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1、2015届高考数学理科，广东二轮专题复习配套版训练：专题九第3讲分类讨论思想第3讲分讲讲讲思想1,分讲讲讲思想是一讲重要的思想方法,其基本思路是一讲讲讲的讲讲分解数学将个数学(或分割)成若干基讲性讲讲通讲讲基讲性讲讲的解答讲讲解原讲讲的思想策略,讲讲讲讲行分讲整合分讲讲准等个来决与于增加一已知件讲讲了有效增讲大讲讲个条将(或讲合性讲讲)分解讲小讲讲(或基讲性讲讲)讲化解讲思路降低讲讲讲度,2,分讲讲讲的常讲讲型(1)由念引起的分讲讲讲,有的念本身是分讲的如讲讲讲、直讲斜率、指函、讲函等,数学概概数数数数(2)由性讲、定理、公式的限制引起的分讲讲讲,有的定理、公式、性讲是分讲讲出的在不同的数学条
2、件下讲讲不一致如等比列的前数n讲和公式、函的讲讲性等,数(3)由算要求引起的分讲讲讲,如除法算中除不讲零偶次方根讲非讲讲底数学运运数数真数与数的要求指算中底的要求不等式讲同乘以一正、讲三角函的定讲域等,数运数两个数数数(4)由讲形的不定性引起的分讲讲讲,有的讲形讲型、位置需要分讲,如角的讲讲所在的象限点、讲、确面的位置讲系等,(5)由的讲化引起的分讲讲讲,某些含有的讲讲如含的方程、不等式由于的取讲参数参数参数参数不同讲致所得讲果不同或讲于不同的讲要用不同的求解或讲明方法,会参数运(6)由讲讲意讲引起的讲讲,此讲讲讲在讲用讲中特讲是在解排列、讲合中的讲讲讲讲常用,决数3,分讲讲讲的原讲(1)不重
3、不漏,(2)讲准要讲一讲次要分明,(3)能不分讲的要量避免或量推讲不无原讲地讲讲,尽尽决4,解分讲讲讲的步讲(1)确即哪个定分讲讲讲的讲象讲讲量或讲行分讲讲讲,参数(2)讲所讲讲的讲象讲行合理的分讲,(3)逐讲讲讲讲各讲讲讲讲讲讲讲逐步解,即决(4)讲讲讲讲各讲情讲讲讲讲将况.讲点一由念、性讲、算引起的分讲讲讲数学概运例1(1)(2014?浙江)讲函数f(x),若f(f(a)?2讲讲数a的取讲范讲是_,(2)在等比列数a中已知a,S,讲a,_.n331答案(1)a?(2)或6解析(1)f(x)的讲象如讲由讲象知讲足f(f(a)?2讲得f(a)?,2而讲足f(a)?,2讲得a?.(2)当q,1讲
4、a,a,a,123S,3a,讲然成立31当q?1讲由讲意得所以2由?得,3即2q,q,1,0所以q,或q,1(舍去),当q,讲a,6.讲上可知a,或a,6.111思讲升讲(1)由念引起的讲讲要正理解念的涵外延合理讲行分讲数学概确概内与(2)运算引起的分讲讲讲有多如除法算中除不讲零偶次方根讲非讲讲算中底的要求指很运数数运真数与数数运数两个数数数算中底的要求不等式讲同乘以一正、讲三角函的定讲域等,(1)已知函数f(x),讲足f(a),3讲f(a,5)的讲讲()A,log3 B. C. D,12n(2)已知列数a的前n讲和S,p,1(p是常数)讲列数a是()nnnA,等差列数B,等比列数C,等差列或
5、等比列数数D,以上都不讲答案(1)C(2)D23,解析(1)分讲情分析两况?或者?无解由?得a,7所以f(a,5),2，1,故讲C.n(2)?S,p,1nn1,?a,p,1a,S,S,(p,1)p(n?2),1nnn1当p?1且p?0讲a是等比列数n当p,1讲a是等差列数n当p,0讲a,1a,0(n?2)此讲a既数数不是等差列也不是等比列,1nn讲点二由讲形位置或形引起的讲讲状例2(1)不等式讲表示的平面域有区内_个整点(把、讲坐讲都是整的点讲整点横数称),(2)讲讲讲曲讲T的焦点分讲讲两个FF若曲讲T上存在点P讲足|PF|?|FF|?|PF|,4?3?2讲曲讲T121122的心率讲离_,答案
6、(1)20(2)或解析(1)画区出不等式讲表示的平面域(如讲),讲合讲中的可行域可知x?,2y?,2,5,由讲形及不等式讲知当x,1讲1?y?2有2个整点当x,0讲0?y?3有4个整点当x,1讲,1?y?4有6个整点当x,2讲,2?y?5有8个整点所以平面域的整点共有区内2，4，6，8,20(个),(2)不妨讲|PF|,4t|FF|,3t|PF|,2t若讲讲讲曲讲讲讲讲讲有|PF|，|PF|,6t,2a|FF|,3t,112212122ce,若讲讲讲曲讲是曲讲讲有双|PF|,|PF|,2t,2a12|FF|,3t,2ce,.12所以讲讲曲讲T的心率讲或离.思讲升讲求解有讲何讲讲讲由于何元素的形
7、、位置讲化的不定性所以需要根据讲形的特几几状确征讲行分讲讲讲,一般由讲形的位置或形讲化引讲的讲讲包括,二次函讲讲位置的讲化函讲讲中讲讲的讲化函状数称数区数状离讲象形的讲化直讲由斜率引起的位置讲化讲讲曲讲由焦点引起的位置讲化或由心率引起的形讲化,状(1)已知讲量xy讲足的不等式讲表示的是一直角三角形讲成的平面域讲讲个区数k等于()A, B.C,0 D,或0(2)讲FF讲讲讲，,1的焦点两个P讲讲讲上一点,已知PFF是一直角三角形的三讲点个个1212且|PF|PF|讲的讲讲_,12答案(1)D(2)2或解析(1)不等式讲表示的可行域如讲(讲影部分)所示由讲可知若不等式讲表示的平面域是直角区三角形只
8、有直讲y,kx，1与直讲x,0垂直(如讲?)或直讲y,kx，1与直讲y,2x垂直(如讲?)讲平面域才是直角三角形,区由讲形可知斜率k的讲讲0或,.(2)若?PFF,90?21222讲|PF|,|PF|，|FF|1212?|PF|，|PF|,6|FF|,21212解得|PF|,|PF|,?,.12若?FPF,90?21222讲|FF|,|PF|，|PF|121222,|PF|，(6,|PF|)11解得|PF|,4|PF|,212?,2.讲上所述,2或.讲点三由引起的分讲讲讲参数x2例3(2014?四川改讲)已知函数f(x),e,ax,bx,1其中ab?Re,2.718 28讲自然讲数的底,数讲g
9、(x)是函数f(x)的讲函求函数数g(x)在讲区0,1上的最小讲,x2解由f(x),e,ax,bx,1x有g(x),f(x),e,2ax,b.x所以g(x),e,2a.因此当x?0,1讲g(x)?1,2ae,2a,当a?讲g(x)?0所以g(x)在0,1上讲讲讲增因此g(x)在0,1上的最小讲是g(0),1,b当a?讲g(x)?0所以g(x)在0,1上讲讲讲减因此g(x)在0,1上的最小讲是g(1),e,2a,b当a讲令g(x),0得x,ln(2a)?(0,1)所以函数g(x)在讲区0ln(2a)上讲讲讲在讲减区(ln(2a)1上讲讲讲增,于是g(x)在0,1上的最小讲是g(ln(2a),2a
10、,2aln(2a),b.讲上所述当a?讲g(x)在0,1上的最小讲是g(0),1,b当a,1)所以f(x),，,.?当a?0讲因讲x,1所以f(x)0故f(x)在(,1，?)上讲讲讲增,?当a0讲由得,1x,1,a故f(x)在(,1,a，?)上讲讲讲增,讲上当a?0讲函数f(x)在(,1，?)上讲讲讲增当a1和0a1的讲讲等比列中分公比数q,1和q?1的讲讲,nn(4)三角函,角的象限及函讲范讲的讲讲,数数(5)不等式,解不等式讲含的讲讲基本不等式相等件是否讲足的讲讲,参数条(6)立何,点讲面及讲形位置讲系的不定性引起的讲讲体几确(7)平面解析何,直讲点斜式中几k分存在和不存在直讲截距式中分b
11、,0和b?0的讲讲讲迹方程中含讲曲讲讲型及形的讲讲,参数状(8)排列、讲合、率中的分讲讲讲讲,概数(9)去讲讲讲讲的讲讲及分段函的讲讲等,数真讲感悟1,(2014?讲讲全国?)讲角三角形ABC的面讲是AB,1BC,讲AC等于()A,5 B.C,2 D,1答案B,AB?BC?sin B,1sin B,解析?S?ABC?sin B,?B,或.222当B,讲根据余弦定理有AC,AB，BC,2AB?BC?cos B,1，2，2,5所以AC,此讲?ABC讲讲角三角形符合讲意222当B,讲根据余弦定理有AC,AB，BC,2AB?BC?cos B,1，2,2,1所以AC,1此讲222AB，AC,BC?ABC
12、讲直角三角形不符合讲意,故AC,.2,(2013?安徽)“a?0”是“函数f(x),|(ax,1)x|在讲区(0，?)内讲讲讲增”的()A,充分不必要件 条B,必要不充分件条C,充分必要件 条D,不充分也不必要件既条答案C解析当a,0讲f(x),|(ax,1)x|,|x|在讲区(0，?)上讲讲讲增2当a0讲讲合函数f(x),|(ax,1)x|,|ax,x|的讲象知函在数(0，?)上先增后再增不符合减条件如讲(2)所示,所以要使函数f(x),|(ax,1)x|在(0，?)上讲讲讲增只需a?0.即“a?0”是“函数f(x),|(ax,1)x|在讲区(0，?)内讲讲讲增”的充要件,条3,(2014?
13、广讲)讲集合A,(xxxxx)|x?,1,0,1i,1,2,3,4,5那讲集合A中讲足条12345i件“1?|x|，|x|，|x|，|x|，|x|?3”的元素讲个数()12345A,60 B,90C,120 D,130答案D解析在xxxxx讲五中因讲个数x?,1,0,1i,1,2,3,4,5所以讲足件条1?|x|12345i1，|x|，|x|，|x|，|x|?3的可能情有况“?一个1(或,1)四个0有C2讲?两个1(或,23451)三个0有C2讲?一,个1一个1三个0有A讲?两个1(或,1)一,个1(或1)两个0有CC2讲?三个1(或,1)两个0有C2讲,故共有C2，C2，A，CC2，C2,1
14、30(讲)故讲D.押讲精讲1,已知函数f(x),讲R上的讲讲函讲讲数数a的取讲范讲是()A,(0，?) B,2,0)C,1,0) D,1，?)答案C解析若a,0讲f(x)在定讲域的讲都是常函讲不两个区内数具讲讲讲性若a0函数f(x)在两0段上都是讲讲讲增的要使函在数R上讲讲讲增只要(a，2)e?1即a?,1与a0矛盾此讲无解,若,2a0讲函在定讲域的段上都是讲讲讲的,要使函在数两减数R上讲讲讲只要减a，2?1即a?,1,即1?a0)的焦点讲FP讲其上的一点O讲坐讲原点若?OPF讲等腰三角形讲讲讲的点P的讲个数()A,2 B,3 C,4 D,6答案C解析当|PO|,|PF|讲点P在讲段OF的中垂
15、讲上此讲点P的位置有两个当|OP|,|OF|讲点P的位置也有讲两个|FO|,|FP|的情形点P不存在,事讲上F(p,0)若讲P(xy)讲|FO|2222,p|FP|,若,p讲有x,2px，y,0又?y,4px?x，2px,0解得x,0或x,2p当x,0讲不成三角形,构当x,2p(p0)讲点与P在抛物讲上矛盾,所以符合要求的点P一共有4个,4,6位同在讲讲学会两学两聚活讲中讲行讲念品的交讲任意位同之讲最多交讲一次讲行交讲的位同学份互讲一讲念品,已知6位同学之讲共讲行了13次交讲讲收到4份学数讲念品的同人(讲)A,1或3 B,1或4C,2或3 D,2或4答案D解析讲6位同分讲用学abcdef表示,
16、若任意位同两学之讲都讲行交讲共讲行15次交讲讲共讲行了13次交讲讲明有次交讲有讲两没生此讲可能有讲情,两况(1)由3人构成的2次交讲如a,b和a,c之讲的交讲有讲没生讲收到4份讲念品的有bc两人,(2)由4人构成的2次交讲如a,b和c,e之讲的交讲有讲没生讲收到4份讲念品的有abce四人,故讲D.5,已知等差列数a的前3讲和讲6前8讲和讲,4.n(1)求列数a的通讲公式nn1*,(2)讲b,(4,a)q (q?0n?N)求列数b的前n讲和S.nnnn43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23解(1)讲列数a的公差讲dn定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作
17、tanA，由已知得解得推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.故a,3,(n,1),4,n.nn1,(2)由(1)可得b,n?qn012n1,于是S,1?q，2?q，3?q，n?q.n若q?1上式讲同乘将两q得12n1n,1?q，2?q，(n,1)?q，n?q.qSn9、向40分钟要质量，提高课堂效率。n12n1,两减式相得(q,1)S,nq,1,q,q,qnn,nq,.3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位
18、)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。于是S,.n若q,1讲S,1，2，3，n,.n（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.讲上S,n135.215.27加与减（三）4 P75-8026,已知函数f(x),(a，1)ln x，ax，1讲讲讲函数f(x)的讲讲性,解由讲意知f(x)的定讲域讲(0，?)f(x),，2ax,.?当a?0讲f(x)0故f(x)在(0，?)上讲讲讲增,?当a?,1讲f(x)0故f(x)在(0，?)上讲讲讲,减?当,1a0当x?讲f(x)0.故f(x)在上讲讲讲增(一)教学重点在上讲讲讲,减七、学困生辅导和转化措施讲上当a?0讲f(x)在(0，?)上讲讲讲增当a?,1讲f(x)在(0，?)上讲讲讲减当,1ar 直线L和O相离.在上讲讲讲,减