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1、2010年山西省中考数学试题与答案（解析）2010年山西省中考数学试题 第?卷 选择题(共20分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1(3的绝对值是 ( ) 11 A(3 B(3 C( D( ,332(如图，直线a/b,直线c分别与a、b相交于点A、B，已知,，1,35,则，2的度数为 ( ) A(165? B(155? C(145? D(135? 3(山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16平方千米， 这个数据用科学记数法表示为 ( ) 64 A(0.1610平方千米 B(1610平方千
2、米 45 C(1.610平方千米 D(1.610平方千米 4(下列运算正确的是 ( ) 222236(a,b),a,b(,a),a A( B( 224226 C( D( x，x,x3a,2a,6a,Rt,ABC中,，C,905(在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则?A的正弦值 ( ) A(扩大2倍 B(缩小2倍 C(扩大4倍 D(不变 31,26(估算的值 ( ) A(在1和2之间 B(在2和3之间 C(在3和4之间 D(在4和5之间 7(在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球1且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为 ( ) 4A(15个 B(12个
3、C(9个 D(3个 8(下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( ) 9(现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 - 1 - 10(如图，直线交坐标轴于A(3，0)、B(0，5)两点，则不y,kx，b等式的解集为( ) ,kx,b,0A( B( x,3x,3C( D( x,3x,3第?卷 选择题(共20分) 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在横线上) 329x,(,3x),11(计算: 。 ,Rt,ABC中,，ACB,90,12(在
4、D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。 13(随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 。 2114(方程的解为 ,0x，1x,215(如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB,y轴于点B，点P在x轴上，?ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。 16(哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张， 记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜;和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双方 (填“公平”或“不
5、公平”)。 17(图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC? ,沿AB方向平移至扇形，如图2，其中是OB的中点，交BC于点F，则OACOOC? BF的长为 cm。 18(如图，在?ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE?AC于点E，则DE的长是 。 三、解答题(本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(每小题5分，共10分) 1,1, (1)计算:9，(,),2sin45，(3,2). 2- 2 - 23xxx,1(,),其中x,3. (2)先化简，再求值: x,1x，12x20(本
6、题6分)山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 (1)根据图2将图3将补充完整; (2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。 21(本题10分)某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。 (1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆, (2)把两幅统计图补充完整; (3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车180
7、0辆，求C型电动自行车应订购多少辆, 22(本题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的?O经过点D，E是?O一点，且?AED=45 (1)试判断CD与?的位置关系，并说明理由; (2)若?O的半径为3cm，AE=5cm，求?ADE的正弦值。 2y,x,2x,3x23(本题10分)已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(A在B的左- 3 - 侧)，与轴交于点C，顶点为D。 y(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象; 22y,x,2x,3y,x (2)说出抛物线可由抛物线如何平移得到, (3)求四边形OCDB的面积。 24(本题8分)某服装店欲购
8、甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 (1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案, (2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大, 25(本题10分)如图1，已知正方形ABCD是边CD的正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。 (1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC，你认为(1)中的结论是否还成立,若成立，给出证明:若不成立，请说明理由。 BA
9、,35。26(本题14分)在直角梯形OABC中，CB/OA，?，CB=3，OA=6，COA,90x分别以OA、OC边所在直线为轴，轴建立如图1所示的平面直角坐标系。 y(1)求点B的坐标; x (2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交轴于点F，求直线DE的解析式; x (3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在轴上方的平面 内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由。 - 4 - 参考答案 一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 15 BCDBD 610 CBACA 二、填
10、空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 4111( 12(8 13( 14( 15( y,3xx,53x,16(不公平 17( 三、解答题 2,3，(,2),2，119(1)解:原式 4分 25分 ,3,2,1，1,1.3x(x，1),x(x,1)(x，1),(x,1), (2)解:原式: 1分 (x，1)(x,1)2x223x3xxx，,， 2分 2x22x4x2x(x2)，,，, 3分 2x2x4分 ,x，2.x,3时,原式,3，2,1.当 5分 20(解:(1)将图3补充完整得3分(画出虚线不扣分) - 5 - (2)图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分。 21(解:(1)
11、210?35%=600(辆) 答:该店第一季度售出这种品牌的电 动自行车共600辆。2分 (2)补全条形统计图(没画虚线不 扣分)4分 补全扇形统计图 8分 (3)180030%=540(辆) 答:C型电动自行车应订购540辆。 10分 22(解:(1)CD与?O相切。 1分 理由是:连接OD， 则?AOE=2?AED=245?=90? 2分 ?四边形ABCD是平行四边形 ?AB/DC， ?CDO=?AOD=90?，3分 ?OD?CD，?CD与?O相切 4分 (2)连接BE，则?ADE=?ABE。 6分 ?AB是?O的直径， ?AEB=90?，AB=23=6(cm). 7分 AE5在 Rt,A
12、BE中,sin，ABE,AB65 8分 ？sin，ADE,sin，ABE,.6(其它解法可参照给分) 223(解:(1)当y,0时， x,2x,3,0x,1,x,3. 解得 12在B的左侧， ？A？ 点A、B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)(2分) y,3 当时， x,0？ 点C的坐标为(0，-3)(3分) 22？y,x,2x,3,(x,1),4 又 ？ 点D的坐标为(1，-4)(4分) (也可利用顶点坐标公式求解) 画出二次函数图象如图。 (6分) 2y,x (2)抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线 2y,x,2x,3. (8分) DE,y (3)解法一:连接OD，作
13、轴于点E，作轴于点F。 DF,x- 6 - 11 S,S，S,OC,DE，OB,DF,OCD,ODB四边形OCDB221115 (10分) ,，3，1，3，4,.222解法二:作轴于点E， DE,y11() S,S,S,DE，OB,OE,CE,DE,CBD四边形梯形OCDBOEDB221115 (10分) ,(1，3)，4,，1，1,.222解法三:作轴于点F。 DF,x11() S,S,S,OC，DF,OF,FB,FD,FDB四边形梯形OCDBOCDF221115 (10分) ,(3，4)，1，2，4,.222(其它解法可参照给分) x24(解:设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服(30
14、,x)套，由题意得(1分) 350x，200(30,x),7600, (1)(2分) ,350x，200(30,x),8000.,3240 解这个不等式组，得(3分) ,x,.33？x？x 为整数，取11，12，13。 取19，18，17。(4分) ？30,x答:该店订购这两款运动服，共有3种方案， 方案一:甲款11套，乙款19套; 方案二:甲款12套，乙款18套; 方案三:甲款13套，乙款17套。(5分) (2)解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则 yy,(400,350)x，(300,200)(30,x) (6分) ,50x，3000,100x,50x，3000.？,50,0
15、,？y随x 的增大而减小。(7分) ？当x,11时，最大。 y答:方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大(8分) 解法二:三种方案分别获利为: (400,350)，11，(300,200)，19,2450 方案一:(元) (400,350)，12，(300,200)，18,2400 方案二:(元) (400,350)，13，(300,200)，17,2350 方案三:(元)(6分) - 7 - (7分) ？2450,2400,2350？ 方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大(8分) 25(1)答:(1分) AE,GC.证明:延长GC交AE于点H 在正方形ABCD与正方形DEFG中
16、， AD,DC,，ADE,，CDG,90:DE,DG,？,ADE,CDG.(3分) ？，1,，2.？，2，3,90:,？，1，3,90:？，AHG,180:,(，1，3),180:,90:,90:(5分) ？AE,GC.(2)答:成立(6分) 证明:延长AE和GC相交于点H。 在正方形ABCD和正方形DEFG中， AE,DC,DE,DG,，ADC,，DCB,，B,，BAD,，EDC,90: ？，1,，2,90:,，3？,ADE,CDG(8分) ？，5,，4又 ，5，6,90:，4，7,又，6，AEB,90: ， ，AEB,，CEH？，CEH，7,90:,？，EHC,90:,？，AE,GC. (
17、10分) (其它证法可参照给分) 26(解:(1)作轴于点H，则四边形OHBC为矩形， BH,x(1分) ？OH,CB,3？AH,OA,OH,6,3,3.2222BH,BA,AH,(35),3,6 在中，(2分) Rt,ABH？ 点B的坐标为(3，6)(3分) (2)作轴于点G，则 EG,xEG/BH？ (4分) ,OEG?,OBHOEOGEG？, ，又 ？OE,2EBOBOHBH2OGEGOE2？, ,， OB3336？ OG,2.EG,4- 8 - ？ 点E的坐标为(2，4)(5分) ？ 又点D的坐标为(0，5) 设直线DE的解析式为 y,kx，b2k，b,4,1 则解得(7分) k,b,
18、5.,2b,5.,(3)答:存在(8分) ?如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形， 轴于点P，则轴， 作MP,yMP/x？,MPD?,FODMPPDMD？, 又？当y,0时， OFODFD1 ,x，5,0,解得x,102？ F点的坐标为(10，0)，OF=10。 2222 在 Rt,ODF中,FD,OD，OF,5，10,55MPPD5？, 10555？MP,25,PD,5(,25,5，5) ，点M的坐标为 ？(,25,5) 点N的坐标为(10分) x ?如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形，延长NM交轴于点P，则MP,x轴。 1？ 点M在直线y,
19、x，5上， 21？ 设M点坐标为 (a,a，5)21、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。222 在中，OP，PM,OM Rt,OPM当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。21,22？ a，,a，5,5 ,2,？a,4,a,0 解得(舍去)，点M的坐标为(4，3) 122、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。？ 点N的坐标为(4，8)(12分) ?如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形， 6 确
20、定圆的条件:连接NM，交OD于点P， (2)两锐角的关系：AB=90；则NM与OD互相垂直平分， (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.- 9 - 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。5？ y,y,OP, MN21？ ,，5,xM221、20以内退位减法。？x,x,5. x,5, NMM5,？,5, 点N的坐标为(14分) ,2,5x 综上所述，轴上方的点N有三个，分别为 N(,25,5),N(4,8),N(,5,)12326、因材施教，重视基础知识的掌握。(其它解法可参照给分) 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角- 10 -