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1、2013年山东省高考数学试题（理）Word精校版2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，总分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:略 参考公式: 如果事件A，B互斥，那么;如果事件A，B独立，那么。 PABPAPB()()()，,，PABPAPB()()(),第I卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 z(1)复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数为 z(3)(2)5zi,2，i2,i5，i5,i (A
2、) (B) (C) (D) (2)已知集合，则集合中元素的个数是 BxyxAyA,A,0,1,2(A)1 (B)3 (C)5 (D)9 12x,0fxx(),，(3)已知函数为奇函数，且当时，则 fx()f(1),x(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 9PABCABC,3(4)已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是连长为的正三角形，若为底1114PAABCABC面的中心，则与平面所成角的大小为 1115, (A) (B) (C) (D) 12346,(5)将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可yx,，sin(2),x8能取值为 3, (A) (B) (C)
3、0 (D) 444220xy,MxoyOM(6)在平面直角坐标系中，为不等式组xy，,210，所表示的区域上一动点，则直线斜,380xy，,率的最小值为 (不好意思，右边的大括号不会去) 11, (A)2 (B)1 (C) (D) 32pq,，pp，qq(7)给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)函数的图象大致为 yxxx,，cossin(A) (B) (C) (D) 22(9)过点作圆(1)1xy,，,的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为 (3,1)(A) (B) 230xy
4、，,230xy,(D) (C)430xy,430xy，,(10)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A)243 (B)252 (C)261 (D)279 21x22C(11)抛物线 的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的Cyx:,Cy:1,(0)p,1122p3MMp,CC点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 22332343 (A) (B) (C) (D) 16833xy21222xyz,xxyyz,，,340(12)设正实数满足则当取得最大值时的最大值为 ，,zxyz9 (A)0 (B)1 (C) (D)3 4第II卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题
5、，每小题4分，共16分。 (13)执行下边的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_ ,(14)在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_ 3,3,xxx，,121o(15)已知向量ABAC,3,2与的夹角为，且，若且，则实ABAPABAC,，,APBC,AC120,数的值为_ ，,0,01xlnx,(16)定义“正对数”:现有四个命题: ln,1xx,，bln()lnaba,?若，则; ab,0,0，ln()lnlnabab,，?若，则; ab,0,0a，ln()lnln,ab?若，则; ab,0,0b，ln()lnlnln2abab，,，?若，则。 ab,0,0三、解答题:本大题
6、共6小题，共74分。 (17)(本小题满分12分) 7ABCac，,6b,2cosB, 设的内角所对的边分别为，且，。 ABC,abc,9(I)求ac,的值; (II)求的值。 sin()AB,(18)(本小题满分12分) 如图所示，在三棱锥中，分别是PB,平面ABQPABQ,BABPBQ,DCEF,PDHGPCGH的中点，与交于点，与交于点，连接 AQBQAPBP,AQBD,2EQFQABGH/ (I)求证:; 即;DGHE, (II)求二面角的余弦值。 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。(19)(本小题满分12分) 甲、乙
7、两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的12概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立。 23（7）二次函数的性质：(I)分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率; (II)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分;若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分。求乙队得分X的分布列及数学期望。 (20)(本小题满分12分) aSSS,4aa,，21 设等差数列的前项和为，且，。 nnn422nntanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；a (I)求数列的通项公式; na，1*n,T，
8、,bTcb, (II)设数列的前项和为，且(为常数)，令()，求数列nnN,nnnnn2n2cR的前项和。 nnn(21)(本小题满分13分) x()fxc,，e,2.71828cR, 设函数(是自然对数的底数，)。 2xe(I)求的单调区间、最大值; fx()(II)讨论关于的方程根的个数。 xln()xfx,(22)(本小题满分13分) 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；22xy3ab,0FF,F 椭圆()的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴C:1，,x121222ab94.234.29加与减（二）4 P49-56C的直线被椭圆截得的线段长为1。 1、熟练计算20以内的退位减法。C (I)求椭圆的方程; （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一PPMCC (II)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接PFPF,，设，FPF的角平分线交的1212长轴于点，求的取值范围; Mm(,0)m五、教学目标：PkllC (III)在(II)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：11k,0PFPF,kk,线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值。 ，1212kk12