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1、2009年山东高考数学试题（理数）2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科) 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 考公式: 柱体的体积公式:V=S
2、h.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。1 锥体的体积公式:V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。Sh3 PABPAPB()()()，,， 如果事件AB，互斥，那么 PABPAPB()()(), 如果事件AB，相互独立，那么 APk 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的nkknk,概率 PkCPPkn()(1)(01,2),， nn一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2(1)集合A=,0，2，a,B=,1,a,.若AB=,0，1，2，4，16,，则a的值为(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
3、 3,i(2)复数等于 1,i(A)1+2i (B)1-2i (C)2 +i (D)2 i ,(3) 将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解4析式是 ,222cosxsin2x2sinx，cos2x(A)y= (B)y= (C)y=1+ (D)y=,4,(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) (B) 223,，423,，23232,，,，4(C) (D)33,，(5)已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”,?m?,的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 x,x
4、e，ey,(6)函数的图象大致为 x,xe,e(7)设p是所在平面内的一点，则 ABCBCBABP，,2(A) (B) PAPB，,0PCPA，,0(C) (D) PBPC，,0PAPBPC，,0(8)某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96106，样本数据分组为,969898100100102102104104106，,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A)90 (B)75 (C)60 (D)45 22xy2,1(9)设双曲线的一条渐近线与
5、抛物线只有一个公共点，则双曲线的yx,，122ab离心率为 555(A) (B) (C) (D) 524log(1),0,xx,2fx()f(2009)(10) 定义在R上的函数满足，则的值为fx(),fxfxx(1)(2),0,(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 x1,1,1(11)在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 cosx,22 1122(A) (B) (C) (D) 233,360,xy,xy,(12)设满足约束条件若目标函数的最大值为zaxbyab,，(0,0)xy,，,20,xy,0,0,2312，则的最小值为 ，ab81125(A) (B) (C) (D)
6、 4 633二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. (注意:在试题卷上作答无效)2120xx, (13)不等式 的解集为 .x (14)若函数有两个fxaxaa()(0a1),)，且零点,则实数的取值范围是 . a(15)执行右边的程序框图,输出的T= .fx()(16)已知定义在R上的奇函数满足fxfx(4)(),，且在区间0，2上是增函数.若方程fxmm()(0,)在区间-8，8上有四个不同的根xxxx,则 xxxx，,1,234,1234. 三、解答题:本大题共6小题，共74分。 (17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ,2 设函数。 fxxx,，cos(2
7、)sin，3fx(?)求函数的最大值和最小正周期; ，11c(?)设A，B，C为,ABC的三个内角，若，且C为锐角，求cos,()Bf,324sinA。 (18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为ABCDABCD,1111等腰梯形，AB?CD,AB=4,BC=CD=2,AB的中点。 AA1(?)证明:直线?平面;EEFCC11(?)求二面角的弦值。 BFCC,1(19)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效) 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超
8、过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投qq12一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ,（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,求的值; q，2,求随机变量的数学期量; E,，,试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概，(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；率的大小。 20(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。nN,a等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数(
9、.)nS,nn的图象上。 ybxrbbbr,(01,且均为常数(?)求r的值。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(?)当b=2时，记 bnann,2(log1)()2nb，1bb，11n12证明:对任意的，不等式成立,，n1 bbb12n（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择AB一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A
10、和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明;垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4;城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B)总影响度为0.065AB9、向40分钟要质量，提高课堂效率。(?)将Y表示成X的函数; 7.同角的三角函数间的关系：(?)讨论(?)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃AB圾处理厂对城A和城B的总影响度最小,若存在，求出该点城A的距离;若不存在，说明理由。 (22)(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效) 74.94.15有趣的图形3 P36-4122xy，,1(,0)ab 设椭圆E:，O为坐标原点MN(2.2),(6,1)22ab定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;(?)求椭圆E的方程; (?)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且,若存在，写出该圆的方程，关求AB的取值范围;若不存在，说,OAOB3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。明理由。