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1、2012届高考文科数学考点测试题1由莲山课件提供资源全部免费 第3章第8课时 (本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订:) 一、选择题 1(如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40?，灯塔B在观察站C的南偏东60?，则灯塔A在灯塔B的( ) A(北偏东10? B(北偏西10? C(南偏东10? D(南偏西10? 解析: 由已知?ACB,180?,40?,60?,80? 又AC,BC?A,?ABC,50?60?,50?,10?. ?灯塔A位于灯塔B的北偏西10?. 答案: B 2(在?ABC中，B,45?，C,60?，c,1，则最短边的边长是( ) 6
2、6A. B. 3213C. D. 22cbcsin Bsin 45?6解析: 由,得b, sin Csin Bsin Csin 60?3?B角最小?最小边是b. 答案: A 3(在?ABC中，角A，B均为锐角，且cosA,sinB，则?ABC的形状是( ) A(直角三角形 B(锐角三角形 由莲山课件提供资源全部免费 由莲山课件提供资源全部免费 C(钝角三角形 D(等腰三角形 ,A解析: cosA,sin,sinB,AB都是锐角则,A,222,BA，B,C,. 22答案: C 4(一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75?距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处
3、，则这只船的航行速度为( ) 176A.海里/小时 B(346海里/小时 2172C.海里/小时 D(342海里/小时 2解析: 如图所示 PMMN在?PMN中, sin 45?sin 120?683?MN,346 2MN17?v,6(海里/小时)(故选A. 42答案: A 5(在?ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若?C,120?，c,2a，则( ) A(a,b B(a,b C(a,b D(a与b的大小关系不能确定 222解析: 在?ABC中由余弦定理得c,a，b,2abcos120?,由莲山课件提供资源全部免费 由莲山课件提供资源全部免费 2222222a，b，ab.将c,
4、2a代入上式得2a,a，b，ab从而a,b，2222ab.?a,b,ab,0?a,b?a,b. 答案: A 6(某人在C点测得某塔在南偏西80?，塔顶仰角为45?，此人沿南偏东40?方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30?，则塔高为( ) A(15米 B(5米 C(10米 D(12米 解析: 如图设塔高为h 在Rt?AOC中?ACO,45? 则OC,OA,h. 在Rt?AOD中?ADO,30? 则OD,3h 在?OCD中?OCD,120?CD,10 222由余弦定理得:OD,OC，CD,2OC?CDcos?OCD 222即(3h),h，10,2h10cos120? 2?h,5h,50,0解
5、得h,10或h,5(舍)( 答案: C 二、填空题 7(在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120?，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_m. 15解析: 轴截面如图则光源高度h,53(m)( tan 60?由莲山课件提供资源全部免费 由莲山课件提供资源全部免费 答案: 53 8(据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆(台风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断(某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45?角，树干也倾斜为与地面成75?角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距
6、离是_米( 解析: 如图设树干底部为O树尖着地处为B折断点为A则?ABO,45?AOB,75? ?OAB,60?. AO20由正弦定理知, sin 45?sin 60?206?AO,(米)( 3206答案: 39(在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30?，俯角30?的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60?，俯角60?的C处，则轮船航行速度是_千米/小时( 解析: 由题意得?PBA,30?PCA,60?BAC,60?，30?,90? 3又PA,1千米则AB,3千米AC,千米 330所以BC,千米 3由莲山课件提供资源全部免费 由莲山
7、课件提供资源全部免费 30千米3则轮船航行的速度是,230千米/小时( 1小时6答案: 230 三、解答题 10(2011?浙江台州一模)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30?，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上(若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗,【解析方法代码108001045】 解析: 在?BCD中?BDC,45?CBD,30?CD,106 CDsin 45?由正弦定理得BC,203, sin 30?3在Rt?ABC中AB,BC
8、sin60?,203,30(米)( 2AB30所以升旗速度v,0.6(米/秒)( t5011(如图，位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救(信息中心立即把消息告知在其南偏西30?、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos的值( 由莲山课件提供资源全部免费 由莲山课件提供资源全部免费 解析: 如题中图所示在?ABC中AB,40AC,20?BAC222,120?由余弦定理知BC,AB，AC,2AB?AC?cos120?,2800?BC,207. ABBC由正弦定理得, sin?ACBsin?BACAB21?sin?
9、ACB,sin?BAC,. BC727由?BAC,120?知?ACB为锐角则cos?ACB,. 7由,?ACB，30? 得cos,cos(?ACB，30?),cos?ACBcos30?,sin?ACBsin30? 21,. 1412(2010?福建卷)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上(在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30?且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶(假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇( (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少, (2)为保证小艇在30分
10、钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值; (3)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇,若存在，试确定v的取值范围;若不存在，请说明理由(【解析方法代码108001046】 解析: (1)方法一:设相遇时小艇的航行距离为s海里则 2S,900t，400,2?30t?20?cos ，90?,30?， 由莲山课件提供资源全部免费 由莲山课件提供资源全部免费 2,900t,600t，400 1,2,t,900，300 3,110 3故当t,时S,103此时v,303. min313即小艇以303海里/小时的速度航行相遇时小艇的航行距离
11、最小( 方法二:若相遇时小艇的航行距离最小又轮船沿正东方向匀速行驶则小艇航行方向为正北方向( 如图(1) 图(1) 设小艇与轮船在C处相遇( 在Rt?OAC中OC,20cos30?,103AC,20sin30?,10. 又AC,30tOC,vt. 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。10110 3此时轮船航行时间t,v,303. 30313即小艇以303海里/小时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小( (2)如图(2) 1.圆的定义：(3)边与角之间的关系：(2) (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.由莲山课件提供资源全部
12、免费 由莲山课件提供资源全部免费 设小艇与轮船在B处相遇( 由题意可得: （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.222(vt),20，(30t),2?20?30t?cos(90?,30?) B、当a0时4006002化简得:v,，900 2tt13,2,400,，675. t4,11由于00) t22于是400u,600u，900,v,0.(*) 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇等价于方程(*)应（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。有两个不等正根即: 扇形的面积S扇形=LR222,600,1 600，900,v，0,解得153v0,所以v的取值范围是(15330)( 由莲山课件提供资源全部免费