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1、 数学建模 课程论文论文题目：干预分析模型在广州房地产价格预测中的应用院 系 应用数学学院 专 业 数学与应用数学（统计方向） 班 级 08级应用数学 学生姓名 陈晓明 郭晓东 吴琼 学 号 0817010009 0801010030 0801010112 任课教师 周伟 2011年6月1日干预分析模型在广州房地产价格预测中的应用（北京师范大学珠海分校应用数学学院 陈晓明（组长） 吴琼 郭晓东）摘要 2010年，中国房地产市场经历了史上最严厉的调控。国十一条、国十条跟国五条相继发布，这一密集程度在房地产市场上也极为罕见。同时，2010年房地产调控政策的覆盖面也非常的广泛，从土地、信贷到税收和保
2、障房。政府甚至还拿出了“限购”这样的行政手段来抑制房价的过度上涨。面临这么多的压力，本文就以存款准备金和加息为主要的一个影响因素，对广州的房地产价格做一个预期与展望。关键字 投资预测，价格，干预分析，房地产买卖，存款准备金上调 （一） 问题的提出对广州市10区房地产市场价格这个经济变量进行跟踪记录，对于市场行情的波动具有直接、及时的表现力。住宅价格是由一个个市场调查的数据构成的，这些数据来自于不同地点的楼盘，每时每刻记录着市场行情波动的轨迹，形成一幅预测市场行情万千气象的云图。2009年以来，广州房地产市场保持量价齐升得态势，特别是住宅市场，商品住宅价格涨幅大幅度攀升，引来了民众与政府的多方关
3、注。2010年开始，住宅价格涨幅惊人，明显高于往年同期。有研究人士认为，是人们对房价进一步攀升预期带动了广州房市的新一轮上涨，使得广州十城区城市竞争力为众多的海内外投资者所认可和关注。这里就选取广州一手住宅作为研究对象，以存款准备金与加息的发生为干预事件，运用干预分析模型进行分析和预测，定量地研究价格的运行轨迹。这里选取广州市10区房地产市场价格发布以来的所有时间序列，按存款准备金上升的发生分为两个时期：第一个时期为2009年1月到2009年12月，第二个时期为2010年1月到2011年4月。由于存款准备金的改变发生并不是立刻产生完全的影响，而是随着时间的推移，逐渐地感到这种影响的存在。存款准
4、备金率调整时间表：存款准备金率调整时间(存款准备金率)调整前(存款准备金率)调整后2010年1月18日15.50%16.00%2010年2月25日16.00%16.50%2010年5月10日16.50%17.00%2010年11月16日17.00%17.50%2010年11月29日17.50%18.00%2010年12月20日18.00%18.50%2011年1月20日18.50%19.00%2011年2月24日19.00%19.50%2011年3月25日19.50%20.00%2011年4月21日20.00%20.50%2011年5月12日20.50%21%加息时间表:存贷款利率调整调整内容
5、2010年10月19日央行上调存贷款利率0.25个百分点2010年12月26日央行上调存贷款利率0.25个百分点2011年2月9日央行上调存贷款利率0.25个百分点2011年4月6日央行上调存贷款利率0.25个百分点干预分析模型的建模思路和具体步骤包括以下几点：第一， 利用干预影响产生前的数据，建立一个单变量的时间序列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值作为不受干预影响的数值。第二， 将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果，利用这些结果估计出干预影响部分的参数。第三， 利用排除干预影响后的全部数据，识别与估计出一个单变量的时间序列模型。因此，干预影响选取一下模型：其中：0,20
6、09年12月及以前1,2010年1月及以后 原始数据如表所示。原始指数序列t12345678910801480118288797883869676100089314977710078t1112131415161718192010282112631157711963108581151112955125601189211946t21222324252627281161015072138471440613572140021285912970（二） 干预分析模型的识别与参数估计1. 根据2009年1月到2009年12月，即前12个历史数据，建立时间序列模型。先是作出散点图，然后根据散点图的大概走势我们
7、可以判断出相似二次曲线模型。如下图：这里经过观察与筛选，最终选取二次曲线模型进行拟合，用SPSS得到的结果如下：7660.756+179.172+7.955其中，,说明模型拟合效果很好。上面数据由SPSS下图得到：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.934a.872.843433.254ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1.150E725751765.40930.642.000aResidual1689383.43
8、29187709.270Total1.319E711CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)7660.750447.78117.108.000VAR00001179.172158.370.5901.131.287VAR000027.95511.859.350.671.5192. 分离出干预影响的具体数据，求估干预模型的参数运用经过检验的二次曲线模型，进行外推预测2010年1月到2011年4月的指数预测值，然后用实际值减去预测值，得到的
9、差值就是SARS产生的效益值，记为，具体数值如表所示。干预影响序列t1314151617181920242.613-675.633-674.780-673.927-673.074-672.221-671.368-670.515t2122232425262728-669.662-668.809-667.956-667.103-666.250-665.397-664.544-663.691运用表中的数据，可以估计出干预模型中的参数与，实际上是自回归方程的参数： 其中，模型系数的t检验也是高度显著，说明模型拟合效果很好。3.计算净化序列：净化序列是指消除了干预影响的序列，它由实际的观察序列值减去干预
10、影响值得到，即: 在这里，称为消去了干预影响的净化序列，具体计算数据如表所示。净化序列t12345678910801480118288797883869676100089314977710078t11121314151617181920102821126311334.412442.811344.613289.814539.913289.913349.214376.9t212223242526272814412.318591.914858.516920.616081.617708.316697.418295.84.对净化序列建立拟合模型仍选取二次曲线模型进行拟合，结果如下： （8-6）其中，说明
11、模型拟合效果很好。5.组建干预分析模型结合的拟合模型（8-6）式与干预参数，的估计值（8-4）式，代入（8-5）式，得到所求的干预分析预测模型：0,2010年1月以前(t13)1,2010年1月及以后(t13)其中： 利用干预分析预测模型计算出预测值，并与原始指数值比较，如表所示。原始指数与预测指数的比较t1234567801480118288797883869676100087568.87860.48160.08467.88783.69107.59439.5t8910111213149314977710078102821126311577119639779.610127.710483.910
12、848.211220.511843.611509.7t151617181920211085811511129551256011892119461161011899.511012.011618.512894.312959.912059.212132.8t222324252627281507213847144061357214002128591297011868.314838.013804.114286.513575.213936.612950.7从原始指数与预测指数的数据比较图来看，两个序列重合度比较高，说明干预模型在这里取得了不错的效果。注明：该数据是从2009年1月到2011年4月一共28月
13、份的预测系列1是实际值，系列2是估计值。从上面的数据看来，拟合效果是不错的。2010年整体房地产市场回顾分析2010年，中国经济企稳回升，内需投资拉动下，固定投资保持高位，城镇化加速。同时在流动性过剩及通胀加剧等因素下，房地产市场热度不减。（三）模型总结：从拟合图我们可以看出，在2009年的时候，广州市10区房地产市场价格稳步上升，基本是一条直线，也就是一元一次方程。按照国家的说法，通胀预期的到来，房价过快上涨，人民苦不堪言。为此也制定了上调存款准备金和房地产政策，打压房地产市场，收紧银根，在2010年的初期是表现不错，价格升速减慢，而且有下降的趋势，之所以在2010年10月的时候上涨过快，原
14、因是广州举办亚运会，使得地价升了，干预了预测模型的准确性，然后随着中国政府的进一步加息，房价稳中有降，慢慢显是出政策的干预能力！2011年楼市前景展望业界原本分歧很大，因为同时存在继续走高和掉头向下或基本持平三种可能性。去年前三季 GDP 增幅回落，四季度经济数据有所好转，但股市尤其是地产股却大跌，说明目前整体经济处于高度敏感阶段，楼市也是如此。去年调控越来越严，楼价却越来越高，而成交却大幅减少，这样的状况恐怕难以为继。目前政策环境和市场环境并不支持房价继续走高，但房价上涨预期与通胀预期却又助长其上涨飙升。 广州楼市相对京沪深杭要好一些，但去年底地价、房价也出现异常飙升现象，这对保持楼市的稳定
15、是不利的因素。地价上涨过快，导致“面粉比面包还贵”的现象再度出现，这或许是市场即将出现巨变和逆转的征兆，因为一旦地价上涨过快，超出了市场和房价所能承受的限度，其对房价的提升和影响作用就会消失。目前，比较流行的看法是认为房价前低后高，也有人认为是前高后低。 基于我们预测，上述这三种可能性均存在，但房价持续上涨的空间相对较小，而房价回落的可能和空间则相对较大。现在新“国八条”的出台，更加大了这种可能性，甚至有可能令楼市急速降温，从极度火热转入极度寒冷的状态。开发企业今年信贷或会更紧，销售难度和压力加大，应提前做好应对和准备，才能防患于未然；投资购房应更加审慎，不宜轻举妄动，以免被高位套牢；自住购房在能力以内择机入市亦可，但要适当降低购房的标准和要求，以适度为宜。参考文献1 Richard A.Johnson, Dean W.Wichern 实用多元统计分析.北京：清华大学出版社，20012 徐国祥 统计预测和决策 上海财经大学3 李向科， 广州市房地产市场运行情况通报第三版. 北京：中国人民大学出版社，20064 李寿文2009年广州市房地产市场分析报告 海南大学经济学院5 许健2008年下半年2010年广州房地产发展态势分析中国人民银行研究生部6 周焯华 中国房地产指数系统_百城住宅价格指数分析 重庆大学工商管理学院