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1、山西省晋中市晋商四校2013届高三第一学期11月联考数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间120分钟 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是实数，且，则实数 （ ）A. B.1 C.2 D.2.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 （ ）Ax|0x1 B. x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 3.下列命题是真命题的是 （ ） A若，则 B C若向量a、b满足ab，则 a+b=0 D若,则 4.当时，则下列大小关系正确
2、的是 （ ）A . B . C . D . 5.定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 6.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （ ） 7.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D8.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A2 B4 C6 D8 9.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A B C D10.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ）A. B. C. D.11. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2
3、，则的取值范围为 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)12.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 ( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量的夹角为120，= .14.已知函数，则 .15.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 . 16.设，其中. 若对一切恒成立，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交三、解答题(本大
4、题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题满分10分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值. 18.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值.19.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.20.(本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项.21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为
5、. （1）求函数的解析式；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：山西省晋中市2012-2013学年度第一学期高三晋商四校联考数学试题（理科）参考答案与评分标准一选择题：题号123456789101112得分答案BABCBDBDDC AA二填空题：137 14-1 15 16 三解答题：17.解：（1）2分由函数的图象及，得到函数的周期，解得 4分（2）又是锐角三角形，6分由 8分由余弦定理得10分18.（1） 当时，由，得 1分当时， ，
6、 ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分19.解： （1） 2分 6分 （2）+由正弦定理得或 因为，所以 9分,所以 12分20.解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故 8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分21.解： 1分根据题意，得即解得3分所以4分12.与圆有关的辅助线(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为则6 确定圆的条件:因为，所以切线的斜率为 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。则=，6分三、教学内容及教材分析：即点在圆内 dr
7、;因为过点可作曲线的三条切线，三、教学内容及教材分析：所以方程有三个不同的实数解五、教学目标：所以函数有三个不同的零点8分则令，则或9分（1）一般式：06、因材施教，重视基础知识的掌握。2弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)+增极大值减极小值增则 ，即，11分解得12分22.解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 5分， 令，可得在上递减，在上递增，即 8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 12分