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1、惠州市2013届高三第一次调研考试数 学 (文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高） 球体
2、体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2为虚数单位，则复数的虚部为（）A B C D3若，则“”是“”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要4若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题5在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6若函数，则函数在其定义域上是（） A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数开始输出结束是否 C单凋递增的偶
3、函数 D单调递增的奇函数7阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D 图18已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 323正视图侧视图俯视图 9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D图210对实数和，定义运算“”：。设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )AB CD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11若向量，则等于_12已知函数则= 13设、满足条件，则的最小值是 .（二）选做题（14 15题，考生只
4、能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）PABCDO图314.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值17（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为（1）求的解析式；（2）若，求 的值18(本题满分14分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学
5、生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率
6、.19.（本小题满分14分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，求为原点）面积的最大值21（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。惠州市2013届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACADCBBCDB1【解析】由交集的定义选A.2【解析】 故
7、选3【解析】当时，有所以“”是“”的充分条件，反之，当时，所以“”不是“”的必要条件故选A4【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D5.【解析】在中，若，则，即 ， 故选6【解析】在其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。7【解析】第一步：，第二步：，输出故选B 8【解析】因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选9【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。故选D10【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， ， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿
8、过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. ； 13. 1； 14. .； 15. 6 11【解析】 12【解析】因函数所有13【解析】由题意知当直线经过点时，取的最小值114【解析】由题意圆的直角坐标方程为，直线所以圆上点到直线的最短距离为15.【解析】由得又三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差，则，由题设，所以 6分（2）因为，所以，解得或因为，所以 12分17（本小题满分12分）解：（1）,
9、 则. 2分是偶函数, , 又，则 5分（2）由已知得，则 8分 12分18(本题满分14分)解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，4分 所以方差7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 9分3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）在这7人中抽取2人有如下情况：3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法
10、的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。扇形的面积S扇形=LR2共21种情况. 11分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 12分说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为14分5.二次函数与一元二次方程19. （本小题满分14分）（1）证明:连接,设与相交于点,连接,一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活
11、动等方面对学生进行教育。 四边形是平行四边形, 点为的中点. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.为的中点，为的中位线, . 3分7.同角的三角函数间的关系：平面,平面,平面. 6分初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分20（本小题满分14分）（1）解： 由得 2分
12、由椭圆经过点，得 3分联立 ，解得 4分 所以椭圆的方程是5分 （2）解：易知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得7分令，得设，则，9分 所以 10分因为设则 13分当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值14分21（本小题满分14分）解: ,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。