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1、2015届高考数学（文、理）新一轮复习考点详细分类题库：考点29 基本不等式（含详解，13高考题）（ 2014高考）温馨提示: 此题库为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例关闭Word文档返回原板块。 考点29 基本不等式 一、选择题 1.(2013?重庆高考理科?,3)(3)(6)(63),，,aaa的最大值为 ( ) 329 B. C. D. A.9322【解题指南】直接利用基本不等式求解. 【解析】选B. 当或时, (3,a)(a，6),0，当时, a,6a,3,6,a,33,a，a，6933,a,a，6,(3,a)(a，6),当且仅当即a,时取等号. 222222.
2、 (2013?山东高考理科?,12)设正实数x,y,z满足x-3xy+4y-z=0.则212xy，,当取得最大值时，的最大值为( ) xyzz9 A.0 B.1 C. D.3 4【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为212，,基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不xyz212，,等式求出的最值. xyz2222【解析】选B. 由，得. xxyyz,，,340zxxyy,，34xy4xyxy11xy,2,所以，当且仅当，即时,122xy4zxxyy,，34yxxy4，,323,yxyxxy2取等号此时， (),1. z,2ymaxz211,，,1
3、,212212212122yy,(1,),(1,),. ，,，,41xyz2yyxyyxy2y2,22满足，3. (2013?山东高考文科?,12)设正实数x,y,zx,3xy，4y,z,0zxyz，,2则当取得最大值时，的最大值为( ) xy99A.0 B. C.2 D. 84【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为xyz，,2基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不xyz，,2等式求出的最值. 2222【解析】 选C. 由，得. xxyyz,，,340zxxyy,，3422xy4zx,3xy，4yx4yx4y,所以，当且仅当， ,，,3,2,3
4、,1yxxyxyyxyx2xy,2即时取等号此时， z,2y2y，2,y,22所以， x，2y,z,2y，2y,2y,4y,2y,2y2,y,2,2,2,当且仅当y=2-y时取等号. xy4.(2013?福建高考文科?T7)若2+2=1,则x+y的取值范围是 ( ) 0,2,2,0,，,2,2A( B( C( D( ，,【解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数,出现两变量,一般而言,这种题就是在考查基本不等式. 1xyx+yx+y-2xy，【解析】选D. ?2+2=1,所以2?,即2?2,所以x+y?-2. 224二、填空题 ax,35. (2013?四川高考文科?,13)已知函数在时f
5、xxxa()4(0,0),，,x取得最小值，则_。 a,【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可. x,3aa【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当44xa，,fxxxa()4(0,0),，,xxa时取等号，而由题知当时取得最小值，即. x,3a,364x,x【答案】36 1|a6.(2013?天津高考文科?,14)设a + b = 2, b0, 则的最小值，2|ab为 . 1|a【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解. ，2|ab1|aabaaba，【解析】因为a + b = 2, b0，所以 ，,，,，2|4|4|4|
6、ababaababaa|2ba|a,，,，21，当且仅当时等号成立，此时，或， a,2,34|4|4|aaba4|ab说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：32a3a51|aa,若，则，若，则所以的最小值为 a,2.，,1，,1.，34|4a2|ab4|4a4抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。3【答案】 41、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。7. (2013?天
7、津高考理科?,14)设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。1|a取得最小值. ，2|ab1|a【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解. ，2|ab顶点坐标：（，）1|aabaaba，【解析】因为a + b = 2, b0，所以 ，,，,，2|4|4|4|ababaababaa|2ba|a,，,，21，当且仅当时等号成立，此时，或， a,2,34|4|4|aaba4|ab（7）二次函数的性质：2a3a51|aa,若，则
8、，若，则所以取最小值时，. a,2a,2，,1，,1.，34|4a2|ab4|4a第一章 直角三角形边的关系【答案】-2 2a9x，,a，18.(2013?上海高考文科?T13)设常数a,0.若对一切正实数xx成立，则a的取值范围为 . （2）顶点式：【解析】 考查均值不等式的应用，221aa0,()92961 由题意知，当x,时fx,x，,x，,a,a，,a,5xx1【答案】 ,)5sin9. (2013?陕西高考文科?,14)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m). 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。40mx40m 【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题. x40,y【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: ,且x,0,y,0,x,40,y,404040,40,x，y,2xy,仅当x,y,20时，矩形的面积s,xy取最大值400. 【答案】20. 关闭Word文档返回原板块。