《八年级数学上册7.5三角形内角和定理拓展思考从三角形内角和到多边形内角和素材(新版)北师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册7.5三角形内角和定理拓展思考从三角形内角和到多边形内角和素材(新版)北师大.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 从三角形内角和到多边形内角和 三角形的内角和是 180.那么，凸多边形的内角和又是多少度呢? 显然，运用化归思想，可以把多边形分割成三角形解决以凸五边形 图 1 所示）来进行分析. 设F为凸五边形内任意一点，连接 AF, BF, CF, DF EF,则所得五个三角形的内角和 都是 180。，即 Z ABFZ 【BFAFZ FAB= 180 , Z BCFZ I CFBbz FBC= 180 , Z CDFFZ I DFOZ FCD= 180 , Z DEFZ I EFDFZ FDE= 180 , Z EAFZ I AFEW FEA= 180 . 相加，得 / ABFZ BFAFZ FA內/
2、BCFbZ CFBbZ FBOZ CDFbZ DFOZ FCDFZ DEFbZ EFDFZ FDEFZ EAFZ AFEZ FEA= 5 x 180 = 900 . 注意到以F为顶点的中间各角的和为 360 ,即Z BFAZ CFBZ DFOZ EFDbZ AFE =360 . Z ABFZ FBOZ BC邱Z FCDbZ CDFbZ FDEFZ DEAZ FEAZ EAFZ FAB= 3 x180 . 而Z ABFZ FBC=Z ABC Z BCFZ FCD=Z BCDZ CDFbZ FDE=Z CDE Z DE邱 Z FEA=Z DEA Z EAFZ FAB=Z EAB Z ABOZ BCDFZ CDEFZ DEAFZ EAB= 3x 180 . 即凸五边形的内角和为 3x 180. 请思考：如果不是像图 1 那样分割，而是如图 2 所示分割，你又该如何推导？ABCD为例（如 2 一般地，任意凸多边形的内角和为（ n 2） 180. 如果只要求结果而不要求证明过程，有时还可以用“压缩”的方法求得结果如图 2, 把顶点“压向CD，相应地整个图形也被“压扁”，当“ A被压到CD上”时，A, B, C, D, E都在一条直线上了，/ A,/ C,Z D变成了 180,/ B和/ E都变成了 0 ，其和仍为 3 X180 . 图2