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1、 3 从统计图分析数据的集中趋势 基础知识1E車技能 丿 i F 订 F % i 门乙 fi I i i 砧 i CF Q： 7 0 1.中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数一组数据的中位数是唯一的它可以是这组数据中的数也 可以是这组数据外的数在计算一组数据的中位数时，其步骤为： （1）将这组数据 按从小到 大（或从大到小）的顺序排列；（2）找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数 即为中位数. 谈重点确定中位数 求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时， 中位数是中间
2、两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数. 【例 1 1】求下列数据的中位数. （1） 2,3,14,16,7,8,10,11,13 ; （2） 11,9,7,5,3,1,10,14. 分析：求一组数据的中位数时， 既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据 的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值. 解：（1）将已知数据按从小到大的顺序重新排列： 2,3,7,8,10,11, 13,14,16. 故这组数据的中位数为 10. （2）将已知数据按从小到大的顺序重新排列： 1,3,5,7,9,10,11,14. 中间的两个数是 7 和 9
3、,它们的平均数是 8, 这组数据的中位数是 8. 【例 1 2】 求数据 6,5,4,7,8,10,3 的中位数. 错解 最中间的数为 7,所以：中位数为 7. 剖析 在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列，然后再找中位数. 2 正解 先将这组数据按从小到大的顺序排列： 故中位数为 6. 3,4,5,6,7,8,10. 最中间的数为 6, 2.众数 般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一组数据可以有不 止一个众数，也可以没有众数. 若几个数据出现的次数相同， 并且比其他数据出现的次数都 多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数. 1
4、 1 - 1 - - - - - - - - - - 1 1 - -i - - - 1 - _ 1 -I- 11 _ 1 _ 1 - 1 - - - - - - - - .11-1- - - - - - =_- - - - 1_- - “ =_- - 1 1 - - - 一 - - 1 1 - * i- - i- 辩误区区分众数与次数 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数. 【例 2- 1】 某商店有 200 L,215 L,185 L,180 L 四种型号的冰箱，一段时间内共销售 58 台，其中四个型号分别售 6 台，30 台，14 台，8 台，在研究电冰箱出售情况时，商
5、店经 理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？ 分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题， 因此在这个问题中平均数不再是考 查的主要对象，这组数据的众数是 215 L,说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经 理最为关心的. 解：商店经理不关心这组数据的平均数， 他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销 量最好. 【例 2-2】 求数据 6, - 2,0,6,6 , - 3,6,2 的众数. 错解 6 出现 4 次，.这组数据的众数是 4. 剖析 误把次数当作众数而出错. 正解 6 出现 4 次，是这组数据中出现次数最多的数据，.这组数 据的众数是 6. 3.从统计图分析数据的集中趋势
6、 (1) 统计图的特点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；条 形统计图能清楚地显示每个项目的具体数目； 折线统计图能清楚地反映出事物与数据的变 化情况. (2) 反映一组数据集中趋势的量主要有平均数、众数、中位数. (3) 我们可以根据条形统计图、 折线统计图所显示的数据的中位数与众数估测其平均数. (4) 在扇形统计图中，表示的数据的众数为所占比例最大的数，数据的平均数往往利用 加权平均数进行求解. 【例 3- 1】 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试， 成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息
7、，这 些学生的平均分数是( ). 成绩频数条形统计图 4 A. 2.25 C. 2.95 解析：.得 4 分的有 12 人，占总人数的 30% 总人数为 40 人.得 3 分的人数为 17, 3X1 + 8X 2 + 17X 3+12X4 得 2分的人数为 8. 所求平均分数为 =2.95. 40 答案：C 【例 3 2】 某校九年级一班班长统计去年 18 月“校园文化”活动中全班同学的课 外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是 _ 答案：58 基本方法薦本能力 fafc/yil ri F： 、仁* Xjrn E VF： 4平均数、中位数和众数的关系 平均数、中
8、位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数， 但又具有不同的统计意 义.平均数是反映个体的平均水平， 从个体的平均水平能估计总体状况. 因而平均数应用最 为广泛.中位数仅与数据的排列位置有关， 某些数据的变动对中位数没有影响. 中位数可能 出现在所给的数据中， 也可能不在所给数据中. 当一组数据中个别数据变动较大时， 可用它 来描述其集中趋势众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中 的部分数据有关， 当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. 【例 4】 某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定 额，统计了这 15 人某月的加工零件个
9、数： 每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1） 写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； 成绩频数扇形统计图 （2） 假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260 件，你认为这个定额是否合 理，为什么？ 解： 平均数：260（件），中位数：240（件），众数：240（件）. （2）不合理.因为表中数据显示， 每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能 达到此定额，尽管 260 是平均数，但不 利于调动多数员工的积极性因为 240 既是中位数， 又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为 240
10、较为合理. 思维拓展刨新应用 _ Im 認际尿丽 . . . . . . 5平均数、中位数、众数的应用 （1） 应用平均数时， 所有数据都参加运算，它能充分地利用数据 所提供的信息；但当一 组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况. （2） 应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利 用所有数据信息. （3） 应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况 下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求， 但当各个数据的重复次数大致相等时， 众 数往往没有特别意义. 点评：求中位数应注意的几点： （1）求中位数时需先将
11、数据按从小到大或从大到小排 序.（2）当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中 位数就是排序后最中间两个数据的平均数. （3）当数据分组排列时，应按数据总个数求中位 数，而不能按小组数求中位数. 【例 5】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下， 灯管的使用寿命为 12 个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取 11 只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命 （单位：月）如下： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 试问：（1）这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数 （平均数、中位数、众数） 进行宣传？ （2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品？请说明理由. 解：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数. 6 乙厂的广告利用了统计中的众数. 丙厂的广告利用了统计中的中位数. (2)选购甲厂的产品理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管 的使用寿命或选用丙厂的产品理由是丙厂生产的灯管的使用寿 命有一半以上超过 12 个