《最新山西省昔阳中学高二数学下学期期中试题+理优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新山西省昔阳中学高二数学下学期期中试题+理优秀名师资料.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、山西省昔阳中学20132014学年高二数学下学期期中试题 理高二下学期期中考试数学(理)试题 一(选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分;每小题给出选项中，有且只有一项是正确的) ,1，3i1(复数,( )( 1，iA(2，i B(2,i C(1，2i D(1,2i 2(命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( ) A(“若xy，则x2y，则x2y2” C(“若x?y，则x2?y2” D(“若x?y，则x2?y2” 3(对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的( ) (充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 A4(复数z1,a，2i，z2,2，
2、i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是( )( A(,1a1 C(a0 D(a1 1115(设f(n),，n?N*，那么f(n，1),f(n),( ) n，1n，2n，n111111A. B.【 C.， D., 2n，12n，22n，12n，22n，12n，26(下面为函数y,xsinx，cosx的递增区间的是( ) 335A(，) B(，2) C(，) D(2，3) 22227(函数f(x),ax3,x在R上为减函数，则( ) A(a?0 B(a,1 C(a,0 D(a?1 8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) 1111A. B.
3、C. D. 45679.下列命题中，真命题是( ) (?x?R，ex?0 AB(?x?R,2x,x2 aC(a，b,0的充要条件是,1 bD(a,1，b,1是ab,1的充分条件 10(下列函数求导运算正确的个数为( ) 11?(3x),3xlog3e;?(log2x),;?(ex),ex;?(),x;?(x?ex),ex，1. x?ln2lnxA(1 B(2 C(3 D(4 11(?由“若a，b，c?R，则(ab)c,a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a?b)c,a(b?c)”; ?在数列an中，a1,0，an，1,2an，2，猜想an,2n,2; ?在平面内“三角形的两边之和大于
4、第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”; 1 上述三个推理中，正确的个数为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 2,(0),，2()()fxxfxx，,fx()fx()12(设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不2(2014)(2014)4(2)0xfxf，,等式的解集为 ,2012,20120，,2016,20160，A( B( C( D( 二(填空题(本题5个小题，共20分) 13(e1、e2是不共线的两个向量，a,e1，ke2，b,ke1，e2，则a?b的充要条件是实数k,_. 14(用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n,n2”时
5、，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是_( 15(在命题“若m,n，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_( 16(给定下列命题: ?若k,0，则方程x2，2x,k,0有实数根; ?“若a,b，则a，c,b，c”的否命题; ?“矩形的对角线相等”的逆命题; ?“若xy,0，则x、y中至少有一个为0”的否命题( 其中真命题的序号是_( 2 三.解答题(本题6个小题，共70分) 17(本小题共10分) 14已知曲线y,x3，. 33(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程; 18(本小题共12分) 在数列an中，a1,1,3
6、anan,1，an,an,1,0(n?2)( ,1,(1)证明数列是等差数列; an,(2)求数列an的通项; 19(本小题共12分) 已知函数f(x),3(sin2x,cos2x),2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)设x?,，求f(x)的值域和单调递增区间( 3320(本小题满分12分) PABCD,ABCDPAD,?PAD如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面(为等腰直角三角形，且PCEFABPAAD,( ，分别为底边和侧棱的中点( P EFPAD(?)求证:?平面; PCDEF,(?)求证:平面; F EPDC,(?)求二面角的余弦值( A D E B C 3 2
7、1.(本小题共12分) 2p,0ypx,2已知抛物线C:()的焦点为F(1,0)，点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点. (?)求曲线C的方程; 1,2(?)若直线OA，OB的斜率之积为,求证:直线AB过定点( 2分) 22. (本小题共112fxaxx()ln,a,R2已知函数，( fx()(?)求函数的单调区间; fx()1,ea1(?)若函数在区间的最小值为，求的值( 4 20132014学年度高二第二学期期中考试试题 理科数学参考答案 356(解析:选C.y,(xsinx，cosx),sinx，xcosx,sinx,xcosx，当x?(，)时，恒有xcosx0. 227(解析:
8、选A.f(x),3ax2,1，若a,0，则f(x),1,0，f(x)在R上为减函数，若a?0，由已知,a,0，a,0，,条件即.解得a,0.综上可知a?0. ,?0，12a?0,8.解析:选C.阴影部分的面积为 阴影部分的面积1故所求的概率P,，故选C. 正方形OABC的面积69.解析:选D.因为?x?R，ex,0，故排除A;取x,2，则22,22，故排除B;a，b,0，取a,b,0，则a不能推出,1，故排除C.应选D. b10(解析:选B.求导运算正确的有?2个，故选B. 11(解析:选C.?三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(a?
9、b)c与向量a(b?c)不一定满足，故?错误( ?由an，1,2an，2，可得an，1，2,2(an，2)，故数列an，2为等比数列，易求得an,2n,2，故?正确; ?在四面体ABCD中，设点A在底面BCD上的射影是O，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故?正确( 22323,2()()fxxfxx，,2()()xfxxfxx，,()0xfxx,x,012(【解析】:由，得:，即，令2,Fx()0,Fx()(,0),Fxxfx()(),x,0，则当时，即在是减函数， 2Ff(2)4(2),FxF(2014)(2)0，,Fxxfx(2014)(
10、2014)(2014)，,， ， Fx()(,0),FxF(2014)(2)，,x,2016C20142，,x在是减函数，所以由得，即，故选 二(填空题(本题5个小题，共20分) 5 ,1,k,13(解析:a,b，?k2,1?k,?1.答案:?1 ,k,14(解析:将n,2,3,4,5分别代入验证，可得n,2,3,4时，2n?n2，而n,5时，25,52.答案:5 15(解析:原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则m,n”，也是假命题，从而否命题也是假命题 答案:3 6 16(解析:?,4,4(,k),4，4k,0，?是真命题(?“若a?b，则a，c?b，c”是真命题(
11、?“对角线相等的四边形是矩形”是假命题(?“若xy?0，则x、y都不为零”是真命题(答案:? 三.解答题(本题6个小题，共70分) 18(本小题满分12分) 11解:(1)证明:将3anan,1，an,an,1,0(n?2)整理得,3(n?2)( anan,1,1,所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(-6分 an,11 (2)由(1)可得,1，3(n,1),3n,2，所以an,.-12分 an3n,219(本小题满分12分)解:(1)?f(x),3(cos2x,sin2x),2sinxcosx ,3cos2x,sin2x,2sin(2x，)， 3?f(x)的最小正周期为. -6分 (2)
12、?x?,，?,?2x，?， 33333P ?,?sin(2x，)?1. 23?f(x)的值域为,2，3( F 当y,sin(2x，)递减时，f(x)递增， 33令2k，?2x，?2k，k?Z， A 232D E 7B 则k，?x?k，k?Z， C 1212又x?,，?x?. 33123故f(x)的单调递增区间为，(-12分 12320. (本小题满分12分) GFGAGPD(?)证明:取的中点，连接，. 7 PCPCDGFGFPD因为，分别是，的中点， 所以是?的中位线. 1FGCD,CDFG2 所以?，且( ABCDEAB 又因为是的中点，且底面为正方形， 11AEABCD,CDFGAEFG
13、,AEAE22所以，且?. 所以?，且( AEFGAGEF 所以四边形是平行四边形( 所以?( AG,EF,PADPAD 又平面，平面， EF PAD所以平面( 4分 ABCDPAD,(?)证明: 因为平面平面， zA PAD:ABCDAD,P PAAD,，且平面平面， ABCDPA,所以平面( F PAAB,PAAD,所以，( ABCDABAD,又因为为正方形，所以， A D yE ABADAP,所以两两垂直. A B C xABADAP, , xyz, , A 以点为原点，分别以为轴， A 建立空间直角坐标系(如图)( ABADAP, 由题意易知， ABADAP,2 设，则 A(0,0,0
14、)B(2,0,0)C(2,2,0)D(0,2,0)P(0,0,2)E(1,0,0)F(1,1,1)，,( ,EF,(0,11)，PD,(022)，CD,(200)，因为， ,EFPD,(0,11)(0,2,2)0，EFCD,(0,11)(2,00)0，且， EFCD,EFPD,所以，( PCDCDEF,PDD又因为，相交于，所以平面( 8分 ,EP,(102)，PD,(0,22),(?)易得，( 3. 圆的对称性:8 n,(, , )xyzEPD设平面的法向量为，则 ,n,EP0,，,xz20,xz,2,n,PD0.yz,. 220. yz, 所以 即 n,(2,1,1)z,1 令，则( ,E
15、F,(0,11)，PCD由(?)可知平面的法向量是， ,n,EF23cos,，,nEF,326,n,EFEPDC,所以 .由图可知，二面角的大小为锐角， 3EPDC,3所以二面角的余弦值为( 12分 AxyBxy,，1122方法二:设. (二)空间与图形ykxb,，(1)若直线AB斜率存在，设其方程为.-4分 (三)实践活动ykxb,，,初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；,2222yx,4kxkbxb，,，,(24)0,即.-7分 2b4bxx,yy,12122kk?，.-8分 yy1121,xx2122?直线OA、OB的斜率之积为，即, 9 41k,ykxk,8bk,8b2?
16、，即,带入直线方程，得直线AB方程为. ?即直线AB过定点(8,0).-10分 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.xxyy,1212(2)若直线AB斜率不存在，则， yy112,xx,8xx2x,81212由可得，?直线AB方程为，过定点(8,0).- -11分 综上，直线AB过定点(-12分 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则2分) 22(本小题满分12ax,11,fxax(),fx()(0,)，,xx解:函数的定义域是， ( 1,fx()0,fx()(0,)，,a,0x(?)(1)当时，故函数在上单调递减( =0 抛物线与x轴有1
17、个交点；,fx()0,fx()(0,)，,a,0(2)当时，恒成立，所以函数在上单调递减( 1x,fx()0,aa,0x,0(3)当时，令，又因为，解得( 11(0,)x,(0,),fx()0,fx()aa?当时，所以函数在单调递减( 二特殊角的三角函数值11x,，,(,)(,)，,fx()0,fx()aa?当时，所以函数在单调递增( fx()(0,)，,a?0综上所述，当时，函数的单调减区间是， 11(0,)(,)，,fx()aaa,0当时，函数的单调减区间是，单调增区间为(6分 fx()1,ea,0(?)(1)当时，由(?)可知，在上单调递减， 142fa(e)e11,a,02fx()2e
18、所以的最小值为，解得，舍去( 6、因材施教，重视基础知识的掌握。a,0(2)当时，由(?)可知， 1?1fx()1,eaa?1?当，即时，函数在上单调递增， 1fa(1)1,fx()a,22所以函数的最小值为，解得( 10 111(1,)1e,a12fx()aae?当，即时，函数在上单调递减， 1111(,e)fa()ln1,，,fx()aa22在上单调递增，所以函数的最小值为， a,e解得，舍去( (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.11?e0,a?2fx()1,eae?当，即时，函数在上单调递减， 142a,fa(e)e11,2fx()e2所以函数的最小值为，得，舍去( a,2综上所述，( 12分 11