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1、 分式运算误区警示 分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。 分式的运算 与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这 样或那样的错误，为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在， 本文归纳小结几种错误原因如 下，供同学们学习时参考. 一、忽视隐含条件 错解：当x2 4= 0,即x= 2时，上述分式的值为零. 评析：由于x=2时，分母X2+5X 14=0,因此分式无意义.故正确答案为： x= 2. 二、轻易约分 错解：因为 $ 口 =(a-2)(a =匕,由 a+3=o 得 a= 3,A 当 a= 3 时 a2+4a+3 (a+3)(a+
2、1) a+3 分式没有意义. 评析：分析：讨论分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行讨论，而不 能讨论化简后的分式. 误解的原因是轻易的约掉分子、 分母中的公因式(a + 1)，相当于分子、 分母同除以一个可能为零的代数式， 扩大了分式中字母的取值范围， 即放宽了分式成立的条 件。正确答案应为： a= 3或a= 1. 三、符号上的错误: 4 1 例3化简耳 的结果是( ) m -4 2 -m 评析：错误的原因是由于把(2-m)变形为(m-2)时没有改变分式的符号 4 1 _ 4-(m + 2) _-(m - 2) (m 2)(m-2) m -2 (m 2)(m 2) m2 -4 A
3、。例1 当x= _ 时，分式 x2 5x14 的值为零。 例2. a为何值时，分式 a - a - 2 2 a + 4a + 3 无意义? B、 m 2 m2 _4 1 -m2 错解： 原式= 4 (m 2)(m -2) 4 (m 2) (m 2)(m 2) 正解应为 ，故应选 2 四、通分时误去分母. 3 例 4 .计算： x? -X -1 X1 3 错解：原式=X (X? 一 X -1) = X3 -(X -1)(x? x 1) = X3 -(X3 -1) = 1 X 1 评析：错解把分式的化简与解方程去分母混同一体, 依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母； 1 1 (a -
4、l)(a - 2) + (a - 2)(a - 3 _ (a-3) + (al) 2a-A (a-lXa-2Xa-3)_(a-l)(a-2)(a-3) 分析：本题错在分式化简的结果不是最简分式，应在分式分式化简的每一步变形的依据都是 正解应为：原式 X3 (X3 一1) 1 X1 X 1 五、违背运算顺序 2 2 2 ? 例 5.计算：a b -：-a -?ab b 1 _ a3+b3 a2_ab + b2 (b_a)2 错解：原式 2 (a b)(a-b) , (a-b) 1 2 2 2 2 2 (a b)(a - ab b ) a -ab b (a _ b) a -b a2 - ab b2 (a2 - ab b2) =a -b. 评析：乘除法是同级运算，谁在前先作谁，而不应违反运算顺序。 正解应为：原式 2 2 (a+b)(ab) ”aab + b” 1 = 1 z X 疋 = 二 2 2 2 3 (a b)(a ab b ) (a b) (a b) (a b) 六、结果不是最简分式 例5计算丁- a - 3a + 2 3 2a -4 (a - 1)(盘-2)(a - 3) 的分子分母约去相同的因式a辺） 正确答秦为: