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1、山东省胶州一中2015届高三上学期10月第一次质量检测数学文试题 Word版含答案（ 2014高考）山东省胶州一中2015届高三上学期10月第一次质量检测(数学文) 一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分() ,A,xx,1,1.若集合且，则集合可能是( ) A,B,BB,xx,1A. B. C. D. R,1,2,1,0,1 ,2.已知向量，若，则m的值为 ( ) a,(1,3)bm,(2,)ab,22,1 A( B. 1 C. D. 331f(x),的定义域为( ) 3.函数logx，1121,A( B. C. D.0, ，2,，,0,2,2,2,S44(设等比数列a的公比，前
2、n项和为S，则( ) q,2nn,a21517A. 2 B. 4 C. D. 22?5(在Rt?ABC中，?C,90?，?A,30?，BC,1，D为斜边AB的中点，则AB?CD,( ) A. 1 B -1 C. 2 D. -2 16. 已知函数f(x),sin x,x(x?0，)，那么下列结论正确的是 ( )( 2，0，,A(f(x)在上是增函数 B(f(x)在上是减函数 26，,C(?x?0，f(x)f D(?x?0，f(x)?f 33,7. 函数(其中)的图象如图所示，为了得到A,0,|fxAx()sin(),，,2的图像，则只要将的图像 ( ) fx()g(x),sin2x,A(向右平移
3、个单位长度 B(向右平移个单位长度 612,C(向左平移个单位长度 D(向左平移个单位长度 612,abcabc,，,8.设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为( ) abc,bc, A. 60 B(90 C(120 D 150 ,1,a,x,x,1,49.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是( ) f(x),x,a,x,1,111,A( B.0, C., D.,1 ，0,1,444,xab,ab,fx()gx()10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有,ab,ab,|()()|1fxgx,fx()gx()，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，,2ab,gxx()2
4、3,设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以fxxx()34,，,是( ) 1,42,42,33,4A( B( C( D( 二、填空题(本大题有5小题，每小题5分，共25分() yxx,lnk,11.曲线在处的切线的斜率 xe,12,12.(若，则的值为_ ,，sin()cos(2),633x,013. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当fx()(,),，,fxfx(2()，,)时，fxx()log(1,，)，则ff(2013)(2014),，的值为_ x,0,2)2,ab14(已知|1a,，|2b,，与的夹角为，与的夹角为锐角，cab,，,dab,，260求的取值范围_ ,15.
5、下列命题正确的是_(写序号) 22，,，,xRxx,13 ?命题“ ”的否定是“ ”: ,，,xRxx,1300022, ?函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件; fxaxax()cossin,22x,1,2x,1,2(2)()xxax，, ? 在 上恒成立 在 上恒成xxax，,2minmax立; ,?“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” abab,0三、解答题(共75分) 16(本小题满分12分) 3设命题P:函数在区间-1，1上单调递减; fxxax()1,2命题q:函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，yxax,，ln(1)求a的取值
6、范围. 17(本小题满分12分) 2已知:为常数) f(x),2cosx，3sin2x，a.(a,R,ax,R(1)若，求的最小正周期; f(x),(2)若在上最大值与最小值之和为3，求的值. ,af(x)6618(本小题满分12分) 已知正项数列a的前n项和为S，且S，a，成等差数列( nnnn(1)证明数列a是等比数列; n(2)若b=loga+3，求数列的前n项和T( n2nn19. (本小题满分12分) 3设f(x),ax，bx，c为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x,6y,7,0垂直，导函数f(x)的最小值为,12. (1)求a，b，c的值; (2)求函数f(x)的单调
7、递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在,1,3上的最大值与最小值( 20(本小题满分13分) 已知f(x),，其中,(2cos x，,3sin 2x)，,(cos x,1)(x?R)( a,bab(1)求f(x)的周期和单调递减区间; ?(2)在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A),1，a,7，AB?AC,3，求边长b和c的值(b,c)( 21. (本小题满分14分) 2已知函数f(x),，aln x,2(a0)( x(1)若对于?x?(0，?)都有f(x)2(a,1)成立，试求a的取值范围; ,1(2)记g(x),f(x)，x,b(b?R)，当a,1时，函数g(x)
8、在区间e，e上有两个零点，求实数b的取值范围( 阶段检测(文数)答案 AD A A , , , , , , ,7111.2 12. 13.1 14. 15. ? ,且3922,16.解: p为真命题在上恒成立， ,fxxq()30,1,1,2,a3在,1,1上恒成立 ,ax3,2q为真命题恒成立 ,a40,aa22或由题意p和q有且只有一个是真命题 a,3a,3,P真q假, p假q真 ,aa23或2,a,22,aaa,22或,a,(,22,3)综上所述: ,17.解: -4分 ？f(x),1，cos2x，3sin2x，a,2sin(2x，)，a，16,2 (1)最小正周期 -6分 T,2, (
9、2) -8分 x,2x,2x，,66336621, -10分 ？,sin(2x，),126f(x),2，a，1,max即？2a，3,3,a,0 -12分 ,f(x),1，a，1min,19. 解:(1)?f(x)为奇函数，?f(,x),f(x)( 33即,ax,bx，c,ax,bx,c.?c,0. 2?f(x),3ax，b的最小值为,12，?b,12. 1又直线x,6y,7,0的斜率为， 6因此f(1),3a，b,6，故a,2，b,12，c,0. 32(2)f(x),2x,12x，f(x),6x,12,6(x，2)(x,2)， 列表如下 X (,?，,2) ,2 (,2，2) 2 (2，?)
10、f(x) ， 0 , 0 ， f(x) 极大 极小 所以函数f(x)的单调递增区间为(,?，,2)，(2，?)( f(x)的极大值为f(,2),82，极小值为f(2),82 33.123.18加与减（一）3 P13-17又f(,1),10，f(3),18，所以当x,2时，f(x)取得最小值为,82，当x,3时f(x)取得最大值1 220.解 (1)由题意知，f(x),2cosx,3sin 2x,1，cos 2x,3sin 2x,1，,2x，,2cos，?f(x)的最小正周期T,， 3,增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。?y,cos x在2k，2k，(k?Z)上单调递减， ?令2k?2
11、x，?2k，得k,?x?k，. 363，k,，k，,?f(x)的单调递减区间，k?Z. 63，圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。,2A，,(2)?f(A),1，2cos,1， 3,2A，,?cos,1. 3,点在圆外 dr.7又,2A，,，?2A，,.?A,. 33333?AB?AC,3，即bc,6，由余弦定理得 2222a,b，c,2bccos A,(b，c),3bc, 二次方程的两个实数根27,(b，c),18，b，c,5， 又b,c，?b,3，c,2. ax,22a21.解 (1)f(x),，,. 22xxx（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)2由f(x)0，解得x; a2由f(x)0，解得0x2(a,1)成立， 平方关系：商数关系：2,所以只需满足f2(a,1)即可( a,222则，aln ,22(a,1)，即aln a. aa24、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。asin222,0，,由aln a，解得0a0解得x1; 2x由g(x)0解得0x1. 所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，?)上为增函数(又因为,1函数g(x)在区间e，e上有两个零点， ,1g，e，?0，,2g，e，?0，所以解得1b?，e,1， ,e ,g，1，0，