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1、山东省泰安市东平县2015年中考数学模拟试题（含解析）2015年山东省泰安市东平县中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，满分60分) 1(,的相反数是( ) A(, B( C(,5 D(5 2(下列运算正确的是( ) ,12336623A(3=,3 B( =?3 C(ab)=ab D(a?a=a 3(下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A( B( C( D( 4(第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是( ) 4265A(556.8210 B(5.568210 C(5.568210 D(5.568210
2、 5(如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ) A(? B(? C(? D(? 6(如图，在?ABC中，?B=46?，?C=54?，AD平分?BAC，交BC于D，DE?AB，交AC于E，则?ADE的大小是( ) A(45? B(54? C(40? D(50? 7(如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15?方向航行一1 段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60?的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( ) A(4km B(2km C(2km D( +1)km 8(如图，?AB
3、C中，AB=4，BC=6，?B=60?，将?ABC沿射线BC的方向平移，得到?ABC，再将?ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( ) A(4，30? B(2，60? C(1，30? D(3，60? 9(对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计，结果如表: 年龄 14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A(17，15.5 B(17，16 C(15，15.5 D(16，16 10(如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分?BAF交BC于点E，且DE?AF，垂足为点M
4、，BE=3，AE=2，则MF的长是( ) A( B( C(1 D( 11(函数y=mx+n与y=，其中m?0，n?0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( ) 2 A( B( C( D( 212(二次函数y=ax+bx+c(a?0)图象如图，下列结论: 222?abc,0;?2a+b=0;?当m?1时，a+b,am+bm;?a,b+c,0;?若ax+bx=ax+bx，且x?x，112212x+x=2( 12其中正确的有( ) A(? B(? C(? D(? (如图，AB是?O的直径，弦CD?AB，?CDB=30?，CD=2，则S=( ) 13阴影A( B(2 C( D( 14(甲口袋中有1个红
5、球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同(从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为( ) A( B( C( D( 15(如图，AB是?O的直径，CD是?O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，?A=30?，给出下面3个结论:?AD=CD;?BD=BC;?AB=2BC，其中正确结论的个数是( ) A(3 B(2 C(1 D(0 3 16(如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论:?EF=2BE;?PF=2PE;?FQ=4EQ;?
6、PBF是等边三角形(其中正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 17(某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株,设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A(3+x)(4,0.5x)=15 B(x+3)(4+0.5x)=15 C(x+4)(3,0.5x)=15D(x+1)(4,0.5x)=15 (如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE?EF，EF交CD于18点F(设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数
7、关系的大致图象是( ) A( B( C( D( 19(若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ) A(a?,1 B(a,1 C(a?1 D(a?,1 20(如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(1，0)，将线段OM绕原点O逆时针方00向旋转45?，再将其延长至点M，使得MM?OM，得到线段OM;又将线段OM绕原点O逆时针方向110011旋转45?，再将其延长至点M，使得MM?OM，得到线段OM;如此下去，得到线段OM、OM、OM、22112345根据以上规律，线段OM的长度为( ) 20144 2013201420152016A()B()C()D() 二、填空题(本大题共4个小题，
8、满分12分) 21(化简(1,)?的结果为 ( 22(若关于x的方程,1=0有增根，则a的值为 ( 23(用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形( 的半径为24(如图，一段抛物线y=,x(x,1)(0?x?1)记为m，它与x轴交点为O、A，顶点为P;将111m绕点A旋转180?得m，交x轴于点A，顶点为P;将m绕点A旋转180?得m，交x轴于点A，112222233顶点为P，如此进行下去，直至得m，顶点为P，则P的坐标为( ) 3101010三、解答题(本大题共5小题，满分0分) (山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经
9、营的A型车去年销售25总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%( 5 (1)今年A型车每辆售价多少元,(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多, A，B两种型号车的进货和销售价格如下表: A型车 B型车 进货价格(元) 1100 1400 销售价格(元) 今年的销售价格 2000 26( 如图，已知?ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为(,2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y=(x,0)图象上(
10、 (1)求反比例函数y=的解析式; (2)将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上,并说明理由( 27(如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中?C=90?，?B=?E=30?( (1)操作发现 如图2，固定?ABC，使?DEC绕点C顺时针旋转(当点D恰好落在AB边上时，填空: ?线段DE与AC的位置关系是 ; ?设?BDC的面积为S，?AEC的面积为S，则S与S的数量关系是 ，证明你的结论; 1212(2)猜想论证 当?DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S的数量关系仍然成立，并尝试分126 别作出了?BDC和?
11、AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想( 28(如图，已知在等腰三角形?ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO;延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G(求证: (1)四边形ACDE是菱形; 22)AE=CGEP( (229(如图，抛物线y=,x,bx,c与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)，直线y=kx,过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D( 2(1)求抛物线y=,x,bx,c与直线y=kx,的解析式; (2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y
12、轴的平行线，交直线AD于点m，作DE?y轴于点E(探究:是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)在(2)的条件下，作PN?AD于点N，设?PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值( 7 2015年山东省泰安市东平县斑鸠店中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，满分60分) 1(,的相反数是( ) A(, B( C(,5 D(5 【考点】相反数( 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数( 【解答】解:,的相反数是， 故选:B( 【点
13、评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数( 2(下列运算正确的是( ) ,12336623A(3=,3 B( =?3 C(ab)=ab D(a?a=a 【考点】同底数幂的除法;算术平方根;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂( 【专题】计算题( 【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算( ,1【解答】解:A、3=?,3，故A选项错误; B、=3?3，故B选项错误; 2336C、(ab)=ab，故C选项正确; 6243D、a?a=a?a，故D选项错误( 故选:C( 【点评】此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等
14、知识，解题要注意细心( 3(下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 8 A( B( C( D( 【考点】中心对称图形;轴对称图形( 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可( 【解答】解:A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确; B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误; C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误; D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误( 故选:A( 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念(轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合( 4(第六次全国人口普查数
15、据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是( ) 4265A(556.8210 B(5.568210 C(5.568210 D(5.568210 【考点】科学记数法表示较大的数( n【分析】科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 6【解答】解:将556.82万人用科学记数法表示为5.568210人( 故选:C( n【点评】此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a10的形式，
16、其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 5(如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ) 9 A(? B(? C(? D(? 【考点】简单几何体的三视图( 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案( 【解答】解:正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形; 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆; 圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆; 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 故选:B( 【点评】此题主要考查了简单几何体的
17、三视图，关键是掌握三视图所看的位置( (如图，在?ABC中，?B=46?，?C=54?，AD平分?BAC，交BC于D，DE?AB，交AC于E，则?6ADE的大小是( ) A(45? B(54? C(40? D(50? 【考点】平行线的性质;三角形内角和定理( 【分析】根据三角形的内角和定理求出?BAC，再根据角平分线的定义求出?BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得?ADE=?BAD( 【解答】解:?B=46?，?C=54?， ?BAC=180?,?B,?C=180?,46?,54?=80?， ?AD平分?BAC， ?BAD=?BAC=80?=40?， 10 ?DE?AB， ?ADE=?B
18、AD=40?( 故选:C( 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键( 7(如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15?方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60?的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( ) A(4km B(2km C(2km D( +1)km 【考点】解直角三角形的应用,方向角问题( 【专题】几何图形问题( 【分析】过点A作AD?OB于D(先解Rt?AOD，得出AD=OA=2，再由?ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2( 【解答】解:如
19、图，过点A作AD?OB于D( 在Rt?AOD中，?ADO=90?，?AOD=30?，OA=4， ?AD=OA=2( 在Rt?ABD中，?ADB=90?，?B=?CAB,?AOB=75?,30?=45?， ?BD=AD=2， ?AB=AD=2( 即该船航行的距离(即AB的长)为2km( 故选:C( 11 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键( 8(如图，?ABC中，AB=4，BC=6，?B=60?，将?ABC沿射线BC的方向平移，得到?ABC，再将?ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(
20、 ) A(4，30? B(2，60? C(1，30? D(3，60? 【考点】旋转的性质;平移的性质( 【分析】利用旋转和平移的性质得出，?ABC=60?，AB=AB=AC=4，进而得出?ABC是等边三角形，即可得出BB以及?BAC的度数( 【解答】解:?B=60?，将?ABC沿射线BC的方向平移，得到?ABC，再将?ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合， ?ABC=60?，AB=AB=AC=4， ?ABC是等边三角形， ?BC=4，?BAC=60?， ?BB=6,4=2， ?平移的距离和旋转角的度数分别为:2，60?( 故选:B( 【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等
21、边三角形的判定等知识，得出?ABC是等边三角形是解题关键( 12 9(对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计，结果如表: 年龄 14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A(17，15.5 B(17，16 C(15，15.5 D(16，16 【考点】众数;中位数( 【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数;中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数( 【解答】解:17出现的次数最多，17是众数( 第13和第14个数分别是16
22、、16，所以中位数为16( 故选:B( 【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键( 10(如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分?BAF交BC于点E，且DE?AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是( ) A( B( C(1 D( 【考点】相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理;矩形的性质( 【分析】设MD=a，MF=x，利用?ADM?DFM，得到?，利用?DMF?DCE，?(得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案( 【解答】解:?AE平分?BAF交BC于点E，且DE?AF，?B=90?， ?AB=AM，BE=EM=3， 又
23、?AE=2， ?， 13 设MD=a，MF=x，在?ADM和?DFM中， ?ADM?DFM， 2?DM=AMMF， ?， 在?DMF和?DCE中， ?DMF?DCE， ?( ?， ?， 解之得:， 故答案选:D( 【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度( 11(函数y=mx+n与y=，其中m?0，n?0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( ) A( B( C( D( 【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象( 【专题】数形结合( 【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值;然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的
24、象限( 【解答】解:A、?函数y=mx+n经过第一、三、四象限， ?m,0，n,0， 14 ?,0， ?函数y=图象经过第二、四象限( 与图示图象不符( 故本选项错误; B、?函数y=mx+n经过第一、三、四象限， ?m,0，n,0， ?,0， ?函数y=图象经过第二、四象限( 与图示图象一致( 故本选项正确; C、?函数y=mx+n经过第一、二、四象限， ?m,0，n,0， ?,0， ?函数y=图象经过第二、四象限( 与图示图象不符( 故本选项错误; D、?函数y=mx+n经过第二、三、四象限， ?m,0，n,0， ?,0， ?函数y=图象经过第一、三象限( 与图示图象不符( 故本选项错误(
25、 故选:B( 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题( 212(二次函数y=ax+bx+c(a?0)图象如图，下列结论: 15 222?abc,0;?2a+b=0;?当m?1时，a+b,am+bm;?a,b+c,0;?若ax+bx=ax+bx，且x?x，112212x+x=2( 12其中正确的有( ) A(? B(? C(? D(? 【考点】二次函数图象与系数的关系( 【专题】数形结合( ,0，由抛物线对称轴为直线x=,=1，得到b=,2a,0，即2a+b=0，【分析】根据抛物线开口方向得a由抛物线与y轴的交点位置得到c,0，所以abc,0
26、;根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大22值a+b+c，则当m?1时，a+b+c,am+bm+c，即a+b,am+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x22，0)的右侧，则当x=,1时，y,0，所以a,b+c,0;把ax+bx=ax+bx轴的另一个交点在(,11122先移项，再分解因式得到(x,x)a(x+x)+b=0，而x?x，则a(x+x)+b=0，即x+x=,，1212121212然后把b=,2a代入计算得到x+x=2( 12【解答】解:?抛物线开口向下， ?a,0， ?抛物线对称轴为直线x=,=1， ?b=,2a,0，即2a+b=0，所以?正确; ?抛物线与y轴的交点在x轴上方，
27、 ?c,0， ?abc,0，所以?错误; ?抛物线对称轴为直线x=1， ?函数的最大值为a+b+c， 22?当m?1时，a+b+c,am+bm+c，即a+b,am+bm，所以?正确; ?抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为直线x=1， ?抛物线与x轴的另一个交点在(,1，0)的右侧 ?当x=,1时，y,0， 16 ?a,b+c,0，所以?错误; 22?ax+bx=ax+bx， 112222?ax+bx,ax,bx=0， 1122?a(x+x)(x,x)+b(x,x)=0， 121212(x,x)a(x+x)+b=0， ?1212而x?x， 12?a(x+x)+b=0，即x+x=
28、,， 1212?b=,2a， ?x+x=2，所以?正确( 12故选:D( 2【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax+bx+c(a?0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a,0时，抛物线开口向上;当a,0时，抛物线开口向下;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab,0)，对称轴在y轴左侧;,0)，对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点(抛物线与y当a与b异号时(即ab2轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由?决定，?=b,4ac,0时，抛物线与x轴有2个交点;22?=b,4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;?=b,4ac,
29、0时，抛物线与x轴没有交点( 13(如图，AB是?O的直径，弦CD?AB，?CDB=30?，CD=2，则S=( ) 阴影A( B(2 C( D( 【考点】扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理( 【专题】计算题( =S，所以S=S( 【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S?BED?OEC阴影扇形BOC【解答】解:如图，CD?AB，交AB于点E， ?AB是直径， ?CE=DE=CD=， 17 又?CDB=30? ?COE=60?， ?OE=1，OC=2， ?BE=1， S=S?， ?BED?OEC?S=S=( 阴影扇形BOC故选:D( 【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是
30、解答本题的关键( (甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色14外都相同(从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为( ) A( B( C( D( 【考点】列表法与树状图法( 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案( 【解答】解:画树状图得: ?共有6种等可能的结果，从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的只有1种情况， ?从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为:( 故选A( 【点评】此题考查了列表法或树状图法
31、求概率(用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 18 15(如图，AB是?O的直径，CD是?O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，?A=30?，给出下面3个结论:?AD=CD;?BD=BC;?AB=2BC，其中正确结论的个数是( ) A(3 B(2 C(1 D(0 【考点】切线的性质( 【专题】几何图形问题( 【分析】连接OD，CD是?O的切线，可得CD?OD，由?A=30?，可以得出?ABD=60?，?ODB是等0边三角形，?C=?BDC=30?，再结合在直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论?成立( 【解答】解:如图，连接OD， CD是?O的切线， ?
32、CD?OD， ?ODC=90?， 又?A=30?， ?ABD=60?， ?OBD是等边三角形， ?DOB=?ABD=60?，AB=2OB=2OD=2BD( ?C=?BDC=30?， ?BD=BC，?成立; ?AB=2BC，?成立; ?A=?C， ?DA=DC，?成立; 综上所述，?均成立， 故答案选:A( 19 【点评】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键( 16(如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论:?EF=2BE;?PF=2
33、PE;?FQ=4EQ;?PBF是等边三角形(其中正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质( 【专题】几何图形问题;压轴题( 【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半求出?APE=30?，然后求出?AEP=60?，再根据翻折的性质求出?BEF=60?，根据直角三角形两锐角互余求出?EFB=30?，然后根据直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出?正确;利用30?角的正切值求出PF=PE，判断出?错误;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判
34、断出?错误;求出?PBF=?PFB=60?，然后得到?PBF是等边三角形，判断出?正确( 【解答】解:?AE=AB， ?BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ?APE=30?， ?AEP=90?,30?=60?， ?BEF=(180?,?AEP)=(180?,60?)=60?， 20 ?EFB=90?,60?=30?， ?EF=2BE，故?正确; ?BE=PE， ?EF=2PE， EF,PF， ?PF,2PE，故?错误; 由翻折可知EF?PB， ?EBQ=?EFB=30?， ?BE=2EQ，EF=2BE， ?FQ=3EQ，故?错误; 由翻折的性质，?EFB=?EFP=30?， ?BFP
35、=30?+30?=60?， ?PBF=90?,?EBQ=90?,30?=60?， PFB=60?， ?PBF=?PBF是等边三角形，故?正确; 综上所述，结论正确的是?( 故选:D( 【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键( 17(某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株,设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A(3+x)(4,0.5x)=15 B
36、(x+3)(4+0.5x)=15 C(x+4)(3,0.5x)=15D(x+1)(4,0.5x)=15 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程( 21 【专题】销售问题( 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4,0.5x)元，由题意得(x+3)(4,0.5x)=15即可( 【解答】解:设每盆应该多植x株，由题意得 (3+x)(4,0.5x)=15， 故选:A( 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键( 18(如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE?EF，EF
37、交CD于点F(设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( ) A( B( C( D( 【考点】动点问题的函数图象( 【专题】数形结合( 【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解( 【解答】解:?BC=4，BE=x， ?CE=4,x( ?AE?EF， ?AEB+?CEF=90?， ?CEF+?CFE=90?， ?AEB=?CFE( 又?B=?C=90?， ?Rt?AEB?Rt?EFC， ?， 即， 22 22整理得:y=(4x,x)=,(x,2)+ 2?y与x的函数关系式为:y=,(x,2)+(0?x?4) 由关系式可
38、知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为(2，)，对称轴为直线x=2( 故选:A( 【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键( 19(若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ) A(a?,1 B(a,1 C(a?1 D(a?,1 【考点】解一元一次不等式组( 【专题】计算题( 【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围( 【解答】解:， 由?得，x?,a， 由?得，x,1， ?不等式组无解， ?,a?1， 解得:a?,1( 故选:D( 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大
39、大小小找不到”的原则是解答此题的关键( 20(如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(1，0)，将线段OM绕原点O逆时针方00向旋转45?，再将其延长至点M，使得MM?OM，得到线段OM;又将线段OM绕原点O逆时针方向110011旋转45?，再将其延长至点M，使得MM?OM，得到线段OM;如此下去，得到线段OM、OM、OM、22112345根据以上规律，线段OM的长度为( ) 201423 2013201420152016A()B()C()D() 【考点】坐标与图形变化,旋转;规律型:点的坐标( 【分析】根据点M的坐标求出OM，然后判断出?OMM是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角
40、0001形的性质求出OM，同理求出OM，OM，然后根据规律写出OM即可( 1232014【解答】解:?点M的坐标为(1，0)， 0?OM=1， 0?线段OM绕原点O逆时针方向旋转45?，MM?OM， 0100?OMM是等腰直角三角形， 01?OM=OM=， 102同理，OM=OM=()， 213OM=OM=()， 32， 2014OM=OM=()( 20142013故选B( 【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键( 二、填空题(本大题共4个小题，满分12分) 21(化简(1,)?的结果为 ( 【考点】分式的混
41、合运算( 【专题】计算题;分式( 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果( 24 【解答】解:原式=， 故答案为: 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 22(若关于x的方程,1=0有增根，则a的值为 ,1 ( 【考点】分式方程的增根( 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根(所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x,1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值( 【解答】解:方程两边都乘(x,1)，得 ax+1,(x,1)=0， ?原方程有增根 ?最简公分母x,1=0，即增
42、根为x=1， ,1( 把x=1代入整式方程，得a=【点评】增根问题可按如下步骤进行: ?让最简公分母为0确定增根; ?化分式方程为整式方程; ?把增根代入整式方程即可求得相关字母的值( 23(用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为 5cm ( 【考点】圆锥的计算;弧长的计算( 【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径( 【解答】解:?底面周长是6cm， ?底面的半径为3cm， 25 ?圆锥的高为4cm， ?圆锥的母线长为: =5 ?扇形的半径为5cm， 故答案为:5cm( 【点评】本
43、题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形( 24(如图，一段抛物线y=,x(x,1)(0?x?1)记为m，它与x轴交点为O、A，顶点为P;将111m绕点A旋转180?得m，交x轴于点A，顶点为P;将m绕点A旋转180?得m，交x轴于点A，112222233顶点为P，如此进行下去，直至得m，顶点为P，则P的坐标为( (9.5，,0.25) ) 3101010【考点】二次函数图象与几何变换( 【专题】规律型( 【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案( 【解答】解:y=,x(x,1)(0?x?1)， OA=AA=1，PP=PP=2， 11224
44、13P(1.5，,0.25) 2P的横坐标是1.5+2(10,2)?2=9.5， 10p的纵坐标是,0.25， 10故答案为(9.5，,0.25)( 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键( 三、解答题(本大题共5小题，满分0分) 25(山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%( 26 (1)今年A型车每辆售价多少元,(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数
45、量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多, A，B两种型号车的进货和销售价格如下表: A型车 B型车 进货价格(元) 1100 1400 销售价格(元) 今年的销售价格 2000 【考点】一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式的应用( 【专题】销售问题( 【分析】(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可; (2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60,a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值( 【解答】解:(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得 ， 解得:x=1600(经检验，x=1600是原方程的根( 答:今年A型车每辆售价1600元; (2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60,a)辆，获利y元，由题意，得 y=(1600,1100)a+(2000,1400)(60,a)， y=,100a+36000( ?B型车的进货数量不超过A型车数量的两