《八年级数学上册15.3《分式方程》分式中的数学思想方法素材(新版)新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册15.3《分式方程》分式中的数学思想方法素材(新版)新人教版.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分式中的数学思想方法 a4 _a2b2 亠 a2 +ab a2 -2ab b2 b2 2 2 4 b b b x = a a b a a - b 三、整体思想 、类比的思想 分式一章的知识一般情况下都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点， 利用已有 的知识来认识新知。由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类 比引入学习分式的相关知识； 从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧， 没有一不 体现类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程学习 例 1 1 化简：2a a +4a+4 分析 解决此类问题，可以类比分数的约分，这样只要先要对分子与分母分别分解因
2、式, 再约去公因式。 2 (a+2) 二、转化的思想 分式学习的过程中, 我们可以发现多次运用了转化的思想。 如分式的除法转化为分式乘 法；异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法；分式方程转化为整式方程，等等。 4 2 2 化简：a _ab 2 2 a ab b 2 2 十 X a -2ab b b a 分析 将除法转化为乘法，同时对多项式进行因式分解后再约分。 2 a -b - x a a b a - b b2 在解答分式题中，适当运用整体思想, 会使问题巧妙解决。 分式化简求值中经常运用 整体代换法 整体代换是指在解决某些问题时， 把一些组合式子视作一个“整体”， 并 把这个“整体”直
3、接代入另一个式子， 从而可避免局部运算的麻烦和困难。 有些问题，从表 面上看需要局则思路更为明 朗，解法更为巧妙。 例 3 3 先化简，再求值: a 2 a -2a 1 1 十丁 ，其中a满足 a -1 2 a a= 0 0 分析从表面看本题是一道常规的化简求值题, 其常规解法就是先化简所给的式子， 然 2 后求出a的取值，最后，代入求值即可。但当我们将所给式子进行化简后， 发现有“ a2-a” 这样一个整体，此时就可以不求 a的值而进行整体代入即可。 解 口 x a2-4 十丄=J x 伍 2)伍-2)x (a 1)-1)=心- a+2 a2-2a+1 a2 -1 a+2 (a-1)2 1
4、2 2)( 2)( a+1) +1) = a a-2 2 所以，当a a= 0 0 时，原式=0 02 2 = 2 2 四、数学建模思想 在分式运算及解决实际问题时， 首先要构建一个简单的数学模型， 通过模型去解决实际 问题。经历“实际问题一一分式方程模型一一求解一一解释解的合理性”的“数学化”过 程，体会分式方程模型的思想。 例 4 4 四川 5.125.12 特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务 后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多 200200 顶，已知现在生产 30003000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 20002000 顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐 篷？ 分析：和列一元一次方程解应用题一样，寻找等量关系。抓住关键句：实际每天生产 帐篷比原计划多 200200 顶；现在生产 30003000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 20002000 顶的时间相 同。 解：设现在该企业每天能生产 X顶帐篷，则原计划每天生产( X-200 )顶帐篷. 由题意，得： 3000 2000 x x-200 解得x = 600 . 经检验：x二600是原方程的解. 原方程的解是x - 600 . 答：现在该企业每天能生产 600顶帐篷.