《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十七直线平面垂直的判定及其性质文201.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十七直线平面垂直的判定及其性质文201.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三十七） 直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件答案：充分不必要2在空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是_解析：过A作AHBD于H，由平面ABD平面BCD，得AH平面BCD，则AHBC，又DA平面ABC，所以BCDA，所以BC平面ABD，所以BCAB，即ABC为直角三角形答案：直角三角形3已知平面，和直线m
2、，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：若m，则m.故填.答案：4一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是_解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直答案：垂直5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，则直线AA1到平面BB1D1D的距离为_ cm.解析：连结AC交BD于点O，则AOBD.因为BB1平面ABCD，AO平面ABCD，所以BB1AO.又BB1BDB，所以AO平面BB1D1D.又AA1BB1，AA1平面BB1D1D，BB1平
3、面BB1D1D，所以AA1平面BB1D1D，所以线段AO的长就是直线AA1到平面BB1D1D的距离因为ABAD3 cm，ABAD，AOBD，所以AO，即直线AA1到平面BB1D1D的距离为.答案：6.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确，AEPC，AEBC，PB平面PBCAEPB，又AFPB，EF平面AEFEFPB，故正确，若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：二保高考，全练题型做到高考达标
4、1(2018盐城中学测试)已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为_解析：若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案：22.如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P ABC中直角三角形的个数为_解析：由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB
5、，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体P ABC中共有4个直角三角形答案：43已知正ABC的边长为2 cm，PA平面ABC，A 为垂足，且PA2 cm，那么点P到BC的距离为_cm.解析：如图，取BC的中点D，连结AD，PD，则BCAD，又因为PA平面ABC，所以PABC，所以BC平面PAD，所以PDBC，则PD的长度即为点P到BC的距离在RtPAD中，PA2，AD，可得PD.答案：4已知P为ABC所在平面外一点，ACa，PAB，PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为_解析：如图所示，PAPBPCABBCa，取AC的中点D，连结PD，BD，则PDAC，BD
6、AC.又ACa，所以PDBDa，在PBD中，PB2BD2PD2，所以PDB90，所以PDBD，所以PD平面ABC.又PD平面PAC，所以平面PAC平面ABC.答案：垂直5已知直线a和两个不同的平面，且a，a，则，的位置关系是_解析：记b且ab，因为ab，a，所以b，因为b，所以.答案：垂直6.如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：因为PC平面ABC，所以PC垂直于直线AB，BC，AC.因为ABAC，ABPC，ACPCC，所以AB平面PAC，又因为AP平面PAC，所以ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，
7、BC，ACAB7如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是_(填序号)解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错误答案：8.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，
8、则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，得x.即线段B1F的长为.答案：9(2017南通三模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，APAD，M，N分别为棱PD，PC的中点求证：(1)MN平面PAB；(2)AM平面PCD.证明：(1)因为M，N分别为棱PD，PC的中点，所以MNDC，又因为底面ABCD是矩形，所以ABDC，所以MNAB.又AB平面PAB，MN平面PAB，
9、所以MN平面PAB.(2)因为APAD，M为PD的中点，所以AMPD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD.又AM平面PAD，所以CDAM.因为CDPDD，CD平面PCD，PD平面PCD，所以AM平面PCD.10(2018徐州高三年级期中考试)如图，在三棱锥SABC中，SASC，ABAC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE平面SAB.求证：(1)AB平面SDE；(2)平面ABC平面SDE.证明：(1)因为DE平面SAB，DE平面ABC，平面SAB平面ABCAB，所以DEAB.因为DE平面SDE，AB平面SDE，所以AB平面S
10、DE.(2)因为D为BC的中点，DEAB，所以E为AC的中点又因为SASC，所以SEAC，又ABAC，DEAB，所以DEAC.因为DESEE，DE平面SDE，SE平面SDE，所以AC平面SDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面SDE.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018兰州实战考试)，是两平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF.现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，ABCD，所以A，B，C，D四点共面，：因为AC，EF，所以ACEF，又因
11、为AB，EF，所以ABEF，因为ABACA，所以EF平面ABCD，又因为BD平面ABCD，所以BDEF，故正确；不能得到BDEF，故错误；：由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知平面ABCD，又AB，AB平面ABCD，所以平面ABCD.因为平面ABCD，平面ABCD，EF，所以EF平面ABCD，又BD平面ABCD，所以BDEF，故正确；：由知，若BDEF，则EF平面ABCD，则EFAC，故错误，故填.答案：2.如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序
12、号是_解析：由题意可得BC1AD1，又AD1平面AD1C，BC1平面AD1C，所以BC1平面AD1C.所以点P到平面AD1C的距离不变，VAD1PCVPAD1C，所以体积不变，故正确；连结A1C1，A1B，可得平面ACD1平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，故正确；当点P运动到B点时，DBC1是等边三角形，所以DP不垂直于BC1，故不正确；因为AC平面DD1B1B，DB1平面DD1B1B，所以ACDB1.同理可得AD1DB1.所以DB1平面ACD1.又因为DB1平面PDB1.所以平面PDB1平面ACD1.故正确综上，正确的序号为.答案：3(2018泰州调研)在直
13、三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13a，BC2a，D是BC的中点，E，F分别是AA1，CC1上一点，且AECF2a.(1)求证：B1F平面ADF；(2)求三棱锥B1ADF的体积；(3)求证：BE平面ADF.解：(1)证明：因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为B1B底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因为BCB1BB，所以AD平面B1BCC1，因为B1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因为C1FCDa，B1C1CF2a，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90，所以B1FFD.因为ADFDD，所以B1F平面AFD.(2)因为B1F平面AFD，所以VB1ADFSADFB1FADDFB1F.(3)证明：连结EF，EC，设ECAFM，连结DM，因为AECF2a，所以四边形AEFC为矩形，所以M为EC中点，因为D为BC中点，所以MDBE.因为MD平面ADF，BE平面ADF，所以BE平面ADF. 7