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1、桂山中学 陈芒,1. 直线和平面垂直的定义？,如果直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,一、知识回顾,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,图形表示,符号表示,关键：线不在多，相交则行,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,二、新知探究,证明：假设a,b不平行， 则a,b相交或异面 假设a,b相交，交点为o，,a,b,o,则a,b确定一个平面,=c, a， b ac,bc,在面内就有两条交线a,b同时
2、垂直同一直线c，显然不可能，a,b不相交,c,垂直于同一个平面的两条直线平行,已知:a, b, 求证:a / b,设bO， b是经过点O与直线a平行的直线， b与b确定平面 设 c,则O c a， b ac， bc 又 b a bc 这样在平面内，经过直线c上同一点O就有 两条直线b, b与c垂直，显然不可能。 综合 b/a,假设a,b异面,例 1: 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,A,B,三、理论迁移,垂直于同一个平面的两条直线平行,课堂练习：,课本71页练习：1、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（
3、）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直。（ ）2、已知直线a、b和平面，且ab，a，则b与的位置关系 _,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,一、知识回顾,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,
4、该命题正确吗？,符号表示：,a,练习1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,练习2：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AE
5、PB，垂足为E，平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABCPABC,PAAE=A，BC平面PAB,B,课堂练习：课本74页练习：,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0,B,课堂练习：,课堂总结,线面垂直的性质定理：,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,垂直于同一个平面的两条直线平行,面面垂直的性质定理：,