《八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方学案(新版)华东师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方学案(新版)华东师大版.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2 幂的乘方 课前知识管理 1、 幕的乘方法则用符号语言表示为： (a) = amn ( m,n都为正整数)，翻译成文字语言是： 幕的乘方，底数不变，指数相乘学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幕 的乘方，而实际上是指数的相乘运算其次，法则中的底数 a同样可以是单独一个数、一个 字母，也可以是单项式、多项式等这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幕的乘 法法则混淆，错误地变成“指数相加” 2、 法则的逆用，即amn =(am)n ( m,n都为正整数)：逆用幕的乘方法则，可以把一个幕改 写成幕的乘方的形式，其底数与原来幕的底数相同，它的指数之积等于原来的幕的指数，因 此一个幕
2、的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幕的乘方的形式，如 a1 m a4 3. 名师导学互动 典例精析： 知识点 1：幕的乘方的法则 例 1、计算：(1)(103 f ； (2)(X2 亍； (3)仪心)3 ； (4) a+2bff 【解题思路】(3)题指数相乘时，要应用乘法分配律； (4)题中底数不是数字，也不是单独 的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幕的乘方法则解答 . 【解】(1)(103 2 =106 ； (2)(X2 m = x2m ; (3) (xm j = x3m ； (4) a 2b 4 2= a 2b 8 【方法归纳】幕的乘方，底数不变，指数相乘 对
3、应 练 习： 计 算： (X4)+(x5)4 =_ _ _ , _ _ _ _ / m13 / 21怖 (-a ) (a ) _ . 知识点 2:逆用幕的乘方法则 例 2、若 42x =8x 1 ,则 x=. 【解题思路】本题可以正反运用幕的乘方法则 ：(am)n =amn，将方程的两边化为同底数的幕 的形式，得到一个关于x的一元一次方程 【解】42x =(22)2x =24x , 8x、(23)x23x 3 ,所以原方程可化为24x =2时3,所以 4x = 3x + 3 二 x = 3. 【方法归纳】本题主要考查幕的乘方的法则的灵活运用 ，把它和一元一次方程结合起来 ，就加 大了难度，体现
4、了转化的数学思想. 2 对应练习：已知X2 =5，求(-X3n)2的值 知识点 3：综合应用幕的乘方和同底数幕的乘法 例 3、已知 2m=a, 2n=b，求(1)8m+n，(2)2m+n+23m+2的值. 【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幕的乘方与同底数幕 乘法的性质. 【解】(1) 8m+=8m -8 n= (23) m-( 23) n= (2) 3-( 2n)沁 / 、 m+n 3m+2 n m n3m 2nm n z m 3 / n、2 3 2 (2) 2 +2 =2 - 2+2 -2 =2-2 + ( 2) ( 2 ) =ab+a b 【方法归纳】首先运用
5、公式：am n二anam，把同底数的指数的和的幕，转化成同底数幕的 乘法，然后，再利用公式 amn =(an)m =(am)n，转化成幕的乘方运算，在转化时，要紧扣 已知条件 对应练习：如果(9n) 2=312,那么 n 的值是() A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 知识点 4:阅读理解题 例 4、阅读下列解题过程：试比较 2100与 375的大小. 解： 2 = (2 ) =16 , 3 = (3 ) =27 ,而 1627,二 2 3 . 请根据上述解答过程解答：比较 255、344、433的大小. 【解题思路】255、344、433的指数分别是 55、44 和 33，并不相同
6、，因此，我们不能直接进行 比较，但是，我们发现，255 =(25 J3211,34(34 J8111,43(43 卩=64仆，这样就 可以把原来不同指数幕的运算，转化成同指数幕 根据底数大小即可判断出 255、344、433的大 小关系 r, 55 . 33 44 【解】2 4 3 . 【方法归纳】熟练利用amn =(an)m =(am)n进行变形是解题关键指数(为正整数)相同， 底数(为正数)大的幕也大，底数(为正数)小的幕也小. 对应练习：若 2 X 8nX 16n=222,求 n 的值. 易错警示 1、 “指数相乘”错为“指数乘方” 例 5、计算(x4). 2 错解：(x4)=x16.
7、错因剖析：本题错解在于没有掌握好幕的乘方的性质 ，错将“指数相乘”误用为“指数乘方” 本题应利用“幕的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算 2 正解： X4 X4 2 二 X8 2、 指数相乘”错为“指数相加” 3 例 6、计算(a5)24 错解：(a5)?二a7 . 错因分析：上题错把幕的乘方与同底数幕的乘法法则相混淆了. 正解：(a5)2 = a10 课堂练习评测 2屮 一(一2) I A、3 个 B 、2 个 知识点 2:逆用幕的乘方 2 4、解答下列各题：(1 )若x2n =4，贝y x3n等于多少？ ( 2) 值.(3)已知 3 1-，求n的值. 14 丿 16 5、已知 a =
8、 355,b = 444,c = 533，则有( A、a : b : c B 3m 9m 6、若 x =2，贝 U x = 课后作业练习 基础训练 应将指数相乘，而不是相加，正确答案为 10 a 1、 (a5)2是幕的乘方，按法则 知识点 1：幕的乘方法则 1、下列运算正确的有( 4 3 7 (1) a 二 a ； ( 2) 12 ；(3) - a3 4 二 a 12 (4) F 列括号里，应填入 的是 20 a a20 二 A、 20 a 二 20 a 10 100m 1000n m,n为正整数)的计算结果是( 1000m n 2m 3n 、10mn 、1000mn 如果64 82 = 2m
9、，试求m的 5 、填空题(1-9 题的结果用幕的形式表示) (54)3 (a3)4 (a2)3 、(-2)32 、(-a)53 二 、Hb-a)23 6 2 3 2 2 15、(a -b) (b -a) (a -b) , 4、5 , , 10、2 、2、4 16 、(-x ) (x ) -3(-x) 提高训练 四、解答题 17、已知n为正整数，化简(-x2)n (-xn)2. 12.1.2 对应练习答案： 1. 答案：0； -a5m 5 2. 解：(x3n) 2=x6n=(x2n) 3=53=125. 3. 答案：B 4. 答案：3. 课堂练习参考答案： 1、 答案：D 2、答案：B 3、答案
10、：B 4、 答案：(1) 64; (2) 12; (3) 1 5、 答案：C 6、 答案：8 点拨：因为 x3n=2,所以 x9n=x3m3= (x3m) 3=23=8，注意逆用幕的乘方法则. 课后作业练习参考答案： 12 、51 3 2 7、-【七)二 _ . 8 2 3 6 2 9、(X)=( _ ) . 10 二、 选择题 11、 下列四个算式中，正确的是( # 4 4 4 4 8 (A) (a) a a 3 2 6 6 (C)(-x) (-X) x 12、 下列各式中，不正确的是( 5 5 25 (A) (m ) =m 2n n 2 (C) x = ( X ) 三、 计算题 13、 x
11、2 x3 (-x)5 (x2)3 3 4 、(a b)二 _ x6 (x3)3 (-X)4 二 ) 2 2 2 2 2 6 (B)(b ) b b 2 3 6 (D) (-y) y (B) (D) / 4、m 2m 2 (a ) -(a ) 2n 2 n = (-y ) 14 、x ( x)23 x2 x5 ( x)3 x4 7 26 12 a 15 -a 18 6 -a -b 1 64 12 a b 12 9 4 x X X C D 6 X 7 X 5 * .4 (b _a 5 +(a _b ) 3x8 n为偶数时，值为2x2n ； n为奇数时，值为 0. 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、