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1、2011山东省滨州市中考数学试题数学1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟.2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔)3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内.一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.1. （2011山东滨州，1，3分）在实数、sin30,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B2. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )A
2、.x B. x C.x D.x【答案】C3. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【答案】A4. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D. 1【答案】B5. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3
3、和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B6. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )【答案】C7. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B8. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的M与x轴相切.
4、若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【答案】A9. （2011山东滨州，9，3分）在ABC中,C=90, C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C10. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么
5、在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3【答案】A11. （2011山东滨州，11，3分）如图.在ABC中,B=90, A=30,AC=4cm,将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至的位置,且A、C、三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. 【答案】D12. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1
6、 ( B.2 C.3 D.4【答案】C二,填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.13. （2011山东滨州，13，4分）分解因式:_.【答案】(x+2)(x-2)14. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为_.【答案】15. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.【答案】cm16. （2011山东滨州，16，4分）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.【答案】117. （2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若CE=56,则AED的大小是_.【答案】6
7、218. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m,-2)在反比例函数的图像上，则当函数值y-2时，自变量x的取值范围是_.【答案】x-2或x0三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。19.（本小题满分6分）（2011山东滨州，19，6分）计算：【答案】解：原式= 20.(本小题满分7分)（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得9x+15=4x-2. （_）(_),得9x-4x=-15-2. (_)合并，得5
8、x=-17. (合并同类项)（_）,得x=. （_）【答案】解：原方程可变形为 (_分式的基本性质_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质2_)去括号，得9x+15=4x-2. （_去括号法则或乘法分配律_）(_移项_),得9x-4x=-15-2. (_等式性质1_)合并，得5x=-17. (合并同类项)（_系数化为1_）,得x=. （_等式性质2_）21.（本小题满分8分）（2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角
9、度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:，2分3分5分6分，乙同学的射击成绩比较稳定。8分22.（本小题满分8分）（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM;(2).【答案】证明：（1）直线PM切O于点M，PMO=901分 弦AB是直径，ACB=902分 ACB=PMO3分 ACPM, CAB=P 4分 ABCPOM5分(2) ABCPOM, 6分 又AB=2OA,OA=OM, 7分8分23.(本小题满分9分)（2011山东滨州，23，9分）根据给
10、出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24第23题图作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.第23题图作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2分猜想：A+B=90，4分验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把
11、ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6分猜想：B=3A8分验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。9分24.（本小题满分10分）（2011山东滨州，24，10分）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩
12、形？并证明你的结论。【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形2分证明：CE平分BCA,1=2，3分又MNBC, 1=3，3=2，EO=CO. 5分同理，FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=1802+4=909分四边形AECF是矩形10分25.（本小题满分12分）六、教学措施：（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到
13、水平面距离为2米，OC=8米。（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）（3） 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（4） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多
14、少？（请写出求解过程）3.余弦：（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.【答案】定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系1分8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。设抛物线的函数解析式为,2分定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，3分所以8=a，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为4分7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, 5分推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.则点A、D关于OC对称。4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。连接BD交OC于点P，则点P即为所求。6分（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）7分又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）8设直线BD的函数解析式为y=kx+b，9则有10解得k=-1,b=4. 故直线BD的函数解析式为y=-x+4，11把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。12