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1、第27章：相似,人教版九年级下册,27.2.3 相似三角形的应用举例,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”,塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低,在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？,根据已有的生活经验，我们知道：在阳光下，同一时刻
2、，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长在此基础上我们可以得出：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例,测量金字塔高度问题,例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度,解：太阳光是平行光线
3、，因此BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF （m）因此金字塔的高度为134 m,A,F,E,B,O,还可以用其他方法测量吗？,如图，ABOAEF,平面镜,2测量河宽问题,例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ,分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的方程，解方程可以求出河宽,解：PQ
4、R=PST=90，P=P，PQRPST ，即 ， ，PQ90=（PQ45）60解得PQ=90（m）因此，河宽大约为90 m,你还可以用什么方法来测量河的宽度？,解：构造如下图所示的相似三角形,ACB=PCQ，BAC=PQC=90，CBACPQ, ,3盲区问题,例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？,F,分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD
5、于点H，K视线FA与FG的夹角AFH是观察点A时的仰角类似地，CFK是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域和都是观察者看不到的区域（盲区）,K,G,H,解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上ABl，CDl，AB/CDAEHCEK ，,即 解得EH=8（m）由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C,1在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？,解：画出示意图，如图所示，由题意可
6、得ABCABC ，即 ,解得AC=54（m）答：这栋楼的高度是54 m,2小明想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿的影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙(CD)上，如下图他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？,解：如图，过点D作DEAB于点E，因此BE=CD=1.2 m，DE=BC=2.7 m,由 ，得AE=3（m）所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）,E,1测量高度测量无法直接到达顶部的物体的高度时，通常利用相似三角形的性质来解决2测量距离测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造下面的两种相似三角形进行求解：,（2）“X”型图，如下图所示,（1）“A”型图，如下图所示,