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1、2022/2/21,1,27.1 圆的认识,二、圆的对称性,2022/2/21,2,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,2022/2/21,3,结论：,在O中，如果CD是直径,那么：AP=BP，,垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。,(垂径定理),2022/2/21,4,判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ）,2022/2/21,5,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,20
2、22/2/21,6,问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？,运动CD,直径AB和弦CD互相垂直,观察讨论,2022/2/21,7,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,2022/2/21,8,O,A,B,C,D,E,思考： 平分弦的直径垂直于这条弦吗？,2022/2/21,9,CDAB,CD是直径,AE
3、=BE,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦的直径垂直于弦（ ）,C,D,1.被平分的弦不是直径,2.被平分的弦是直径,AB不是直径,2022/2/21,10,AM=BM,CD是直径,CDAB,CDAB,CD是直径,AM=BM,M,几何语言表达,垂径定理：,垂径定理的推论：,AB不是直径,2022/2/21,11,1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（会用数学符号表示）2.推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦。弦的垂直平分线必过圆心，也平分弦所对的弧。圆中两平行弦所夹得弧相等。,2022/2/21,12,B,A,D,C,O,A,B,D,O,A
4、,B,D,O,A,B,C,D,O,图1,A,B,C,D,O,图2,O,A,B,C,D,图3,图4,图5,图6,下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？,辨别是非,2022/2/21,13,练习2、按图填空：在O中， （1）若MNAB，MN为直径， 则_，_，_；（2）若ACBC，MN为直径，AB不是直径， 则_，_，_；（3）若MNAB，ACBC，则_，_，_；（4）若AN = BN ，MN为直径，则_，_，_,N,M,C,2022/2/21,14,例1.判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分
5、线一定经过圆心,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,辨别是非,2022/2/21,15,例题解析,练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,练习:在半径为50的圆O中，有长50的弦AB，计算：点O与AB的距离；AOB的度数。,2022/2/21,16,练2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,2022/2/21,17,思路：（由）垂径定理构造Rt （结合）勾股定理建立方程,构造Rt的“七字口诀”： 半径半弦弦心距,2022/2/21,18,例2如图，在O中，
6、AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,2022/2/21,19,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,2022/2/21,20,1.已知：O的半径为5 ,弦ABCD ， AB = 6 ，CD =8 .求： AB与CD间的距离,思考,2022/2/21,21,2.已知：如图，在同心圆O中，大O的弦AB 交小O于C,D两点 求证：AC=DB,E,2022/2/21,22,实际应用,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m，
7、现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,2022/2/21,23,例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？,o,M,N,E,2022/2/21,24,垂径定理,垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。,总结,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,2022/2/21,25,条件,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,分析,
8、CD为直径，CDAB,2022/2/21,26,垂径定理的几个基本图形,2022/2/21,27,练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16 ，求AE-BF的长。,练习:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,2022/2/21,28,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,37.4米,7.2米,2022/2/21,29,解决求赵州桥拱半径的问题,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高,2022/2/21,30,思考题,已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：ECDF,2022/2/21,31,课堂小结,1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,2022/2/21,32,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,