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1、轴对称的性质及线段的垂直平分线,13.1 轴对称,思考,如图，ABC和 ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A,B,C的对称点，线段AA、BB、CC与MN有什么关系？,P,点A，A是对称点，设AA交对称轴MN于点P，将ABC和 ABC沿直线MN折叠后，点与重合，于是有：,， 0,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。,定义： 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,几何语言：MN是AA的垂直平分线AP=PA, MPA= MPA=90,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分
2、线。,即对称点的连线被对称轴垂直平分。,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,C,A,A,B,B,C,l,l垂直平分 AA,l垂直平分BB,l垂直平分CC,如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到A与B的距离，你有什么发现？,发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.,动动手，你也会有发现！,画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？,结论： 线段垂直平分线上的点与这条线
3、段两个端点的距离相等,直线lAB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.,证明： lAB，,PCA=PCB=90,又 AC=CB，PC=PC,PCA PCB(SAS),PA=PB,线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线的性质：,应用,几何语言： l ,反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？,若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。,结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,记住了！,线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
4、。,线段垂直平分线的判定：,应用,几何语言： PAPB l 是AB的垂直平分线,理解了吗？,1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在线段BC的中垂线上 理由：,AD是BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,3、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个,C,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,