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1、2013届高三年级第二次四校联考数学试题（理）命题： 康杰中学忻州一中 临汾一中 长治二中（满分150分，考试时间120分）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号)1设全集UR，集合A. (2,3)B. (2,4 C. (2,3)(3,4) D. (2,3) (3,42复数A. B. C. D. 3已知等差数列各项都不相等，A. 0B. C. 2D. 0或 4阅读如图所示的程序框图，则输出的SA14 B20 C30 D555从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数
2、的个数为A6 B12 C18 D246设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为A. B. C. D. 7已知向量，则A. 2B. 3 C. D. 48若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 9将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 A. B. C. D.OOOO10函数的图象大致是 A. B. C. D.11已知在平面直角坐标系xOy中，O(0, 0), A(1,-2), B(1,1), C(2,-1)，动点M(x,
3、y) 满足条件，则的最大值为 A.1 B.-1 C.4 D.-412已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值A可能为0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可负二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)13已知 则实数k的取值范围为 14在的展开式中，x5的系数为 15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_ _16已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上) 17（本小
4、题满分10分）已知函数()求函数的对称轴方程和最小正周期；()求函数上的最大值和最小值18（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）设，求19（本小题满分12分）高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率；（）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分
5、）已知函数 （）当时，求的单调区间和极值；（）若在2，4上为增函数，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于不同的两点，问是否存在以，为直径的圆过椭圆的右焦点若存在，求出的值；不存在,说明理由22（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数（）求的值；（）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（）试讨论函数的零点的个数2013届高三年级第二次四校联考数学参考答案（理）一、15 CDBCD 610 DAABA 1112 CC二、13.
6、1，3 14. -160 15. 16 . 三、17. 解 ：() （3分） 则的对称轴是kpp+=3x2，kZ,最小正周期是是. （5分） (） （8分），所以最大值为，最小值为-2.（10分）18. 解：（）， 由得： (2分) ，又， -(5分)当时，符合题意. -（6分）（） -（10分）则-(12分)19解：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立， 且, . 4分 所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 6分 （）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 9分 的分布列为0123P
7、的数学期望 12分20. 解：（1）由，（2分）又，由0得，所以的单调增区间为，单调递减区间为.（4分）和随x的变化情况如下表：（0，1）1+0面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合0二次方程的两个实数根+当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。(一)教学重点极大值(5)直角三角形的内切圆半径3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数
8、学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。极小值3. 圆的对称性:sin由表知的极大值为极小值为.-（6分）（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）（），若在区间2，4上为增函数，则当时，恒成立，即，-（8分）4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。21解：（）依题意可知 又，解得 （2分）则椭圆方程为（4分）（）联立方程 消去整理得：（6分）则解得 （7分） 解得 （11分）检验都满足，（12分）22. 解：（）是奇函数，则恒成立 即4分（）由（I）知 又在1，1上单调递减，在1，1上恒成立。对1，1恒成立，-cosxmin=-1,6分 在上恒成立,即7分=即对恒成立令则8分 ， 9分（）由（I）知讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。令，当上为增函数；当上为减函数，当时， 而， 、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解函数没有零点；-10分当时，方程有一个根函数有1个零点11分当时，方程有两个根函数有2个零点.12分