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1、 全等三角形证明经典 10 题（含答案） 1如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BE / CF. 2.如图，在 ABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC在AB上截取 AE=AC连结 DE已 知DE=2cm BD=3cm求线段BC的长。 解：延长 AD至U E,使 AD=DE / D是BC中点 BD=DC 在厶ACD和厶BDE中 AD=DE AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点, AD是整数，求AD 3已知 D AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE / AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+2 1 V AD V 3 AD=2 /
2、BDE= / ADC BD=DC ACD BDE 4已知：BC=DE，/ B= / E ,Z C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2EF= CG AC= CG 1.证明：连接BF和EF / BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边） BF=EF, / CBF= / DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF / EBF= / BEF。 / ABC= / AED。 / ABE= / AEB。 AB=AE 。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB
3、+ / BEF= / AEF 三角形ABF和三角形 AEF全等。 / BAF= / EAF （ / 1 = / 2）。 5已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF/AB，求证：EF=AC 证明：过 C作CG/ EF交AD的延长线于点 G / FDE=Z GDC （对顶角） EFDA CGD / CGD=Z EFD 又，EF/AB EFD=Z 1 / 1= / 2 / CGD=Z 2 AGC为等腰三角形, II 又 EF= CG EF= AC 6已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C 8. 如图(1), 已知 ABC中，/ BAC=90, AB=AC,
4、 AE 是过A的一条直线,且 B C在A E的 异狈 5 , BD证明：延长 AB取点E,使AE = AC,连接 DE / AD 平分/ BAC / EAD = Z CAD / AE = AC , AD = AD AED ACD ( SAS) / E=Z C / AC = AB+BD AE = AB+BD / AE = AB+BE BD = BE / BDE =Z E / ABC =Z E+ / BDE / ABC = 2/E / ABC = 2/C 7. 如图所示, ABC中，/ ACB=90 ,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF丄AE,垂足为F, 过B作BDL BC交CF的延长线
5、于 D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm求BD的长 II 丄AE于D, CE丄AE于E 试说明:BD=DE+CE 9 已知/ ABC=3 / C,Z 1 = / 2, BE 丄 AE，求证：AC-AB=2BE 22. ( 6分)如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DE丄AC于E, BF丄AC于F , 若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请 给予证明；若不成立请说明理由. 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中, / DE 丄
6、 AC 于 E , BF 丄 AC 于 F, / DEC= / BFA=90 DE / BF , Rt DEC 幻 Rt BFA ( HL),R 证明： 在AC上取一点D，使得角 DBC=角C / ABC=3 / C / ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C ; / ADB= / C+ / DBC=2 / C; AB=AD AC -AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角 平分线， AE垂直BD / BE 丄 AE 点E 一定在直线BD上， 在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂直 BD 点E也是BD的中点 BD=2BE / BD=CD=AC-AB AC-AB=2BE (1)连接 BE , DF . / AF=CE , AB=CD , / DE=BF . 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中, 四边形 BEDF 是平行四边形. MB=MD , ME=MF ; (2)连接 BE , DF . DE 丄 AC 于 E , BF 丄 AC 于 F, / DEC= / BFA=90 DE / BF , / AF=CE , AB=CD , / Rt DEC 幻 Rt BFA ( HL) / DE=BF . 四边形 BEDF 是平行四边形. / MB=MD , ME=MF .