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1、统计案例之回归分析,必修3回顾,统计的步骤,确定对象,收集数据,数据分析,抽样方法,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,两个变量的关系,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,对于具有相关关系的两个变量用什么方法来研究呢？,回归分析,回归分析的基本步骤：,画散点图,求回归方程,预报、决策,对具有线性相关的两个变量，我们可以用最小二乘法来求它的线性回归方程：,怎样描述两个变量之间的线性相关关系的强弱？,答：用相关系数r来衡量。,说明：r0(两个变量）正相关，r0.75时表示有很强的相关关系。,用下面的线性回归模型：y=bx+a+e 解释更客观。,e表示随机误
2、差; a、b是模型的未知参数。,就例1而言，随机误差项e产生的原因是什么？,用线性回归方程y=bx+a进行回归分析会有误差吗？怎样体现误差产生的影响？,如：一位女大学生若其体重不受身高、随机误差的影响其体重应为54.5（平均值）公斤，但她的实际体重为61公斤，这说明什么？,说明体重受到身高、随机误差的双重影响，这时解释变量和随机误差的组合效应是-6.5。,问题：如何刻画预报变量（体重）在多大程度上与解释变量（身高）、随机误差有关？,我们把每个“观测值减去总平均值的平方和”称总偏差平方和它刻画了：解释变量、随机误差的效应总和,总偏差平方和,如例1中的总偏差平方和为354,残差平方和刻划随机误差效
3、应,残差平方和,残差,问题：那么“总偏差平方和”中又有多少来自于 随机误差？,观测值和它在回归直线上相应位置的差异叫：,回归平方和反映解释变量的效应,回归平方和,残差平方和,总偏差平方和,例1的解释变量的效应为354128.361225.639,用什么来刻划回归的效果？,用相关指数R2,作用：R2越大残差平方和越小模型的拟合效果越好！反之相反。,怎样判断模型的拟合效果？用残差判断,判断原始数据中是否存在可疑数据残差分析,进行残差分析的手段有哪些？,1.表格分析；2.画残差图,用身高预报体重时须注意下面问题：,1.适用范围；2.适用时间；3.样本选取影响方程适用范围；4：预报值是预报变量可能值的
4、平均值,建立回归方程的步骤：,确立研究对象,画散点图,由经验确定回归方程类型,按规律估计a、b,分析残差图是否异常,例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：,(1)y与x是否具有线性相关？(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测加工200个零件需花费多少时间？,分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题。,作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。,利用 求出样本 相关系数,判断r的绝对值与1的接近程度，从而判断出x,y是否具有较强的线性相关性。若具有较强的线性相关性则选用线性回归方程模型求解，否则，根据经验选用别的模型建立函数模型！,根据10组数据求得：r=0.9998;可见x,y的线性关系很强,解（1）列出下表：,求出r判断,选择函数模型,求相关数据,检验拟合效果,求预报值,