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1、 二次根式比较大小的方法和技巧 本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧. 目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运 算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧，从而提高解题能力. 一、 被开方数比较法 这个方法是基本方法，即若 a0,b0a0,b0 且 ab,ab,则；ab，仅举一例供大家体会. 例 1 1 先把根号外的因数移至根号内 丁 32 =后 2 = 72 =個 2 5 74 x 5 = 20, 乂 1820, A 7is720 即 3忑2压 二、 平方比较法 例z比较腐+密更与希十应的大小 解T群十梟+衆匕直接比较不易奏效， 先平方后再比较 / （5 + 76/ =11 + 230, 亦
2、 11+ 2辰， 又 224250, 1H-2/24 114-2/30 :d血yd屈 r 即靠+歯bcd,abcd,且x二不 云y =.云 而z = 佐，比较% %, y y, z z 的大小. 解 /x - y = 7a（A?b -A/C） + - 7b） = G/b -/c）（7a - J5）Q,2 y 又Ty - z - 7a（/c - 75） + Vb（/d -A/C）=（拓-応）（広-73）0, 故盟罗工 四、求商比较法 A 若 A A, B B 同号，要比较 A,A, 变形；（3 3）与 1 1 比；（4 4）作结论. B B 的大小，只需 B与 1 1 比较即可，其步骤是：（1
3、1）作商； 孙癥靛与储的大小 +1 , 十 2 (+1)(+ 3)食+ 4j + 3 拓十2 -s/a + 3 (-/a + 2)1 a,+ 4石十 4 Ji + 1 + 2 - - - - -/a * 2 + 3 五、有理化分子法 例5已知Ar 脑5-7W, B = ./1996 - .A995,比较A与：B的大小 解 A/1995 - 71994 - 1, ./1996 - .； 1995 = r 1 r/fW + /1995 丁 J1996 4- J1995JI劳 + J1994, 即 V1996 - V1995/1995 - 7T994f 故 0 0, b b0 0, c c0 0, 而日=歹二 7(71003 + V997)7 w 399677/1995 71595 + /1994 3 =J2000 + 2(1000+ 3(1000 =j2000 + 2V1000a -33 类似地，有 b = 72000 + 271001-I3 ; C = 7000+ 2V10022 . 由于Jio5?Viooi2 - P Viooo2 二 cba 七、插入一个中间数法 解 3 3 2 2, /. /io + 37io+ 20, A A/5 + 20,故 一 1 J5 + 3