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1、八年级数学下册（新）2.5 矩形共 2 课时教 案（湘教版） 课题矩形共2课时 第1课时课型新 教学目标1.知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与 平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴 对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性质定 理进行推理和计算 过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过 程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推 理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法 ；让学生 通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的 过程，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解 决，渗
2、透转化归思想. 情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的 的认识，并以此激发学生的探索精神 ；通过对矩形的探索学 习，体会它的内在美和应用美 ；培养严谨的推理能力，以及 自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值 重点难点1、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解 和掌握 难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用 教学策略分析启发、合作探究式 教学活动课前、课中反思 情境导入： 演示平行四边形活动框架. 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其 直立在桌面上， 轻轻地推动点D你会发现什么？请同学们观 察并发言. 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持 平行四边形的形状. 今天
3、我们来学习一种特殊的平行四边形 - 矩形. 合作讨论、探索新知 归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什 么条件时，就成了矩形？ 结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形 .探究矩形的性质： 问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还具有哪些一 般平行四边形不具备的性质？ 结论：矩形的四个角都是直角 . 探索矩形对角线的性质： 矩形的边之间有什么关系？由于矩形也是平行四边形， 因此矩形的对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关 系呢？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线与相平 分。除此之外，矩形的两条对角线还有进一步的关系，下面 展开讨论。 如图所示，四边形 ABcD
4、是矩形， 于是有 Bc=AD, / cBA=Z DAB=90 , AB=BA 因此 cBAA DAB从而 Ac=BD 即矩形的对角线相等。 结论：矩形的对角线相等且互相平分 . 议一议： .矩形是轴对称图形吗？如果是， 它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由. .直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能 用矩形的有关性质解释这结论吗？ 归纳矩形的性质： 矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形 的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形 . 我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边 形ABcD是平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为矩形 了呢？ 有一个角是直角的平行四边形
5、是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形. 另外，四边形加上什么条件，可以成为矩形： 四个角都是直角的四边形是矩形； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 典例剖析、巩固新知 例1: 如图，矩形ABcD的两条对角线相交于点 0, / AoB=60, AB=4c,求矩形对角线的长. 说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解， 教学中应引导学生探索解法. 解：四边形 ABcD是矩形， Ac与BD相等且互相平分. oA=oB. 又/ AoB=60, AoB是等边三角形. oA=AB=4. 矩形对角线的长 Ac=BD=2 oA=8. 知识拓展、锻炼思维 已知：如图，四边形 ABcD中，/ ABc=Z
6、 ADc=90, E是 Ac的中点，EF平分/ BED交BD于点F. 猜想：EF与BD具有怎样的关系？ 试证明你的猜想. 说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、 猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力. 解：EF垂直平分BD. 证明： 分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形.如下图： 随堂练习 归纳小结、反思提高 师：你的收获和体会是什么？ 生：、矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 . 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都是直角的四边形是矩形； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 作业 经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操 作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观 探索习惯，逐步掌握说理的基本方法 ；让学生通过观察实例， 感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有 特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程 ，知道解决 矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归 思想 课后反思