭Word文档返回原板块。