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1、 你的判断对吗；说理 【本讲教育信息】 一、 教学内容： 二、 教学目标 1、 学会观察、操作，并对获得的数学猜想进行试验、验证. 2、 理解直观判断有时不一定正确从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出 说理. 3、 学会有条理思考和有条理表达，尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据 4、 了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论. 三、 教学重点、难点： 重点：通过试验、观察、操作，感受“说理”的必要性掌握“说理”是确认一个数学结论正 确性的有力工具. 难点：理解命题的组成，能说出一个命题的条件和结论，掌握真假命题的判断. 四、 课堂教学 （一）知
2、识要点 知识点 1 观察、实验、操作： 通过观察、实验、操作等可以寻找规律、但由于观察有可能有误差，实验可能受到干扰，操作 可能有错误，考察对象不具一般性等原因，一般说来由观察、实验、操作等所产生的结论未必正确. 知识点 2 定义： 规定一个名称和术语的含义的句子叫定义. 例如，“两点之间的线段的长度，叫两点的距离” “符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数” ， “能够完全互相重合的图形叫做全等形” 知识点 3 命题: 2 判断一个事情的句子叫做命题 例如：熊猫没有翅膀，小华喜欢踢足球，等角的余角相等如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 知识点 4 命题的条件与结
3、论： 每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事 项一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论. 例如命题“如果 a=b, b=c,那么 a=c 中” “a=b, b=c”是条件，” “a=c”是结论.命 题中的条件 有时也叫“题设”. 知识点 5 真命题与假命题： 真命题：正确的命题叫真命题. 假命题：不正确的命题叫假命题 例如：“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”是真命题. “菱形的四 个角都相等”是假命题. 【典型例题】 例 1 你的判断对吗？ (1) 图中的两条线段
4、AB 与 CD 哪一条长一些？先猜一猜，再量一量 . (2) 下图的两条线段 AB 与 CD 哪一条长一些？先猜一猜，再量一量 (3) 图中有曲线吗?3 1 2 3 4 5 6 7 8 (4) 如图，是一张边长为 8cm 正方形纸片，把它们剪成 4 块，按右图重新拼合, 好能拼成一个长为 13,宽为 5 的长方形吗? 本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼 图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数 学学习中要学会说理 (5) 下面图 1 中的四边形是正方形吗？图 2 中的两条直线a、b平行吗? 2 5 3 4 例 2、假如用一根比地球赤道
5、长 1 m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙图 1 图 2 5 能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗? 解：设铁丝与地球赤道之间的间隙为 x 米 2 n ( R+x) =2 n R x 0.15 所以能放进一个拳头 思路点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步 步、有根有据地进行推理. 例 3、某参观团依据下列约束条件，从 A B C、D、E 五个地方选定参观地点： （1） 如果去 A 地，那么也必须去 B 地； （2） D、E 两地至少去一处； （3） B、C 两地只去一处； （4） C、D 两地都去或都不去；
6、 （5） 如果去 E 地，那么 A D 两地也必须去 依据上述条件，你认为参观团只能去 _ 解：由（2）知，D、E 两地至少去一地，若去 E 地，则由（5）也必须去 A、D 地，于是由于（1） 和（4）必须去 B、C 两地，但与（3）矛盾，所以不能去 E 地，因此必须去 D 地. 由（4）也必须去 C 地，再由（3）知，不能去 B 地，从而由（1）知也不能去 A 地. 故参观团只能去 C D 两地. 例 4、如图，已知/ AOB=90 , OM 是/ AOB 的平分线，按以下要求解答问题： 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与边 OA OB 交于 C、D （1）在甲图中
7、试说明 PC=PD6 ；3 (2) 在乙图中点 G 是 CD 与 OP 交点，且 PG= PD, 2 PDF 所以 PC=PD (2) 由 PC=PD 可知/ PDCM POD=45，则 PD3A POD 所以 PODM PDG 的面积之比为对 应边之比的平方. 例 5、下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？ (1) 我是北京人；(2)你吃饭了吗？ ( 3)对顶角相等；(4)内错角相等； (5)延长线段 AB( 6)明天可能下雨；(7)若 a2b2,则 ab. 解：命题是判断一件事情的句子，所谓判断就是肯定一件事物是什么或不是什么判断可以是 错误的，比如语句(4),它作出了判断，因此它是
8、命题而语句( 2)、(5)没有作出判断，语句(6) 是猜测，没有作出肯定也没有否定，所以它们都不是命题. 因此命题有： (1)、( 3)、(4 )、(7),不是命题的有(2)、( 5)、(6) 例 6、已知下列命题，判断其中的真命题与假命题. (1) 同角的余角相等； (2) 鸦片战争是中国近代史的开端； (3) 等腰梯形是轴对称图形； (4) 异号两数相加得零； (5) 平行于同一条直线的两直线平行； (6) 函数丫 = x 1的自变量 x 的取值范围是 x _ -1 ； (7) 在三角形中，两边之和小于第三边. 求厶 PODW PDG 勺面积之比 甲 解：(1 )过 P 点分别向 OA O
9、B 边作垂线段 PE=PF 从而 PC 醛 7 解：其中真命题是：(1 )、(2)、( 3)、(5)、(6),其余的为假命题. 例 7、下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假命题 . （1） 能被 2 整除的数也能被 4 整除； （2） 相等的两个角是对顶角； （3） 若 xy=O，则 x=0 ； （4） 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 （5） 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等； （6） 如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形； （7） 两条直线相交，只有一个交点； （8） 直角三角形的两个锐角互余； （9） 垂直于同一条直线的两条直线平行 . 解：（1）
10、条件：一个数能被 2 整除，结论：它能被 4 整除；假命题 （2） 条件：两个角是相等的角，结论：它们是对顶角； 假命题 （3） 条件：xy=0 结论：x=0；假命题 （4） 条件：一个点在角的角平分线上，结论：它到这个角两边的距离相等.真命题 （5） 条件：一个三角形是等腰三角形，结论：这个三角形的两个底角相等.真命题 （6） 条件：一个四边形的对角线相等，结论： 这个四边形是矩形假命题 （7） 条件：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点真命题 （8） 条件：两个角是直角三角形的两个锐角，结论：这两个锐角互余真命题 （9） 条件：两条直线垂直于同一条直线，结论：这两条直线平行真命题 例
11、 8、举反例说明“同位角相等”是假命题 分析：在举反例时，一定要满足条件，但不满足结论即可 解：如图/ 1 与/ 2 时同位角，但是/ 1 是锐角/ 2 是钝角，显然/ 1 工/2,所以“同位角相等” 是假命题 8 【模拟试题】（答题时间：45 分钟）9 、选择题 1、下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是（ ） A 、只需观察得出 C、通过亲自实验得出 2、 通过观察你能肯定的是（ A 、图形中线段是否相等； C 、图形中线段是否相交； 3、 下列问题用到推理的是（ A、根据 x=1，y=1 得 x=y ； B、观察得到四边形有四个内角; B 只需依靠经验获得 D 必须进行有根据地推
12、理 ） B 、图形中线段是否平行 D 、图形中线段是否垂直 ） C 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘; D 由公理知道过两点有且只有一条直线 4、 下列语句错误的是（ ） A、 同角的补角相等； B、 同位角相等. C、 垂直于同一条直线 的两直线平行； D、 两条直线相交有且只有一个交点. 5、 满足下列条件的厶 ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A、/ B+Z A=Z C C、/ A=2 / B=3 / C 6、 下列句子中，不是命题的是（ A、三角形的内角和等于 180 度; B 对顶角相等； C 过一点作已知直线的垂线； D 两点确定一条直线 7、 下列句子中，是命题的是（ A
13、、今天的天气好吗 C、连结A B 两点 8、 下列命题是真命题的是（ BZ A: / B:Z C=1: 2: 3 D个外角等于和它相邻的一个内角 ） ） B、作线段 AB/ CD D 正数大于负数 A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角; 10 B、两互补的角一定是邻补角 C 如果 a2=b2，那么 a=b; D 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 9、 下列命题是假命题的是（ ） A、如果 a/ b, b / c,那么 a/ c; B 锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60 C 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D 矩形的对角线相等且互相平分 10、 下列命题中，真命题有
14、（ ） 如果AA iBiGA 2E2C2,A 2B2C2A 3B3C3，那么 AA iBiGA 3B3C3; 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； 2 _4 如果 - =0，那么 x= 2; 如果 a=?b，那么 a3=b3 x2 A、1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 、填空题 1、 小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理 ？答： _ 2、 要判断两条线段是否平行，仅靠观察是 _ 的.（行或不行） 3、 有一正方体，将它各面上分别标出 a、b、c、d、e、f.有甲、乙、丙三个同学站在不同角度 观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什
15、么字母，即 a 的对面为 _ ，b 的对面 为 _ ，c 的对面为 _ . 4、 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是 _ 5、 下面的判断是否正确，（1）对于所有的自然数 n， n2的末位数都不是 2. _ （2）当 n=0，1， 2，3，4，5 时，n2+ n 的值是偶数，你能否得到结论：对于所有的自然数 n， n2+ n 的值都是偶数 _ 三、解答题 11 1、地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请 5 个同 学每人认出 2 个大洲来，5 个同学的回答是: 甲: 3 号是欧洲，2 号是美洲； 乙： 4 号是亚洲，2 号是大洋洲; 丙
16、: 1 号是亚洲，5 号是非洲； 丁： 4 号是非洲，3 号是大洋洲; 戊: 2 号是欧洲，5 号是美洲； 地理老师“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢? 2、小明的爸爸告诉小明“高空中距离地面越远温度越低” ，并给小明出示了下面的表格 距离地面咼度（km） 0 1 2 3 4 5 温度（C） 20 14 8 2 -4 10 根据上表，小明的爸爸还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： （1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2） 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化，t 是怎样变化的? （3） 你知道
17、距离地面 5 千米的高空，温度是多少吗？ （4） 你能猜测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ 3、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索， 我们还会发现更多的结论. （1）如图中，四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线， ？将四边形分成四个三角 形，其中相对的两个三角形的面积 之积相等你能证明这个结论吗 ？?试试看. 已知：在四边形 ABCC 中，O 是对角线 BD 上任意一点. 试说明：SOBC - S OAD = S OAB - SAOCD （2）如图，在 ABC 中,你能否归纳出类似的结论 ？若能，写出你猜想的结论， ？并说明理由,
18、 D 12 若不能，说明理由. 4、 写出下列命题的条件和结论： (1) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2) 如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等; (3) 绝对值等于 3 的数是 3; (4) 如果/ DOE=Z EOF 那么 OF 是/ DOB 的平分线. 5、 判断下列命题的真假： (1) 一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形; 3 3 (2) 如果 |a | = | b |，那么 a =b . (3) 如果 AC=BC 那么点 C 是 AB 的中点 6、指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举出反例.如果等腰三角 形的两条
19、边长为 5 和 7,那么这个等腰三角形的周长为 17. 13 【试题答案】 -、选择题 1、D 2、C 3、A 4、 B 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C 10 B 、填空题 1、不合理 2、不行 3、 a 对面是 e ； b 对面是 d ； c 对面是 f 4、平行四边形 5、( 1)对 (2) 能 三、解答题 1、 1 号是亚洲；2 号是大洋洲；3 号是欧洲；4 号是非洲；5 号是美洲 2、 ( 1) 上表反映了距离地面的高度与温度的关系.距离地面的高度是自变量，温度是因变量. (2) t=20 6h (3) 距离地面 5 千米的高空的温度是10 度(4)距离地面 6 千米的高空温度
20、是 20 6X 6= 16 (度) 3、 ( 1)思路分析：要想说明 SOBC - SgAD= S OAB SOCD 只要说明 SOBC： SOCD=SAOAB : SOAD 而 SOBC Soct=OB OD SOAB : SOAtrOB OD 所以原命题成立 说明：(1 )因为 SXOBC : SOCC=OB OD SOAB : S OAETOB OD 所以 SOBC SOCD = S OAB : SOAD 所以 SOBC* SOAD= S OAB - SOCD (2) SA OAB SOCD = S OAD * SOCB 说明与(1)类似，从略 4、 解：(1)条件是：两条直线被第三条直
21、线所截，结论是：同旁内角互补. (2) 条件是：两个三角形全等，结论是：这两个三角形对应边上的高也相等. 业精于勤而荒于嬉业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随行成于思而毁于随 韩愈韩愈 14 (3) 条件是：一个数的绝对值等于 3,结论是：这个数是 3. (4) 条件是：/ DOE=2/ EOF 结论是： OF 是/ DOE 平分线.15 5、解：（ 1）真命题 （ 2）假命题 （ 3）假命题 6、解：这个命题的条件是： 一个等腰三角形的两条边长为 5 和 7，结论是： 周长为 17 这个命题是假命题 例如：一个等腰三角形的三边分别是 5、7 和 7，那么这个等腰三角形的周长为 是假命题 这个等腰三角形的 19所以原命题