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1、2011届高考考前必看的20道数学压轴题宝典2011届高考考前必看的20道数学压轴题221(已知点，一动圆过点且与圆内切( FF(0,1)x，(y，1),8C(1)求动圆圆心的轨迹的方程; C(2)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值;PAPA(a,0)d(a)0,a,1POAOC(3)在的条件下，设?的面积为(是坐标原点，是曲线上横PS1坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为(若正数满足，问是aSmS,mSmd(a)212否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由( 2(在直角坐标平面上有一点列，对每个正整P(x,y)P(x,y)P(x,y)nnn11122253y,
2、x，,1,数，点位于一次函数的图像上，且的横坐标构成以为首项，为公PPnnn42,差的等差数列x( n(1)求点P的坐标; n2(2)设二次函数f(x)CPD的图像以为顶点，且过点，若过且斜D(0,n，1)nnnnn,111,lim？，klC率为的直线与只有一个公共点，求的值(nnn,n,kkkkkk1223n,1n,S,xx,2xT,yy,12y,ann(3)设，为正整数，为正整数，等差数列nnnS:T,a,S:T,225,a,115aa中的任一项，且是中的最大数，求的通项n10n1公式( 5757?3(已知点A(,1，0)，B(1,0)，C(, ,0)，D(,0)，动点P(x, y)满足A
3、P?BP,0，1212?10动点Q(x, y)满足|QC|+|QD|, 3?求动点P的轨迹方程C和动点Q的轨迹方程C; 01?是否存在与曲线C外切且与曲线C内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的01平行四边形，若不存在，请说明理由; ?固定曲线C，在?的基础上提出一个一般性问题，使?成为?的特例，探究能得出0相应结论(或加强结论)需满足的条件，并说明理由。 24(已知函数f (x),m x，(m,3)x，1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，?求实数m的取值范围; 1?令t,m，2，求;(其中t表示不超过t的最大整数，例如:1,1， 2(5,2， t,2(5,3) 1t，t?对?中的t
4、，求函数g(t),的值域。 11t+t+1tt5(已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称( (1)求双曲线C的方程; (2)若Q是双曲线C上的任一点，F、F为双曲线C的左、右两个焦点，从F引?FQF12112的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程( (3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(,2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围(R6(已知是定义在上的恒不为零的函数，且对于任意的、都满足:xf(x)y,Rf(x),f(y),f(x，
5、y)x,R(1)求的值，并证明对任意的，都有; f(0)f(x),0x,0，,，,(2)设当时，都有f(x),f(0)，证明f(x)在上是减函数;,f(S),f(S),？,f(S),？,f(limS)(3)在(2)的条件下，求集合中的最大元素12nn,n和最小元素。 *7(直线与x轴、y 轴所围成区域内部(不包括边界)的整点个数为，所x，y,n(n,N)an围成区域内部(包括边界)的整点个数为(整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点)bn(1)求和的值; ab33(2)求及的表达式; abnn(3)对个整点中的每一个点用红、黄、蓝、白四色之一着色，其方法总 数为A，ann对个整点中的每一个点用红、
6、黄两色之一着色，其方法总数为B，试比较A与B的大小(bnnnnx,2MM8(已知动点到定点(1，0)的距离比到定直线的距离小1。M(1)求证:点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程; PABPA,PB(2)大家知道，过圆上任意一点，任意作相互垂直的弦，则弦必过圆O心(定点)，受此启发，研究下面的问题:?过(1)中的抛物线的顶点任作相互垂直的弦，则弦是否经过一个定点,若经过定点(设为)，请求出点的坐标，否ABQQOA,OB2则说明理由;?研究:对于抛物线上顶点以外的定点是否也有这样的性质,请提y,2px出一个一般的结论，并证明。 xb2b2A,a,b),且f(x),(，,1),，19(若函数的定义域为
7、，其中a、b为任意f(x)AAaxa正 实数，且a0，k，n是正整数)，S(k，n)aannn表示 k方数列的前n项的和。 2 (1)比较S(1，2)?S(3，2)与S(2，2)的大小; (2)若的1方数列、2方数列都是等差数列，a=a，求的k方数列通项公aa1nn式。 (3)对于常数数列a=1，具有关于S(k，n)的恒等式如:S(1，n)=S(2，n)，nS(2，n)=S(3，n)等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常an数数列 的k方数列关于S(k，n)的恒等式，并给出证明过程。 anD11(记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的 f(x),f(x)f(f(x),f(x)12
8、x,DM,，则称是集合的元素( f(x),xf(x)2M(1)判断函数是否是的元素; f(x),x，1,g(x),2x,1x,1M(2)设函数，求的反函数，并判断是否是f(x),log(1,a)f(x)f(x)f(x)a的元素; (3)若f(x),x，写出f(x),M的条件，并写出两个不同于(1)、(2)中的函数(将根据写出的函数类型酌情给分) 2512(已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为(C:y,2px(p,0)4C(1)求抛物线的方程( C(2)设直线与抛物线交于两点，且y,kx，b(k,0)A(x,y),B(x,y)1122 C，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，|y,y|
9、,a(a,0)xMABMD12 C得到;再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，E,Fx,ABDADBD得到和;按此方法继续下去(解决下列问题:,ADE,BDF16(1,kb)2a,1)(求证:; 2k2)(计算的面积; S,ABD,ABD3)(根据的面积的计算结果，写出的,ADE,BDFS,ABD,ABDC面积;请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的AB方法，并求出此封闭图形的面积( 2x2C:a,0c,0，y,113(设椭圆()的两个焦点是和()，且椭F(,c,0)F(c,0)122a222y C圆与圆有公共点( x，y,c(1)求a的取值范围; ? ? FO Fx 1
10、2 3,2(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程;Cl:k,0C(3)对(2)中的椭圆，直线y,kx，m()与交于不同的NMNMmA(0,1)两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围(14(我们用和分别表示实数中的mins,s,？,smaxs,s,？,ss,s,？,s12n12n12n最小者和最大者( (1)设，函数f(x),minsinx,cosxg(x),maxsinx,cosxx,0,2,A:B的值域为，函数的值域为，求; ABf(x)g(x)x,R(2)数学课上老师提出了下面的问题:设，为实数，求函数aaan21()的最小值或f(x),a|x,x|，a|x,x|，
11、？，a|x,x|x,x,？,x,R1122nn12n最大值(为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例:求函数和的最值( 学生甲f(x),|x，2|，3|x，1|,|x,1|g(x),|x，1|,4|x,1|，2|x,2|得出的结论是:，且无最大值( 学生乙得出的f(x),minf(,2),f(,1),f(1)f(x)min结论是:，且无最小值( g(x),maxg(,1),g(1),g(2)g(x)max请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由; (3)试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明)( 15(
12、设向量， (n为正整数)，函数在0，1上的最a,(x，2)b,(x，n，2x,1)y,a,bb a小值与最大值的和为，又数列满足: ,nnnn,12999,( nbnbbb，,，,，,，,，121，,121nn,101010,a,n，1(1) 求证:( n(2) (2)(求的表达式( bnk(3) 若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数， c c a b,n,nnnn都有成立,证明你的结论(注:与表示意义相同)c c,a,(a，a)a,a，ank12122x2C16、设斜率为的直线L交椭圆:于两点，点M为弦AB的中点，y,1kA、B12OMO直线的斜率为(其中为坐标原点，假设、都
13、存在)( kkk122(1)求,的值( kk1222xyCb(，,1 2)把上述椭圆一般化为(,)，其它条件不变，试猜想与ka122ab22xyb,1 关系(不需要证明)(请你给出在双曲线(,，,)中相类似的结论，ka222ab并证明你的结论( (3)分析(2)中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特LPL例(如果概括后的命题中的直线过原点，为概括后命题中曲线上一动点，借助直线及P动点，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决( ,3nmmn,1,m,(1,1)17(已知向量,向量与向量夹角为，且( 4,n(1)求向量; ,C2,ABCn向量,(cos,2cos)pAq,
14、(1,0)(2)若向量与向量的夹角为，其中，为CA22的 9.直角三角形变焦关系：,内角，且，依次成等差数列，试求求|的取值范围( np，CAB22yx，,1(a,b,0)18(如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，22ab面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合若点M在x轴上，且使得MF为?AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“
15、左特征点”( y 2x2(1)求椭圆，y,1的“左特征点”M的坐标; A 574.94.15有趣的图形3 P36-41(2)试根据(1)提出一个问题并给出解答。5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。F O x M B 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算
16、，但是要介绍这些方法。222(1)(1)xyrr,，,19(如图，已知圆C:，设M为圆C与x轴左其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。半轴的交点，过M作 函数的增减性：圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上。 (1)当r=2时， 求满足条件的P点的坐标; (2)当时，求N的轨迹G方程; r,，,(1,)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.,(3)过点P(0，2)的直线l与(2)中轨迹G相交于两个不同的点M,N，若，CMCN,0l求直线的斜率的取值范围。 周 次日 期教 学 内 容x20(函数f(x)是定义在,0，1,上的增函数，满足且，在每个区间fxf()2(),f(1)1,211(1，2)上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。i,(,ii,122111(1)求f(0)及，的值，并归纳出的表达式(不必证明);f()f()fi,？()(1,2,)i24211xa(2)设直线x,，x,，轴及的图象围成的梯形的面积为(i,1，yfx,()iii,122第三章 圆Skaaa()lim(),，？2)，记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。Sk()12nn,