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1、山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学试卷（word版）山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试 数 学(文史类) 2013.3 本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(共150分(考试时间120分钟( 第1卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共1 2小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的( 3，i1(复数的共轭复数z, z,1,i(A) (B) (C) (D) 12，i12,i2，i2,ixAx,|242(设集合，集合B为函数的定义域，则 yx,lg(1)AB,(A) (B) (C)1,2) (D) (1,2 1,2
2、1,2，,3(已知直线平面，直线?平面，则“”是“”的 ,m,/llm,(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 4(某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示(其中 成绩分组区间是40，50)，50,60)，60,70)，70,80)， 80,90) ,90,100(则成绩在80 ,100上的人数为 (A)70 (B)60 (C)35 (D)30 2yxgx,()5(设曲线yx,sin上任一点(,)xy处切线斜率为gx()，则函数的部分图象可以为( 6(运行右面框图输出的S是254，则?应为 (A
3、)a?5 (B)a?6 (C)a?7 (D)a?8 yx,11,yx,7(在约束条件下，目标函数的最 zxy,，,22,xy，,1,大值为 1355 (A) (B) (C) (D) 44638(如图，在边长为2的菱形ABCD中， ，,BAD60AEBD,E为BC中点，则 (A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1 sin2 cos2xxa a,12fx(),9(定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所fx(),aaaa1423a a31 334得曲线的一条对称轴的方程是 , (A) (B) (C) (D) xxxx,642,tan,1 0(已知，满足tan()4tan,，,，则的最大值是 ,(
4、0,),21333 (A) (B) (C) (D) 2442422xy2ypxp,2(0),11 1(已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴45AKAF,2的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为 23 (A)22 (B)3 (C) (D)4 ,xfxaxaxagx()(2)(3),()22,，,1 2(已知，同时满足以下两个条件: ,xRfxgx,()0()0或 ?; ，,，,xfxgx(1,)()()0， ?成立， 则实数a的取值范围是 11(A) (B) (4,),(,4)(,0),22111(C) (D) (4,2)(,0),(4,2)(,),222第?卷 (
5、非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共1 6分( 22xy,1(0,0)ab13(已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等xy，,21022ab于 。 1 4(已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。 22fxxaxb(),，1 5(在区间内随机取两个数a、b， 则使得函数有零点的概率 0,4,为 。 1 6(现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项，则n= 。 三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤( 17(本小题满分12分) xxx,，2 已知函数(其图象的两个相邻对fx()3sincossin(0,0),，,2222,称中心的距离为，且过点( (,1)23(I) 函数的达式; fx()a,5 (?)在?ABC中(a、b、c分别是角A、B、C的对边，角C为锐角。S,25,ABCC,7且满，求c的值( ,f()21261 8(本小题满分12分) 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人( (I)求从三个年级的家长委员会中分别应
7、抽的家长人数; (?)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率( 1 9(本小题满分1 2分) ABAD, 如图，四边形ABCD中，,AD?BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，,EF?AB(现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P( ( I )当E为BC中点时，求证:CP/平面ABEF (?)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值,并求出这个最大值。 20(本小题满分12分) 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个a,naaaa,S数构成等
8、差数列,是的前n项和，且bb,1247nnnbaS,1,15 115( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正a,16a数的等比数列，且公比相等，已知，求的值; 950111TT,，,， (?)设，求( nnSSS，122nnn21(本小题满分12分) 如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正 半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧)，且 MN,322xy，,1(0)ab已知椭圆D:的焦距等于，且过点2ON22ab6(2,) 2( I ) 求圆C和椭圆D的方程; 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67(?) 若过点M斜率
9、不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证:直线NA与直线NB的倾角互补( l最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，22(本小题满分14分) (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.132 设函数，其中( fxmxmxgxax()(4),()ln(1),，,a,03（2）经过三点作圆要分两种情况:( I )若函数ygx,()图象恒过定点P，且点P在yfx,()的图象上，求m的值; 二特殊角的三角函数值(?)当时，设Fxfxgx()()(),，讨论Fx()的单调性; a,8等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。fxx(),1,yGx,() (?)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q， Gx(),gxx(),1,(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.使?OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上,如果存在，求a=0 抛物线与x轴有1个交点；的取值范围;如果不存在，说明理由( 7.三角形的外接圆、三角形的外心。(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）