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1、2013届高考数学考前归纳总结复习题 教师助手 学生帮手 家长朋友 解三角形易错题剖析 a,2例题1、在?ABC中，已知，b,，C,15?，求A。 22222错解:由余弦定理，得 cabab,，,215cos?62， ,，,482222843 4?。 c,62aCsin1又由正弦定理，得 sinA,c20000018030150,AAA，?,或而。 分析:由题意，?。因此A,150?是不可能的。错因ba,BA,是没有认真审题， 未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细 致地分析问题，避免错误发生。 1正解:同上cAba,62，?sin， 000?，且，?BAAA
2、,018030 。 22tanaA例题2、在?ABC中，若,，试判断?ABC的形状。 2tanBb2sinAtanA 错解:由正弦定理，得 ,AAB2tanBsinB2sinsincos,?，?，AB00即 sinsin。 ?，即sincossincossinsinAABBAB,22ABB2 ?2A,2B，即A,B。故?ABC是等腰三角形。 cossinsin分析:由，得2A,2B。这是三角变换中常见的错sinsin22AB, 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 误，原因是不熟悉 三角函数的性质，三角变换生疏。 正解:同上得，?2A, 22kB,，sinsin22
3、AB,或。 222AkBkZ,，,(),或。 ?000,AbkAB,，?，则AB,2故?ABC为等腰三角形或直角三角形。 abc，例题3、在?ABC中，A,60?，b,1，S,3，求?ABCsinsinsinABC，的值。 1错解:?A,60?，b,1，S,3，又， S,bcAsin?ABC?ABC21 ?，解得c,4。 3,csin60?222 由余弦定理，得,13 abcbcA,，,，,2116860coscos?63又由正弦定理，得。 sinsinCB,，39239abc，1314，?。 ,sinsinsinABC，336分析:如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不，2239
4、39当造成的。 正解:由已知可得。由正弦定理，得 ca,413，a13239。 2R,abc，239sinsinA60?3?,2R 。 sinsinsinABC，3例题4、在?ABC中，c,，62，C,30?，求a，b的最大值。 错解:?C,30?，?A，B,150?，B,150?,A。 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 ab62， 由正弦定理，得 ,sinsin()sinA150?,A30， ?aA,，262()sinbA,，,262150()sin()?又? sinsin()AA,11501，?。 ab，,，,，262262462()()()故的最大值为。
5、 ab，462()，分析:错因是未弄清A与150?,A之间的关系。这里A与150?,A是相互制约的， 不是相互独立的两个量，sinA与sin(150?,A)不能同时取最大值1，因此所得的 结果也是错误的。 正解:?C,30?，?A，B,150?，B,150?,A。 ab62，由正弦定理，得 ,sinsin()sinA150?,A30因此 abAA，,，,262150()sinsin()?,，,2(62)sin75cos(75)?A62，,，,4(62)cos(75)?A 4,，,，(843)cos(75)843A?a，b的最大值为843，。 222例题5、在不等边?ABC中，为最大边，如果，求
6、A的abc,，a取值范围。 222222 错解:?abcbca,，,，?0。则 bca，,0222,cosA cosA,，由于在上为减函数 (0,180)2bccos90090?,，?A? 且 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 又?A为?ABC的内角，?0?,A,90?。 分析:错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而a错解中只把看做是三 角形的普通一条边，造成解题错a误。 正解:由上面的解法，可得A,90?。又?a为最大边，?A,60?。因此得A的取值 范围是(60?，90?)。 ,coscosAbB,例题6、在?ABC中，判断?ABC的形状。 错解
7、:在?ABC中，?，由正弦定理 aAbBcoscos,得 22RAARBBsincossincos,? sinsin222222180ABABAB,，,，?且?A,B且A，B,90? 故?ABC为等腰直角三角形。 分析:对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。 正解:在?ABC中，?，由正弦定理， aAbBcoscos,得。 2222RAARBBABsincossincossinsin,，?2A,2B或2A，2B,180?，?A,B或A，B,90?。 故?ABC为等腰三角形或直角三角形。 例题7 若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三abc，角
8、形。 错解:不妨设，只要考虑最大边的对角为锐角即可。 0,abc()()()abc，,abc，,222cos,。 (6)直角三角形的外接圆半径 教师助手 学生帮手 家长朋友 abab(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线） 教师助手 学生帮手 家长朋友 由于a，b，c是三角形的三边长， (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)根据三角形三边关系，有，即。 abc，,cos,011.弧长及扇形的面积?长为的三条线段能构成锐角三角形。 abc，分析:三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件:?三条边满足三角形边
9、长关系;? 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)正解:由错解可得 cos,0()()abcabc，,，又? abc，,2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。2()2abcabcab，,，,abc， ,，,05.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。abcabcabc，(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.即长为的三条线段能构成锐角三角形。 abc，(二)空间与图形 教师助手 学生帮手 家长朋友