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1、第一讲 最优化模型与LINGO入门,目标函数与约束条件段 集合段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA） 初始段（INIT ENDINIT）,LINGO模型的构成：4个段,对于简单的模型，可以用上面方法直接输入LINGO模型。但是当问题规模较大或约束众多时，必须利用LINGO提供的建模语言，简单而有效表达模型。,注：线性问题不需要初始段,第一讲 最优化模型与LINGO入门,例2: 求有6个发点和8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。,第一讲 最优化模型与LINGO入门,分析：先建立该运输问题的数学模型,xij表示从第i个发点到第j个收点的货物运输量。,记cij
2、表示从第i个发点到第j个收点的单位货物运价，ai表示第i个发点的最大供货量，dj表示第j个收点的需求量。,总运输费用最少,决策变量,目标函数,约束条件,各发点运出货物量不超过其产量,各收点收到货物量等于其销量,决策变量非负限制,各产、销点的产量和销量约束，决策变量限制,线性规划模型,第一讲 最优化模型与LINGO入门,model:!6发点8收点运输问题;sets: ! 集合段; wh/w1.w6/: ai; vd/v1.v8/: dj; links(wh,vd): C, X;endsetsmin=sum(links: C*X);!目标函数;for(vd(J): sum(wh(I): X(I,J
3、)=dj(J); !需求约束;for(wh(I): sum(vd(J): X(I,J)=ai(I); !产量约束;data:! 数据段; ai=60 55 51 43 41 52; dj=35 37 22 32 41 32 43 38; C=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddataend,集合段（Sets-endsets）,数据段（data-enddata）,目标函数与约束条件段,第一讲 最优化模型与LINGO入门,sets: !
4、 集合段; wh/w1.w6/: ai; vd/v1.v8/: dj; links(wh,vd): C, X;endsets,data:! 数据段; ai=60 55 51 43 41 52; dj=35 37 22 32 41 32 43 38; C=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddata,min=sum(links: C*X);!目标函数;for(vd(J): sum(wh(I): X(I,J)=dj(J); !需求约束;f
5、or(wh(I): sum(vd(J): X(I,J)=ai(I); !产量约束;,集合要先定义、后使用,定义集合的名称、集合内成员（元素）、集合的属性（与集合结构相同的一维数组）,“.”是特定省略号。集合links是以基本集合wh和vd为基础的派生集合，其属性C、X是二维数组,数据间可以用逗号或空格隔开,数据部分也可以指定一些标量变量值，称为参数,集合属性的右边输入一个值，将该属性所有成员都赋予这个值,用一个问号（?）取代数值，表示该数据将在执行程序时通过对话框输入,同语句min=sum(links(I,J): C(I,J)*X(I,J);,sum是LINGO内部函数，作用是对某集合所有成员
6、，求指定表达式的和； for是对某集合所有成员，分别生成一个约束表达式,sum和for可以嵌套使用,第一讲 最优化模型与LINGO入门,Global optimal solution found at iteration: 20 Objective value: 664.0000 Variable Value Reduced Cost X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000 X( W6, V8) 0.000000 3.000000,20次迭代后得到全局最优解,总费用最少为664,最优运输方案如下,最优解行数太多，略,