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1、山东省宁阳二中学年高二数学上学期期末模拟试题四新人教A版宁阳二中2012-2013学年度高二上学期期末模拟试题(四)数学试题理 第?卷 (选择题 共60分) 注意事项: 1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2(每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3(考试结束后，监考人员将试卷?和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，的一个通项公式是(
2、) nn,(,1)，1n，,n，,(1)(2) A. B.cosC.cos D.cos 22221aR,a,1,13. 设，则是 的( ) aA(充分但不必要条件 B(必要但不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 4. 已知?ABC的周长为20，且顶点B (0，,4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是( ) 2222yyxxA(，,1(x?0) B(，,1(x?0) 362020362222yyxxC(，,1，,1(x?0) D(x?0) 6202065(空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1，0)，B(-1，3，0)，若点C满足OAOCOB=+，其中，R，+=1，
3、则点C的轨迹为( ) ,A(平面 B(直线 C(圆 D(线段 :,ABCb,6(在中,则( ) aBC,8,60,7532434642A( B( C( D( 32a9a中,若aaaaa,243,则7(在等比数列的值为 ( ) 357911na11A(9 B(1 C(2 D(3 1 8(给出平面区域如图所示，其中A(1，1)，B(2，5)，C(4，3)，若使目标函数Zaxya,(0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) Y32BA( B( 1 C( 4 D( 32Ccos4Ab,ABC,ABC9( 在中,若,则是( ) ,cos3BaAXA(直角三角形 B(等腰三角形 0C(等腰或直
4、角三角形 D(钝角三角形 2m3m10(等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( ) amnA(130 B(170 C(210 D(260 12(四棱柱的底面ABCD为矩形，AB,1，AD,2，ABCDABCD,AA,311111，则的长为( ) ，,，,:AABAAD60AC111233223A( 42 B( C( D( 第?卷 (非选择题 共90分) 注意事项: 1、 第?卷共4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 填空题 17 18 19 20 21 22 总分 得分 二、填空题:(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，
5、把正确答案填在题中横线上。) 213(三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_. aan,249s14(数列的通项公式为，达到最小时，n等于_. ,nnnx，5,0PP15(若点到点F(4,0)的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 _。 2 三、解答题:(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 2给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程Pax，ax，1,0xxQ2x,x，a,0有实数根.如果?为真命题，?为假命题，求实数的取值范围( PPaQQ3 1
6、8( (本小题满分12分) 4 19(本小题满分12分) 0如图，直三棱柱中， AB=1，?ABC=60. ABCABC,ACAA,311111 1 AC(?)证明:; ABAC,1(?)求二面角AB的余弦值。 ACB1 1A C B 5 20. (本小题满分12分) 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元(问这台机器最佳使用年限是多少年,(年平均费用最低时为最佳使用年限)，并求出年平均费用的最小值 6 21(本小题满分12
7、分) bn(?)设，求数列的前项和. cTnc,nnnan7 22(本小题满分14分) 2已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴e,2的弦长为 2.)求椭圆的标准方程; (I(II)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP?OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值,若是，求出这个定值;若不是，说明理由。 8 20122013学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试 数学试题(模拟试题)答案 一、BBABB CDAAC DC 二、13、6 14、24 215 yx,1616 ?、? 三、解答题:(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤.) 17. 2解:对任意实数都有恒成立 ax，ax，1,0xa,0,0,a,4;2分 ,a,0或,0,12,1,4a,0,a,关于的方程x,x，a,0有实数根;4分 x4PP?为真命题，?为假命题，即P真Q假，或P假Q真，6分 QQ1,所以实数的取值范围为( 12分 a，,0:,4,4,18( 解:由已知得sin23cos()0CC，,即sin23cos2sincos3cosCCCCC,？, 3所以或分cos0sin.3CC,20？caCC,？,134,90,是锐角 0从而分C,60.622220由得cababCbb,，,，,，2cos,131624cos60 2bbbb,，,？,43
9、013.9或分113当时，bSabC,，,1sin413222 113当时，分bSabC,，,3sin4333.122229 19( 解:方法一 (?)因为三棱柱为直三棱柱所以 ABCABC,ABAA,11110 ABC在中2分 AB,1,3,60ACABC,，,00由正弦定理得所以4分 ，,ACB30，,BAC90(?)如图所示，作交于D，连BD，由三垂线ADAC,AC11定理可得 BDAC,1，ABD所以为所求二面角的平面角，在中，RtAAC,1AAACgg3361，8分 AD,AC261RtBAD,在中， 6102222 ，10分 BDABAD,，,，,1()226AD152所以11分c
10、osABD,BD510 215AC即 二面角AB的余弦值是。12分15 2分4分10 6分8分 9分10分 ,mn,，31101015,cos,mn 2222225|mn,(3)11100，,，11分 15所以 二面角所成角的余弦值是12分A-AC-B15 20. 2nn，3 3分 0.20.30.40.11)，,(n20n年的投保、动力消耗的费用(万元)为:0.2n 4分 22n37，nn，n:70.20.2n7.2？总费用为，,，6分 2020， 错误不能通过编辑域代码创建对象。8分 错误不能通过编辑域代码创建对象。等号当且仅当错误不能通过编辑域代码创建对象。10分 错误不能通过编辑域代码
11、创建对象。 11分 答:这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元(12分 aSn,，,21221(解:(?)由可得，两式相减得aS,，21，nn,1nn，1aaaaan,2,32. ，nnnnn，11又aS,，,213 ,所以aa,3. 2121n,131a 故是首项为，公比为的等比数列. 所以.4分 a,3,nnPbb(,)bb,2 由点在直线上，所以. xy,，,20nn，1nn，113521n,b21n,nT,，？(?)因为c,，所以.7分 nn0121n,1n3333a3n11352321nn,T,，？ 则,8n1221,nn333333分 两式相减得: 11 2
12、22221n,T,，,1？n21,nn3333311,n110分 ,1()nn,21121,n133,，,122()nn1333,13121n,n，1所以. 12分 ,3T,3nnn,21n,132323,22xy22(解:(I)设椭圆方程为 1分 ，,1(a,b,0).22ab2c22因为 e,所以,.据题意,点(c,)在椭圆上,2a2212c2则 ，,1,22ab112于是 4分 ，,1,解得b,1.22b222因为 5分 a,2c,a,c,b,1,则c,1,a,2.2x2，y,1.故椭圆的方程为 6分 2(II)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ykxmPxyQxy,，,(,),(
13、,).点11222,x2，,y1,222由得分,(21)4220.7kxkmxm，,？2,ykxm,，,22222所以,，,，,(4)4(21)(22)8(21)0(*)kmkmkm2422kmm,xxxx，,.1212222121kk，22于是yykxmkxmkxxkmxxm,，,，()()() 121212122,24km2m22，,，kmm,k222121kk，22mk,2,.9？分221k，,因为OPOQOPOQ,22222222322mmkmk,所以xxyy，,，,0,1212222212121kkk，12 222k，222即所以代入()验证成立。分3220,.*10mkm,？3设原
14、点到直线的距离为Old,222k，2|6mm3则分d,.12？222kk，113k，1当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OP,OQ666666OQ的方程分别为、yxyxPQP,(,),(,)(,)可得或33333366 Q(,),336 13分 此时原点到直线的距离仍为,.Ol36综上分析，点O到直线l的距离为定值 14分 .313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 三三角函数的计算34 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。35 36 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。37 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.38 39 40 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。41 五、教学目标：42 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.43 44 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。45 33.123.18加与减（一）3 P13-1746 47 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：48 49