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1、2012年山西省中考数学试题含解析2012年山西省中考数学试卷 一(选择题(共12小题) 1(2012山西)计算:,2,5的结果是( ) A( ,7 B( ,3 考点:有理数的加法。 解答:解:,2,5=,(2+5)=,7( 故选A( 2(2012山西)如图，直线AB?CD，AF交CD于点E，?CEF=140?，则?A等于( ) C( 3 D( 7 A( 35? 考点:平行线的性质。 解答:解:?CEF=140?， ?FED=180?,?CEF=180?,140?=40?， ?直线AB?CD， ?A?FED=40?( 故选B( 3(2012山西)下列运算正确的是( ) A( B( C( a2a
2、4=a8 考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。 解答:解:A (=2，故本选项错误; B(2+不能合并，故本选项错误; C(a2a4=a6，故本选项错误; 326D(,a)=a，故本选项正确( 故选D( 4(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1,4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为( ) 0.9271010 B( 92.7109 A(考点:科学记数法表示较大的数。 C( 9.271011 D( 9.27109 D( (,a3)2=a6 B( 40? C( 45? D( 50? 解答:解:将92.7亿=9270000000用科学
3、记数法表示为:9.27109( 故选:D( 5(2012山西)如图，一次函数y=(m,1)x,3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A(B，则m的取值范围是( ) A( m,1 B( m,1 考点:一次函数图象与系数的关系。 解答:解:?函数图象经过二(四象限， ?m,1,0， 解得m,1( 故选B( 6(2012山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A( 考点:列表法与树状图法。 解答:解:画树状图得: ?共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，
4、?两次都摸到黑球的概率是( 故选A( B( C( D( C( m,0 D( m,0 7(2012山西)如图所示的工件的主视图是( ) A( B( C( D( 考点:简单组合体的三视图。 解答:解:从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形( 故选B( 8(2012山西)小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD(BD上的点，EF?AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( ) A( 考点:几何概率。 解答:解:?四边形ABFE) B( C( D( A( 40? B( 50? C(
5、60? D( 70? 考点:切线的性质;圆周角定理。 解答:解:连接OC，如图所示: ?圆心角?BOC与圆周角?CBD 都对 ?BOC=2?CBD，又?CDB=20?， ?BOC=40?， 又?CE为圆O的切线， ?OC?CE，即?OCE=90?， 则?E=90?,40?=50?( 故选 B ， 012山西)已知直线y=ax(a?0)与双曲线 10(2一个交点坐标是( ) A( (,2，6) B( (,6，,2) 考点:反比例函数图象的对称性。 解答:解:?线y=ax(a?0)与双曲线 ?它们的另一个交点坐标与(2，6)关于原点对称， ?它们的另一个交点坐标为:(,2，,6)( 故选C( 11
6、(2012山西)如图，已知菱形ABCD的对角线AC(BD的长分别为6cm、8cm，AE?BC于点E，则AE的长是( ) 的图象均关于原点对称， C( (,2，,6) D( (6，2) 的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另 A( B( C(D( 考点:菱形的性质;勾股定理。 解答:解:?四边形ABCD是菱形， ? CO=AC=3cm， BO=BD=4cm，AO?BO， ? BC= ?S菱形ABCD=5cm， =68=24cm2， ?S菱形ABCD=BCAD， ?BCAE=24， ? AE=cm， 故选D(12(2012山西)如图是某公园的一角，?AOB=90?，弧AB的半径OA长是6米，C是O
7、A的中点，点D在弧AB上，CD?OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( ) A( (10, ,)米 2C( (6,)米 2D( (6,)米 2)米 2B( (考点:扇形面积的计算。 解答:解:?弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， ? OC= OA=6=3米， ?AOB=90?，CD?OB， ?CD?OA， 在Rt?OCD中， ?OD=6，OC=3， ? CD=?sin? DOC=60?， DOC=?S阴影=， =3米， =S扇形AOD,S?DOC=,33=(6,)平方米( 故选C( 二(填空题(共6小题) 13(2012山西)不等式组 考点:解一元一次不等式组。 解答:解: 解不等式
8、?得，x,1， 解不等式?得，x?3， 所以不等式组的解集是,1,x?3( 14(2012山西)化简 考点:分式的混合运算。 的结果是 ， 的解集是( 解答:解:+ =+ =+ 故答案为:( =(15(2012山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项: 考点:概率公式。 解答:解:因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张( 所以P(所得奖金不少于1000元)=25?100000=0.00025( 故答案为:0.00025( 16(2012山西)如图
9、，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ( 考点:规律型:图形的变化类。 解答:解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个(第二图案有阴影小三角形2+4=6个(第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n,1)=4n,2个， 故答案为:4n,2(或2+4(n,1) 17(2012山西)图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3( 考点:一元一次方程的应用。 ,4x， 解答:解:长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30根据题
10、意得:30,4x=2x 解得:x=5 故长方体的宽为10，长为20cm 则长方体的体积为51020=1000cm3( 故答案为1000( 18(2012山西)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30?，OC=2，则点B的坐标是 ( 考点:矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。 解答:解:过点B作DE?OE于E， ?矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30?， ?CAO=30?， ?AC=4， ?OB=AC=4， ?OE=2， ? BE=2， )， ?则点B的坐标是(2 ， 故答案为:(2，)( 三(解答题(共8小
11、题) 19(2012山西)(1)计算:( (2)先化简，再求值(2x+3)(2x,3),4x(x,1)+(x,2)2，其中x=,( 考点:整式的混合运算化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 解答:解:(1)原式=1+2=1+3,3=1; (2)原式=4x2,9,4x2+4x+x2,4x+4 =x,5( 当x=, 20(2012山西)解方程: 考点:解分式方程。 ( 2,3 时，原式=(,),5=3,5=,2( 2 解答:解:方程两边同时乘以2(3x,1)，得4,2(3x,1)=3， 化简，,6x=,3，解得x=( 检验:x=时，2(3x,1)=2(3,1)?0 所
12、以，x=是原方程的解( 21(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形( (1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形( (2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形( 考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。 解答:解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形( (2)在图4中画出符合题目要求的图形( 评分说明:此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分( 22(2012山西)今年
13、太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”(某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图(请你结合图中信息解答下列问题: (1)填空:该校共调查了 名学生(2分)( (2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整( 考点:条形统计图;扇形统计图。 解答:解:(1)?有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%， ?总人数=150?15%=500; (2)补全条形统计图(如图1)，补全扇形统计图(如图2)( 23(2012山西)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预
14、测量一岛屿两端A(B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60?，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45?，求岛屿两端A(B的距离(结果精确到0.1 米，参考数据:) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答:解:过点A作AE?CD于点E，过点B作BF?CD于点F， ?AB?CD， ?AEF=?EFB=?ABF=90?， ?四边形ABFE为矩形( ?AB=EF，AE=BF( 由题意可知:AE=BF=100米，CD=500米(2分 在Rt?AEC中，?C=60?，AE=100米( ? CE=(米)( 4分 在Rt?BFD中，?B
15、DF=45?，BF=100( ? DF=100(米)(6分 ?600,1.73?600,57.67?542.3(米)( 8分 ?AB=EF=CD+DF,CE=500+100 , 答:岛屿两端A(B的距离为542.3米( 9分 24(2012山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天1)每千克核桃应降价多少元, 获利2240元，请回答: (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售, 考点:一元
16、二次方程的应用。 解答:(1)解:设每千克核桃应降价x元( 1分 根据题意，得 (60,x,40)(100+20)=2240( 4分 化简，得 x2,10x+24=0 解得x1=4，x2=6(6分 答:每千克核桃应降价4元或6元( 7分 (2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元( 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元( 8分 ,6=54(元)， 此时，售价为:60答:该店应按原售价的九折出售( 10分 25(2012山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)按图1所示的方式摆放，其中?ACB=90?，CA=CB，?FDE=90?，O是AB的中点，点D与点
17、O重合，DF?AC于点M，DE?BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由( 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON，证明如下: 连接CO，则CO是AB边上中线， ?CA=CB，?CO是?ACB的角平分线(依据1) ?OM?AC，ON?BC，?OM=ON(依据2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: 依据2: (2)你有与小宇不同的思考方法吗,请写出你的证明过程( 拓展延伸: (3)将图1中的Rt?DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长
18、线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程( ( 9分 考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质。 解答:(1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、，角平分线上的点到角的两边距离相等( 底边上的中线、底边上的高互相重合)(2)证明:?CA=CB， ?A=?B， ?O是AB的中点， ?OA=OB( ?DF?AC，DE?BC， ?AMO=?BNO=90?， ?在?OMA和?ONB中 ， ?OMA?ONB(AAS)， ?OM=ON( (3)解:OM=ON，OM?ON(理由如下: 连接
19、CO，则CO是AB边上的中线( ?ACB=90?， ? OC=AB=OB， 又?CA=CB， ?CAB=?B=45，?1=?2=45?，?AOC=?BOC=90?， ?2=?B， ?BN?DE， ?BND=90?， 又?B=45?， ?3=45?， ?3=?B， ?DN=NB( ?ACB=90?，?NCM=90?(又?BN?DE，?DNC=90? ?四边形DMCN是矩形， ?DN=MC， ?MC=NB， ?MOC?NOB(SAS)， ?OM=ON，?MOC=?NOB， ?MOC,?CON=?NOB,?CON， 即?MON=?BOC=90?， ?OM?ON( 26(2012山西)综合与实践:如图
20、，在平面直角坐标系中，抛物线y=,x+2x+3与x轴交于A(B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点( (1)求直线AC的解析式及B(D两点的坐标; (2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l?AC交抛物线于点Q，试探究:，使以点A(P、Q、C为顶点的四随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q边形是平行四边形,若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由( (3)请在直线AC上找一点M，使?BDM的周长最小，求出M点的坐标( 2 考点:二次函数综合题。 解答:解:(1)当y=0时，,x+2x+3=0，解得x1=,1，x2=3( ?点A在点B的左侧， ?A(B的坐标分别为(,1，
21、0)，(3，0)( 当x=0时，y=3( ?C点的坐标为(0，3) 设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1?0)， 则， 2 解得， ?直线AC的解析式为y=3x+3( ?y=,x2+2x+3=,(x,1)2+4， ?顶点D的坐标为(1，4)( (2)抛物线上有三个这样的点Q， ?当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为(2，3); ?当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为,3，代入抛物线可得点Q2坐标3); 为(1+，,?当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为,3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为(1,，,3); 综上可得满足题意的点Q有三个，分别为:Q1(2
22、，1+，,3)，Q3(1,，,3)( 3)，Q2(3)点B作BB?AC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点(连接BD交直线AC与点M，则点M为所求， 过点B作BE?x轴于点E( ?1和?2都是?3的余角， ?1=?2( ?Rt?AOC,Rt?AFB， ?， 由A(,1，0)，B(3，0)，C(0，3)得OA=1，OB=3，OC=3， ? AC= ? ? BF=，AB=4( ， ， ， ?BB 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。=2BF= 扇
23、形的面积S扇形=LR22可得Rt?AOC?Rt?BEB， ? 由?1=?3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。?， ，即( ?B E=， 94.234.29加与减（二）4 P49-56BE=，,3= 二特殊角的三角函数值，( )( ?OE=BE, 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：OB=?B (一)数与代数点的坐标为(,设直线BD的解析式为y=k2x+b2(k2?0)( ?， 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!解得， ?直线BD的解析式为:y=x+， 扇形的面积S扇形=LR2联立BD与AC 186.257.1期末总复习及考试的直线解析式可得:， 解得， ?M点的坐标为(，)(