《八年级数学上册第二章轴对称作图知识点与同步训练(含解析)(新版)苏科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第二章轴对称作图知识点与同步训练(含解析)(新版)苏科版.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 知识精讲 点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、 线段或射线组成的图形， 只要作出 图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对 称图形. 反射问题 是轴对称中常出现的一种题型， 此类问题实质就是图形的对称变换， 部分题目还会 涉及光线反射等一些实际的应用 折叠问题 是轴对称中常出现的一种题型， 此类问题的折痕其实就是对称轴， 解决方案常运用 轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”，“对应点的连线被对称轴垂直平分”等性质， 辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题。 三点剖析 重难点：轴对称作图问题反射问题，折叠问题 考点：轴对称作图问题，
2、反射问题，折叠问题 易错点：对称轴是一条直线， 作图需虚线， 折叠前后的对应关系 底题模精讲 题模一：轴对称的作图问题 例3.1.1 已知线段AB和AB轴对称，求画出对称轴 I . 【答案】 见解析 【解析】 连接AA，作AA的中垂线即为对称轴I . 例3.1.2 如图，由四个小正方形组成的田字格中， ABC的顶点都是小正方形的顶点.在 田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不轴对称作图 几何图形都可以看作由点组成, 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点, 再连接这些对应 2 包含ABC本身）共有（）个. A. 4次 B. 5次 C. 6次 【答案】B
3、【解析】 B 例322 在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC如图放置，动点 P从（0, 3）出发，沿所 示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角， 当点P第2次碰到矩形 的边时，点P的坐标为 _ ;当点P第6次碰到矩形的边时，点 P的坐标为 _ ;当 点P第2015次碰到矩形的边时，点 P的坐标为 _ . C A. B. 2 C. 【答案】 B 【解析】 由轴对称的性质可得. 题模二: 反射问题 例 3.2.1 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图 D. 4 ，图中四个角上的阴影部分分别表示 四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入 是（ ） 1号袋
4、，经过反射的次数 D. 7次 3 4号袋 号袋 3 【答案】（7,4） , （0 , 3） , （1 , 4） 【解析】 本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为 余数为5，故第2015次碰撞的坐标和第五次碰撞的坐标相同，为 例3.2.3 如图，正方形 ABC刖正方形DEFG勺边长都是3cm,点P从点D出发，先到点 A, 然后沿箭头所指方向运动（经过点 D时不拐弯），那么从出发开始连续运动 2012cm时，它 离点 _ 最近，此时它距该点 _ cm. 【答案】 G 1 【解析】 该题考察的是周期型找规律问题. P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边, 连续运动2
5、012厘米，共运动的正方形的边数为： 2012亠3 =670 （条）2 （厘米），也就是 运动了 670条边后，又往前运动了 2厘米； 670 + 8=83 （个周期）6 （条边），P点这时运动到D点后，又向前运动了 6条边，到达F 占； 八、 / P点运动了 670条边后，又往前运动了 2厘米， 应超过F点2厘米，应在距离 G点3 -2 =1厘米处. 综上，P点离G点最近. 故答案是G 1. 题模三：折叠问题 例3.3.1 点D E分别在等边 ABC的边AB BC上，将 BDE沿直线DE翻折，使点B落在 B处，DB、EB分别交边 AC于点F、G.若/ ADF=80，则/ CGE _. 【答案
6、】 80 【解析】 由翻折可得/ B1=Z B=60， / A=Z Bi=60， / AFD=/ GFB， 6次。而2015除以6的 (1 , 4) 4 ADFA BGF， / ADF=/ B1GF, / CGE/ FGB， / CGE/ ADF=80 . 例3.3.2 如图，已知长方形纸片 ABCD点E,F分别在边AB,CD上，连接EF将/ BEF对折, 点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM / AEF对折，点A落在直线EF上的点A处, 得折痕EN则图中与/ B ME互余的角是 （只需填写三个角）5 【答案】 .BEM , . MEB , . ANE, . ANE四个中任写三个 【解析】
7、该题考查的是折叠问题. 由折叠及长方形 ABCm得： ZMBE /B =90， ZNAE /A =90，. MEB=. MEB， /AEN ZAEN , v /MEB ZMEB ZAEN AEN=180 , MEB ZAEN ./MEB A=90 , 则图中与.BME互余的角是.BEM , . MEB , . ANE 例333 现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次） ，使 得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分 （称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕） 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中 【解析】 本题考查的是几何知识. 豳随堂练习 随练3
8、.1 以直线I为对称轴画出图的另一半.（说明：画出半圆给 2分，画出矩形给2分, 画出其它过1分）6 【解析】 做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点， 原半径为半径作出圆弧的对 称图形.对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于 L的对称点，连接 对称点即为原图形的对称图形. 随练3.2 如图，已知正五边形ABCDE请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保 留作图痕迹）. 【答案】 见解析. 【解析】 7 随练3.3 如图，将三角形纸片 ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE/ BQ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析
9、】 T DE/ BC / ADEM B,Z EDF=/ BFD 由折叠的性质可得：/ ADEM EDF AD=DF / B=M BFD BD=DF AD=BD 同理：AE=EC DE= BC, 2 即 BC=2DE=4 随练3.4 如图，.3=30 ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时, 必须保证/ 1的度数为（） 【解析】 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须 .2 . 3=90 , . 3 =30 , . 2 =60 . 根据入射角等于反射角，得 1 =/2=60 随练3.5 如图，一张四边形纸片 ABCD A=50 , C =150 .若将其按照图所示方 A. 30
10、 【答案】C C. 60 D. 75 B. 45 8 式折叠后，恰好 MD / AB , ND / BC ,贝D的度数为（）9 1 . DNM - . DNM DMD , 2 1 .DMN DMN DND, 2 . A =50 , . C =150 , 且 MD / AB ND/ BC ZDMD =50 , . DND =150 , . DNM =25 , . DMN =75 , 在厶 MNDh . D =180-25-75 =80 , 故该题答案为C. 随练3.6 如图，等边 ABC的边长为1cm, D E分别是 AB AC上的点，将 ADE沿直线 DE 折叠，点A落在点A处，且点 人在厶A
11、BC外部，则阴影部分图形的周长为 _ cm. 【答案】 3 【解析】 折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系. 由题意得AE=AE, AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC的周长. 将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A处， 所以 AD=A D, AE=A E. 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+A E, =BC+BD+CE+AD+AE 图 A. 70 【答案】C 【解析】 该题考查的是翻折问题. NDM 由厶NDM 折叠而成， B. 75 C. 80 D. 85 A 图 C N D D 10 =BC+AB+A, =3cm. 随练3.
12、7 如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD 交于点E. （1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明； （2 ）若 AB=8, DE=3 P为线段 AC上的任意一点， PGL AE于 G PFU EC于H,试求 PG+PH 的值，并说明理由. 【答案】 （） AEDACEB ;证明见解析（2） 4;理由见解析 【解析】 （1 ） AEDA CEB 证明：四边形 ABCD为矩形， B C=BC=AJD / B =/B=Z D=90 , 又/ B EC玄 DEA AEDA CEB ; (2)由折叠的性质可知，/ EACM CAB / CD/ AB / CABM ECA / EACM ECA AE=EC=83=5 . 在 ADE 中,AD=4, 延长HP交AB于M则PMLAB PG=PM PG+PH=PM+PH=HM=AD=4