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1、2012届高考数学解答题题考前集训：导数1教育资源 2012届高考数学解答题题考前集训:导数1 y,f(x),x(x,a)(x,b)(ab,1. 设函数、R)。 a,b,ab,0y,f(x)ax(1)若，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交P(x,f(x)y,f(x)b00于点，求证:函数在点P处的切线点为(，0)。 2f(x),2aa,b(a,0x,0,|a|，1a(2)若)，且当时恒成立，求实数的取值范围 2x,af(x),2x，22. 已知函数(x?R)在区间-1,1上是增函数 (1)求实数a的值所组成的集合A 1f(x),x(2)设关于x的方程的两实数根为x
2、1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式2m，tm，1,|x,x|12对任意a?A及t?-1,1恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由? 教育资源 教育资源 12f(x),x，alnx(a,R).23. (2012盐山一中考前模拟)已知函数 f(x)在1,e(1)若上是增函数，求a的取值范围; 23a,1,a,x,e,证明:f(x),x3(2)若; nnn,a,1,证明:f(x),f(x),2,2(n,N).，(3)若 参考答案 2aaa(,(),Pb,2421. (1)由已知 2,y,3x,(2a，2b)x，ab, 2aaa23()(22),a，b,，ab,224所求，所求
3、切线斜率为 22aaaay,(b,),(x,),令y,0,解得x,b,4242切线方程为 所以，函数y=f (x)过点P的切线过点(b,0) 2y,f(x),x(x,a)a,b(2)因为，所以， a22343()(),y,x,ax，a,x,ax,3 aay,f(x)在(,)aa,033当时，函数上单调递增，在(，)单调递减， (a,，,)在上单调递增. a,24,32fa(),2,aa,2,327,22,faa(，1),2,aa，1,2,所以，根据题意有 即 教育资源 教育资源 272711,a,1,a,或a,a,0222解之得，结合，所以 ay,f(x)在(,，,)a,03当时，函数单调递增
4、。 2f(1,a),2a,所以，根据题意有 2232(1,a)(1,a,a),2a4a,6a，5a,1,0,即， 整理得() 122,？g(a),12a,12a，5,12(a,)，2,032g(a),4a,6a，5a,12令， ？g(a)在区间(,0)单调递增,又g(0),1,0,，所以“”不等式无解。 271,a,2综上可知: 222(2x,a)(x，2),(2x,a)(x，2),2(x,ax,2)f(x),？(2分)2222(x，2)(x，2)2. (1) 因为函数f(x)在区间-1,1上是增函数,所以f(x)?0在区间x?-1,1恒成立 即有x2-ax-2?0在区间-1,1上恒成立。 构
5、造函数g(x)=x2-ax-2 g(1),01,a,2,0,1,a,1,g(,1),01_a,2,0,?满足题意的充要条件是: 所以所求的集合A-1，1 (7分) 2xa1,2xx2，(2)由题意得:得到:x2-ax-2=0(8分) 因为?=a2+80 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有:x，x,a,1222,|x,x|,(x，x),4xx,a，8,121212x，x,2,12(9分) 22|x,x|,a，8,3m，tm，1,|x,x|1212因为a?A即a?-1，1，所以要使不等式对任意a?A2m，tm，1,3及t?-1,1恒成立，当且仅当对任意的t?-1,1恒成立(11
6、分) 构造函数(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ?0对任意的t?-1,1恒成立的充要条件是 2,(1),0,m，m,2,0,2,(,1),0,m，m,2,0,m?2或m?-2.故存在实数m满足题意且为 m| m?2或m?-2为所求 (14分) 教育资源 教育资源 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）a,？f(x),x，,且在1,ex3. (1)上是增函数， a2,？f(x),x，,0恒成立,即a,x在1,ecosx 上恒成立， ？a,1 12a,1时,f(x),x，lnx,x,1,e2 (2)证明:当 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相
7、连）212令F(x),f(x),x3,x2，lnx,x3323(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)21(1,x)(1，x，2x),2？F(x),x，,2x,0同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。xx圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;12？F(x)在1,e上是减函数,？F(x),F(1),0.3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。23 23？x,1,e时,f(x),x3 1,a,1时,f(x),x，(x,0)x (3)当 2、100以内的进位加法和退位减法。n,1时,不等式成立,1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。11nnnn,n,2时,有f(x),f(x),(x，),(x，)nxx1111n,12n,22n,1n,1,Cx()，Cx()，？，Cx()nnnxxx11111n,22n,4n,1n,2,C(x，)，C(x，)，？，C(，x)nnnn,2n,4n,22xxx 112n,1n,2C，C，？，C,2,2nnn2 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。教育资源