最新山西省中考数学试卷及解析优秀名师资料.doc

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1、2012年山西省中考数学试卷及解析2012年山西省中考数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分) 1(计算:,2,5的结果是( ) A( ,7 B( ,3 C( 3 D( 7 2(2012山西)如图，直线AB?CD，AF交CD于点E，?CEF=140?，则?A等于( ) 35? 40? 45? 50? A( B( C( D( 3(2012山西)下列运算正确的是( ) 326248 A( B( C( D( )=a (,a aa=a 4(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1,4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为( ) 109119

2、A( B( C( D( 0.92710 92.710 9.2710 9.2710 5(2012山西)如图，一次函数y=(m,1)x,3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是( ) A( m,1 B( m,1 C( m,0 D( m,0 6(2012山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A( B( C( D( 7(2012山西)如图所示的工件的主视图是( ) A( B( C( D( 8(2012山西)小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示

3、的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BD上的点，EF?AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( ) A( B( C( D( 9(2012山西)如图，AB是?O的直径，C、D是?O上一点，?CDB=20?，过点C作?O的切线交AB的延长线于点E，则?E等于( ) 40? 50? 60? 70? A( B( C( D( 10(2012山西)已知直线y=ax(a?0)与双曲线的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( ) A( (,2，6) B( (,6，,2) C( (,2，,6) D( (6，2) 11(2012山西)如图，已知菱形ABCD的对

4、角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE?BC于点E，则AE的长是( ) A( B( C( D( 12(2012山西)如图是某公园的一角，?AOB=90?，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD?OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) 2 A( B( C( D( (6,)米222(10,)米 (,)米 (6,)米 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 13(2012山西)不等式组的解集是 _ ( 14(2012山西)化简的结果是 _ ( 15(2012山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设

5、置如下奖项: 奖金(元) 10000 5000 1000 500 100 50 数量(个) 1 4 20 40 100 200 16(2012山西)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 _ ( 17(2012山西)图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该3( 长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 _ cm18(2012山西)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30?，OC=2，则点B的坐标是 _ ( 三、解答题(共8小题，满分78分) 1

6、9(2012山西)(1)计算:( 2(2)先化简，再求值(2x+3)(2x,3),4x(x,1)+(x,2)，其中x=,( 20(2012山西)解方程:( 21(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形( (1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形( (2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形( 22(2012山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”(某校德育处为了

7、了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图(请你结合图中信息解答下列问题: (1)填空:该校共调查了 _ 名学生(2分)( (2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整( 23(2012山西)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60?，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45?，求岛屿两端A、B的距离(结果精确到0.1米，参考数据:) 24(2012山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元

8、出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答: (1)每千克核桃应降价多少元, (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售, 25(2012山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)按图1所示的方式摆放，其中?ACB=90?，CA=CB，?FDE=90?，O是AB的中点，点D与点O重合，DF?AC于点M，DE?BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由( 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM

9、=ON，证明如下: 连接CO，则CO是AB边上中线， ?CA=CB，?CO是?ACB的角平分线(依据1) ?OM?AC，ON?BC，?OM=ON(依据2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: _ 依据2: _ (2)你有与小宇不同的思考方法吗,请写出你的证明过程( 拓展延伸: (3)将图1中的Rt?DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程( 226(2012山西)综合与实践

10、:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=,x+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点( (1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标; (2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l?AC交抛物线于点Q，试探究:随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由( (3)请在直线AC上找一点M，使?BDM的周长最小，求出M点的坐标( 2012年山西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分) 1(计算:,2,5的结果是( ) A( ,7 B

11、( ,3 C( 3 D( 7 考点: 有理数的加法。 专题: 计算题。 分析: 根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解( 解答: 解:,2,5=,(2+5)=,7( 故选A( 点评: 本题考查了有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键( 2(2012山西)如图，直线AB?CD，AF交CD于点E，?CEF=140?，则?A等于( ) 35? 40? 45? 50? A( B( C( D( 考点: 平行线的性质。 分析: 由邻补角的定义与?CEF=140?，即可求得?FED的度数，又由直线AB?CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得?A的度数( 解答: 解:?CEF=140?， ?FED=

12、180?,?CEF=180?,140?=40?， ?直线AB?CD， ?A?FED=40?( 故选B( 点评: 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义(此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用( 3(2012山西)下列运算正确的是( ) 326248 A( B( C( D( (,a)=a aa=a 考点: 幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。 分析: 利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用( 解答: 解:A、=2，故本选项错误; B、2+不能合并，故本选项

13、错误; 246C、aa=a，故本选项错误; 326D、(,a)=a，故本选项正确( 故选D( 点评: 此题考查了二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方(此题比较简单，注意指数的变化，注意掌握二次根式的化简( (2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1,4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用4科学记数法可表示为( ) 109119 A( B( C( D( 0.92710 92.710 9.2710 9.2710 考点: 科学记数法表示较大的数。 n分析: 科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数

14、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 9解答: 解:将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为:9.2710( 故选:D( n点评: 此题考查了科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 5(2012山西)如图，一次函数y=(m,1)x,3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是( ) A( m,1 B( m,1 C( m,0 D( m,0 考点: 一次函数图象与系数的关系。 专题: 探究型

15、。 分析: 根据函数的图象可知m,1,0，求出m的取值范围即可( 解答: 解:?函数图象经过二、四象限， ?m,1,0， 解得m,1( 故选B( 点评: 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的性质判断出m,1的符号是解答此题的关键( 6(2012山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A( B( C( D( 考点: 列表法与树状图法。 分析: 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答

16、案(注意此题属于放回实验( 解答: 解:画树状图得: ?共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ?两次都摸到黑球的概率是( 故选A( 点评: 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识(注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验( 7(2012山西)如图所示的工件的主视图是( ) A( B( C( D( 考点: 简单组合体的三视图。 分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可( 解答: 解:从物

17、体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形( 故选B( 点评: 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中( 8(2012山西)小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BD上的点，EF?AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( ) A( B( C( D( 考点: 几何概率。 分析: 将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是

18、四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率( 解答: 解:?四边形ABFE内阴影部分面积=四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=四边形DCFE面积， ?阴影部分的面积=矩形ABCD的面积， ?飞镖落在阴影部分的概率是( 故选C( 点评: 此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息(用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比( (2012山西)如图，AB是?O的直径，C、D是?O上一点，?CDB=20?，过点C作?O的切线交AB的延长9线于点E，则?E等于( ) 40? 50? 60? 70? A( B( C( D( 考点: 切线的性质;圆周

19、角定理。 专题: 计算题。 分析: 连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角?CDB的度数，求出圆心角?COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出?E的度数( 解答: 解:连接OC，如图所示: ?圆心角?BOC与圆周角?CBD都对， ?BOC=2?CBD，又?CDB=20?， ?BOC=40?， 又?CE为圆O的切线， ?OC?CE，即?OCE=90?， 则?E=90?,40?=50?( 故选B 点评: 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到

20、直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题(熟练掌握性质及定理是解本题的关键( 10(2012山西)已知直线y=ax(a?0)与双曲线的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( ) A( (,2，6) B( (,6，,2) C( (,2，,6) D( (6，2) 考点: 反比例函数图象的对称性。 专题: 探究型。 分析: 根据直线y=ax(a?0)与双曲线的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与(2，6)关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论( 解答: 解:?线y=ax(a?0)与双曲线的图象均关于原点对称， ?它们的

21、另一个交点坐标与(2，6)关于原点对称， ?它们的另一个交点坐标为:(,2，,6)( 故选C( 点评: 本题考查的是反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键( 11(2012山西)如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE?BC于点E，则AE的长是( ) A( B( C( D( 考点: 菱形的性质;勾股定理。 分析: 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT?BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度( 解答: 解:?四边形ABCD是菱形， ?CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO

22、?BO， ?BC=5cm， 2?S=68=24cm， 菱形ABCD?S=BCAD， 菱形ABCD?BCAE=24， ?AE=cm， 故选D( 点评: 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分( 12(2012山西)如图是某公园的一角，?AOB=90?，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD?OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) 2 A( B( C( D( (6,)米222(10,)米 (,)米 (6,)米 考点: 扇形面积的计算。 专题: 探究型。 分析: 先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可

23、知OC=OA=3，再在Rt?OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出?DOC的度数，由S=S,S即可得出结论( 阴影扇形AOD?DOC解答: 解:?弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， ?OC=OA=6=3米， ?AOB=90?，CD?OB， ?CD?OA， 在Rt?OCD中， ?OD=6，OC=3， ?CD=3米， ?sin?DOC=， ?DOC=60?， ?S=S,S=,33=(6,)平方米( 阴影扇形AOD?DOC故选C( 点评: 本题考查的是扇形的面积，根据题意求出?DOC的度数，再由S=S,S得出结论是解答此题阴影扇形AOD?DOC的关键( 二、填空题(共

24、6小题，每小题3分，满分18分) 13(2012山西)不等式组的解集是 ,1,x?3 ( 考点: 解一元一次不等式组。 专题: 计算题。 分析: 先求出两个不等式的解集，再求其公共解( 解答: 解:， 解不等式?得，x,1， 解不等式?得，x?3， 所以不等式组的解集是,1,x?3( 点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解(求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)( 14(2012山西)化简的结果是 ( 考点: 分式的混合运算。 专题: 计算题。 分析: 将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全

25、平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果( 解答: 解:+ =+ =+ =( 故答案为:( 点评: 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分( (2012山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票15中，设置如下奖项: 奖金(元) 10000 5000 1000 500 100 50 数量(个) 1 4 20 40

26、 100 200 考点: 概率公式。 分析: 让所得奖金不少于1000元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于1000元的概率( 解答: 解:因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张( 所以P(所得奖金不少于1000元)=25?100000=0.00025( 故答案为:0.00025( 点评: 考查了概率公式，本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等(用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 16(2012山西)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组

27、有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 4n,2(或2+4(n,1) ( 考点: 规律型:图形的变化类。 分析: 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的( 解答: 解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个(第二图案有阴影小三角形2+4=6个(第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n,1)=4n,2个， 故答案为:4n,2(或2+4(n,1) 点评: 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为:第n个就有正三角形4n,2个(这类题型在中考中经常出现( 17(2012山西)图1是边长为30的正方形纸板

28、，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该3长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 1000 cm( 考点: 一元一次方程的应用。 分析: 设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30,4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可( 解答: 解:长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30,4x， 根据题意得:30,4x=2x 解得:x=5 故长方体的宽为10，长为20cm 3则长方体的体积为51020=1000cm( 故答案为1000( 点评: 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程( 18(2012山西)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC

29、的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30?，OC=2，则点B的坐标是 (2，) ( 考点: 矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。 分析: 过点B作DE?OE于E，有OC=2，边OA与x轴正半轴的夹角为30?，可求出AC的长，根据矩形的性质可得OB的长，进而求出BE，OE的长，从而求出点B的坐标( 解答: 解:过点B作DE?OE于E， ?矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30?， ?CAO=30?， ?AC=4， ?OB=AC=4， ?OE=2， ?BE=2， ?则点B的坐标是(2，)， 故答案为:(2，)( 点评: 本题考查了矩形的性质，直角三角

30、形的性质以及勾股定理的运用和解直角三角形的有关知识，解题的关键是作高线得到点的坐标的绝对值的长度， 三、解答题(共8小题，满分78分) 19(2012山西)(1)计算:( 2(2)先化简，再求值(2x+3)(2x,3),4x(x,1)+(x,2)，其中x=,( 考点: 整式的混合运算化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 专题: 计算题。 分析: (1)分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可; (2)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可( 解答: 解:(1)原式=1+2,3 =

31、1+3,3=1; 222(2)原式=4x,9,4x+4x+x,4x+4 2=x,5( 2 当x=,时，原式=(,),5=3,5=,2( 点评: 本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键( 20(2012山西)解方程:( 考点: 解分式方程。 专题: 计算题。 分析: 先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可( 解答: 解:方程两边同时乘以2(3x,1)，得4,2(3x,1)=3， 化简，,6x=,3，解得x=( 检验:x=时，2(3x,1)=2(3,1)?0 所以，

32、x=是原方程的解( 点评: 本题考查的是解分式方程(在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方( 21(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形( (1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形( (2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形( 考点: 利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。 分析: (1)利用正方形边长的一半为半径，以边长中点为圆心画半圆，画出两个半圆即可得出答案; (2

33、)利用(1)中图象，直接拼凑在一起得出答案即可( 解答: 解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形( (2)在图4中画出符合题目要求的图形( 评分说明:此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分( 点评: 此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键( 22(2012山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”(某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图(请你结合图中信息解答下列问题: (1)填空:该校共调查了 500 名学生(2分)( (2

34、)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整( 考点: 条形统计图;扇形统计图。 分析: (1)有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，有以上两个数据即可求出总人数; (2)根据(1)的结果可以求出各项的人数和所占的比例，由此即可把条形统计图和扇形统计图补充完整( 解答: 解:(1)?有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%， ?总人数=150?15%=500; (2)补全条形统计图(如图1)，补全扇形统计图(如图2)( 点评: 本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从

35、统计图中整理出进一步解题的信息( 23(2012山西)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60?，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45?，求岛屿两端A、B的距离(结果精确到0.1米，参考数据:) 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析: 首先过点A作AE?CD于点E，过点B作BF?CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF(由题意可知:AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt?AEC与Rt?BFD中，利用三角函

36、数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离( 解答: 解:过点A作AE?CD于点E，过点B作BF?CD于点F， ?AB?CD， ?AEF=?EFB=?ABF=90?， ?四边形ABFE为矩形( ?AB=EF，AE=BF( 由题意可知:AE=BF=100米，CD=500米(2分 在Rt?AEC中，?C=60?，AE=100米( ?CE=(米)( 4分 在Rt?BFD中，?BDF=45?，BF=100( ?DF=100(米)(6分 ?AB=EF=CD+DF,CE=500+100,?600,1.73?600,57.67?542.3(米)( 8分 答:岛屿两端A、B的距离为542.3米(

37、9分 点评: 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质(注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用( 24(2012山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答: (1)每千克核桃应降价多少元, (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售, 考点: 一元二次方程的应用。 专题: 增长率问题。 分析: (1)设每千克核桃降价x元，

38、利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可; (2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折( 解答: (1)解:设每千克核桃应降价x元( 1分 根据题意，得 (60,x,40)(100+20)=2240( 4分 2 化简，得 x,10x+24=0 解得x=4，x=6(6分 12答:每千克核桃应降价4元或6元( 7分 (2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元( 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元( 8分 此时，售价为:60,6=54(元)，( 9分 答:该店应按原售价的九折出售( 10分 点评: 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中

39、的等量关系列出方程( 25(2012山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)按图1所示的方式摆放，其中?ACB=90?，CA=CB，?FDE=90?，O是AB的中点，点D与点O重合，DF?AC于点M，DE?BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由( 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON，证明如下: 连接CO，则CO是AB边上中线， ?CA=CB，?CO是?ACB的角平分线(依据1) ?OM?AC，ON?BC，?OM=ON(依据2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: 等腰三角形的三线合一(等腰三角

40、形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合) 依据2: 角平分线上的点到角的两边的距离相等 (2)你有与小宇不同的思考方法吗,请写出你的证明过程( 拓展延伸: (3)将图1中的Rt?DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程( 考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质。 专题: 几何综合题。 分析: (1)根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可; (2)证?OMA?

41、ONB(AAS)，即可得出答案; (3)求出矩形DMCN，得出DM=CN，?MOC?NOB(SAS)，推出OM=ON，?MOC=?NOB，得出?MOC,?CON=?NOB,?CON，求出?MON=?BOC=90?，即可得出答案( 解答: (1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)，角平分线上的点到角的两边距离相等( (2)证明:?CA=CB， ?A=?B， ?O是AB的中点， ?OA=OB( ?DF?AC，DE?BC， ?AMO=?BNO=90?， ?在?OMA和?ONB中 ， ?OMA?ONB(AAS)， ?OM=ON( (3)解:O

42、M=ON，OM?ON(理由如下: 连接CO，则CO是AB边上的中线( ?ACB=90?， ?OC=AB=OB， 又?CA=CB， ?CAB=?B=45，?1=?2=45?，?AOC=?BOC=90?， ?2=?B， ?BN?DE， ?BND=90?， 又?B=45?， ?3=45?， ?3=?B， ?DN=NB( ?ACB=90?，?NCM=90?(又?BN?DE，?DNC=90? ?四边形DMCN是矩形， ?DN=MC， ?MC=NB， ?MOC?NOB(SAS)， ?OM=ON，?MOC=?NOB， ?MOC,?CON=?NOB,?CON， 即?MON=?BOC=90?， ?OM?ON(

43、点评: 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强( 226(2012山西)综合与实践:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=,x+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点( (1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标; (2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l?AC交抛物线于点Q，试探究:随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由( (3)请

44、在直线AC上找一点M，使?BDM的周长最小，求出M点的坐标( 考点: 二次函数综合题。 专题: 综合题。 分析: (1)根据抛物线的解析式可得出A、B、C、D的坐标，设AC解析式为y=kx+b(k?0)，利用待定系数111法求解即可( (2)先根据题意结合图形，画出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，及抛物线上点的坐标特点可求出三个Q的坐标( (3)因为BD的长固定，要使?BDM的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，作点B关于AC的对称点B，连接BD，则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似三角形的性质求出B的坐标，得出BD的解析式，继而联立AC与BD的解析式可得出点M的坐标( 2解

45、答: 解:(1)当y=0时，,x+2x+3=0，解得x=,1，x=3( 12?点A在点B的左侧， ?A、B的坐标分别为(,1，0)，(3，0)( 当x=0时，y=3( ?C点的坐标为(0，3) 设直线AC的解析式为y=kx+b(k?0)， 111则， 解得， ?直线AC的解析式为y=3x+3( 22?y=,x+2x+3=,(x,1)+4， ?顶点D的坐标为(1，4)( (2)抛物线上有三个这样的点Q， ?当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为(2，3); ?当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为,3，代入抛物线可得点Q2坐标为(1+，,3); ?当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为,3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为(1,，,3); 综上可得满足题意的点Q有三个，分别为:Q(2，3)，Q(1+，,3)，Q(1,，,3)( 123(3)点B作BB?AC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点(连接BD交直线AC与点M，则点