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1、布心中学八下数学暑假作业(1-10)试题与答案布心中学八下数学暑假作业(1-10)试题与答案 1、(2010深圳市)(本题7分)如图1，?AOB和?COD均为等腰直角三角形，?AOB,?COD,90，D在AB上( (1)求证:?AOC?BOD;(4分) A (2)若AD,1，BD,2，求CD的长(3分) D C B O 图1 1.解:(1)证明:如右图1， A:，,，,，1903,2903， D？，,，12 C又， OCODOAOE,？,AOCBOD321:B(2)由有:， ，,，,CAODBO45,AOCBODACBD,2O图1 2222，故 CDACAD,，,，,215？，,:CAB902
2、、(2010深圳市)(本题8分)儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%(商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y,20，4x(x,0) (1)求M型服装的进价;(3分) (2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值(5分) 2.解:(1)、设进价为a元，依题意有:a(150)7580，,，,，解之得:(元) a,40152 (2)、依题意， Wxxxxx,，,，,，(204)(6040)4604004()625215W,625故当(元)时，(元) x,7.5最大23、(
3、2010年梅州市)(10分)如图，在?ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN?BC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F( (1)求证:PE,PF; (2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗,说明理由; AP 3(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且,(求此时?A的大小( BC23(解: (1)证明: ?EC平分?BCA, ?BCE=?PCE. ?，?PEC=?BCE. MNBC?PEC=?PCE, ?PE=PC. 2分 同理可证PC=PF. ?PE=PF. 3分 (2)四边形不可能是菱形. 4分 BCFE若为菱形，则，而
4、由(1)可知BCFEBFEC?5分 FCEC?.F因为在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以四边形不BFEC?BCFE不能成立,所以可能是菱形. 6分 (3)当为正方形时，P是AC的中点,且( AECFEFAC?，?. EFBC?ACBC?是以为直角的直角三角形. 8分 ?ABC，ACBBCBC3AP3tanA,?,在Rt?ABC中, . BC2AC2AP3?A=30?. 10分 4、(2010年梅州市)(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船(游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人(已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若
5、仅租甲种船，则不少于12条;若仅租乙种船，则不多于9条( (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元(应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少,说明理由( 4.解: (1)解:设该班有人,依题意得 mm,12,4 解得 3分 4854.,m,m,9.,6,又是5的倍数,所以=50. mm即初三(1)班有50人. 4分 y(2) 设租用甲船条,乙船条,则有 x4650,2325.xyxy，,，,即 5分 由于x,y都是正整数,所以(x,y)的可能取值为(2,7),(5,5),(8,3),(11,1) .6分 所需租金: 7分 wxyx,，
6、,，10122100.因为20,所以随的增大而增大,wx, 7.5分 所以当x2时,租金w最少.,所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. 8分 y(2)解法二: 设租用甲船条,乙船条,则有 x4650,2325.xyxy，,，,即 5分 所需租金: wxyx,，,，10122100. 6分 因为租用甲船平均每人需2.5元, 租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少. 当x=2时,y=7, 即租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. 8分 5、(2010年山东省泰安市)(本小题满分10分) 如图，?ABC是等腰直角三角形，?A=90?，点
7、P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点 (1)求证:?PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。 5.解:(1)证明:连结AD ?ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ?AD?BC，AD=BD=DC，?DAQ=?B (2分) 又?BP=AQ ?BPD?AQD (4分) ?PD=QD，?ADQ=?BDP ?BDP+?ADP=90? ?ADQ+?ADP=?PDQ=90? ?PDQ为等腰直角三角形 (6分) (2)当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形 由(1)知?ABD为等腰直角三角形 当P为AB的中点时，D
8、P?AB，即?APD=90? (8分) 又?A=90?，?PDQ=90? ?四边形APDQ为矩形 1又?DP=AP=AB 2?四边形APDQ为正方形 (10分) 6、(2010年湖北省随州市)(6分)如图，一个含45?的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF?AE交?DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 第6题图 6.解:提示:由?H,?FCE，AH,CE，?HAE,?FCE可证?HAE?CEF，从而得到 AE,EF. 7(2010年吉林省长春市)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点
9、H，AD,4，DH,E D C 5，EF,6，求FG的长( H F B A G 7.解: 8、(2010年吉林省长春市)如图，在?ABC中，AB,AC，延长BC至D，使CD,BC(点?CDFE(过点C作CG?AB交EF于点G，连接E在边AC上，以CD、CE为邻边作BG、DE( (1)?ACB与?DCG有怎样的数量关系,请说明理由( (2)求证:?BCG?DCE( A E G F B D C 8.解: 9、(2010沈阳市)(6 分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOFA 是菱形。 F E D B O C 1
10、19.解:证明 ?点E、F分别为AB、AD的中点，?AE=AB，AF=AD， 22又?四边形ABCD是菱形，?AB=AD，?AE=AF， 又?菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ?O为BD中点，?OE、OF是?ABD的中位线， ?四边形AEOF是平行四边形，?AE=AF，?四边形AEOF是菱形。 10、(2010沈阳市)(12分)如图1，在?ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两
11、个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。BM,直线a于点M，CN,直线a于点N，连接PM、PN; 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。, 求证:?BPM,?CPE;, 求证:PM = PN; (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.PM=PN还成立吗,若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由; (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心
12、角的度数)(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。的形状及此时PM=PN还成立吗,不必说明理由。 a a A A N a A N N M C C B B C P P B P M M 圖1 圖2 圖3 10.解: 一年级下册数学教学工作计划(1) 证明 , 如图2，?BM,直线a于点M，CN,直线a于点N， ?，BMN=，CNM=90:，?BM/CN，?，MB
13、P=，ECP， 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有又?P为BC边中点，?BP=CP，又?，BPM=，CPE，?BPM,?CPE， |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。1 , ?BPM,?CPE，?PM=PE，?PM=ME，?在Rt?MNE中，21PN=ME， 21、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法
14、不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。?PM=PN; (2) 成立，如图3， 证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，?BM,直线a于点M，CN,直线a于点N， ?，BMN=，CNM=90:，?，BMN，CNM=180:，?BM/CN，?，MBP=，ECP， 又?P为BC中点，?BP=CP，又?，BPM=，CPE，?BPM,?CPE，?PM=PE， 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”11 ?PM=ME，则在Rt?MNE中，PN=ME，?PM=PN。 22(3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。