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1、锐角三角函数,第4章,解直角三角形的应用,4.4,4.4.2,解直角三角形的应用 坡角 方位角,2.两锐角之间的关系呢?,AB90,3.边角之间的关系呢？,1.三边之间的关系是什么？,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,复习提问,如图4-18， 从山脚到山顶有两条路AB与BD， 问哪条路比较陡？右边的路BD陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？,新课引入,在图4-19 中， BAC 叫作坡角坡角：坡面与地平面的夹角叫坡角,坡度(坡比): 如图，坡面的高度h和水平距离l的比 叫坡度(或坡比)，用字母i表示， 即,（坡度通常写成1 m的形式）,坡度越大，山坡越陡,例1 如图4-20， 一山坡
2、的坡度为i = 12 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01，长度精确到0.1 m）,举例,分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角的正切可求出坡角，然后用的正弦求出对边BC的长.,解：用 表示坡角的大小， 由题意可得 ， 因此 26.57. 在RtABC中， B =90， A = 26.57， AC =240 ， 因此 从而BC = 240 sin 26.57107.3（）答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求坡角a和;,解：
3、在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,例2 如图4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？,举例,分析：在两个直角三角形中，分别利用300 、 600角的正切，用同一个参量x表示出AD 、 BD的长，进而用方程思想求解.,解:作CDAB， 交AB延长线于点D 设CD = x. 在RtACD中，,因此，该船能继续安全地向东航行,3.说说利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般过程是什么？,
4、什么是坡比？东北方向指北偏东多少度？,小结,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案,从而得到实际问题的答案.,例1 (2012 广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）,A,例2 (2012聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？,解：过点P作PCAB于C.在RtAPC中，AP=200m，ACP=90，PAC=60. PC= 200sin60=200 =100 m.在RtPBC中，sin37= ， PB 289（m）答：小亮与妈妈相距约289米.,