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1、2015届高考数学（理）达标小测：48空间向量及其运算和空间位置关系课时跟踪检测(四十八) 空间向量及其运算和空间位置关系 第?组:全员必做题 1(已知点A(,3,0，,4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于( ) (12 B(9 AC(25 D(10 2(空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为( ) A(共线 B(共面 C(不共面 D(无法确定 3(已知a,(，1,0,2)，b,(6,2u,1,2)，若a?b，则与u的值可以是( ) 111A(2， B(,， 232C(,3,2 D(2,2 ,24(2013?长春模拟)已知点B是点A
2、(3,7，,4)在xOz平面上的射影，则等于( ) OBA(9,0,16) B(25 (5 D(13 C5.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M，N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基,向量OAOBOCOGOGOAOBOC，表示向量，设,x，y，z，则x，y，z的值分别是( ) 111A(x,，y,，z, 333111B(x,，y,，z, 336111C(x,，y,，z, 363111D(x,，y,，z, 6336(已知a,(1,2，,2)，b,(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_( ,7(已知点A(1,2,1)，B(,1,3,4)，
3、D(1,1,1)，若,2，则|的值是_( APPBPD,创新题,8.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，,当?取最小值时，点Q的坐标是_( QAQB9.如图所示，在四棱锥P,ABCD中，PA?底面ABCD，AB?AD，AC?CD，?ABC,60?，PA,AB,BC，E是PC的中点(证明: (1)AE?CD; (2)PD?平面ABE. 10(2014?汕头模拟)已知正方体ABCD?ABCD的棱长为3，点E在1111AA上，点F在CC上，且AE,FC,1. 111(1)求证:E，B，F，D四点共面; 12(2)若点G在BC上，BG,，点
4、M在BB上，GM?BF，垂足为H，求证:13EM?平面BCCB. 11第?组:重点选做题 1(2014?武汉模拟)二面角 ?l ?为60?，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，AC?l，BD?l，且AB,AC,a，BD,2a，则CD的长为( ) A(2a B.5a C(a D.3a ,AC2(已知空间三点A(0,2,3)，B(,2,1,6)，C(1，,1,5)(则以，为边的平行AB四边形的面积为_( 答 案 第?组:全员必做题 ,1(选D 点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故|AB|,| AB222,3,3,，,0,0,，,4,4,10. 2(选C 可在空间直角坐标系
5、中作图分析，知A、B、C、D不共面( 3(选A 若直线l的方向向量v,(a，b，c)，直线l的方向向量v,(a，b，c)，1111122222则v?v?(a，b，c),k(a，b，c)，依次代入选项，可知A合适( 12111222,24(选B 点A在xOz平面上的射影为B(3,0，,4)，则,(3,0，,4)，,25. OBOB,25(选D 设,a，,b，,c，?G分MN的所成比为2，?,，OAOBOCMGMN3,2?,，,，(,) OGOMMGOMONOM312111,a，(b，c,a) 232221111,a，b，c,a 2333111,a，b，c. 633a?b256(解析:cosa，b
6、, |a|?|b|1525答案:, 15,7(解析:设P(x，y，z)，?,(x,1，y,2，z,1)( AP,(,1,x,3,y,4,z)， PB,18,由,2得点P坐标为,，3， APPB,33,77又D(1,1,1)，?|,. PD377答案: 3,OP8(解析:由题意，设,，即OQ,(，2)， OQ,OAOB则,(1,，2,，3,2)，,(2,，1,，2,2)， ,2OAOB?,(1,)(2,)，(2,)(1,)，(3,2)(2,2),6,16448424,2,，10,6,，当,时有最小值，此时Q点坐标为，. ,3,33,333,448,答案:， ,333,9(证明:AB、AD、AP两
7、两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PA,AB,BC,1，则P(0,0,1)( (1)?ABC,60?， AB,BC， ?ABC为正三角形( ,13?C， ,，0,22,131E. ,，,442,设D(0，y,0)，由AC?CD，得?,0， ACCD23,23即y,，则D,， 0，03,3,13?,.CD, ,，0,26,131又,， ,AE，,442,1133?CD,，,0， AE2464,?CD，即AE?CD. AE,23(2)?P(0,0,1)，?,. PD0，,1,3,3231又?,，(,1),0， AEPD432,?，即PD?AE. PDAE,?,(1,0,0)，?,0. ABP
8、DAB?PD?AB，又AB?AE,A， ?PD?平面AEB. 10(证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)， E(3,0,1)，F(0,3,2)，D(3,3,3)， 1,则,(3,0,1)，,(0,3,2)， BEBF,BD,(3,3,3)( 1,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.BDBD所以,，.故，共面( BEBFBEBF11又它们有公共点B，所以E，B，F，D四点共面( 12,(2)设M(0,0，z)，G0，0， 0,3,2,则,0，,，z，而,(0,3,2)， GMBF0,3,2由题设得?,3，z?2,0， GMBF03,得z,1.故M(0,0,1)，有,(3,0
9、,0)( ME0,又,(0,0,3)，,(0,3,0)， BBBC1,所以?,0，?,0， BBBCMEME1从而ME?BB，ME?BC. 18.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。又BB?BC,B， 12、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。故ME
10、?平面BCCB. 11第?组:重点选做题 sin1(选A ?AC?l，BD?l， ,=0 抛物线与x轴有1个交点；?，,60?， ACBD,且?,0，?,0， ACBAABBD,?CD,CA， ABBD的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）,2?|CDCA|,，, ABBD函数的增减性：222,a，a，,2a,，2a?2acos 120?,2a. 135.215.27加与减（三）4 P75-802(解析:由题意可得: ,AC,(,2，,1,3)，,(1，,3,2)， AB,AC?,2，3，671AB,AC?cos，,. AB142AC|1414AB,3AC?sin，,. AB2,AC以?，为边的平行四边形的面积 AB,13ACACS,2|?|?sin，,14,73. ABAB226、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。答案:73