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1、广东省梅州揭阳市2010届高三第一次联考数学试卷2010(考试时间：120分钟，满分：150分) 1、设，则MN等于 A,B,x|x,A且x,B，若M,4,5,6,7,8,N,7,8,9,10A4，5，6，7，8，9，10 B7，8 C4，5，6，9，10 D4，5，6 2、不等式的解集是 1,|x，2|,5A（1，3） B（3，1）?（3，7） C（7，3） D（7，3）?（1，3） 3、已知向量ma,(2,3)b,(1,2)a,2bmab，4，若与共线，则的值为 11 A B C D 2,2,224、定义域为的奇函数 f(x)RA 没有零点 B 有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多
2、一个零点 25、设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的xax，,20概率为 2115 A B C D 321236、已知mxy,，loglog01,xy，则有 22A B C D m,00,m,11,m,2m,27、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是 y,f(x)sinxf(x)A B 2sinx2cosxC D ,2sinx,2cosx28、使不等式成立的必要不充分条件是 xx,30A B C D ，或 03,x04,x02,xx,0x,39、设xzxz、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：? 、均为直线； yy? zzzxxx、是直线，是平面；? 是直线
3、，、是平面；? 、均为平面。 yyy其中使“xzzx?且?”为真命题的是 yy,A ? ? B ? ? C ? ? D ? ? 222mx，y,r是圆：内一点，直线是以为中点的弦所P(a,b)(ab,0)PO2在的直线，若直线nax，by,r的方程为，则 10、已知点A mnnmnn?且与圆相离 B ?且与圆相交 OOC mnnmnn与重合且与圆相离 D ?且与圆相离 OO二、52011-1351514-1515 11、输入x5，运行下面的程序之后得到y等于_。 Input x If x0 then y=(x+1),(x+1) Else y=(x-1),(x-1) End if Print y
4、 End 212、抛物线y,8x的准线方程是_。 13、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 解密 加密 发送 x已知加密为y,a,2为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”， (x)36y再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文 143是 。 ,14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中点P与点Q关于直线对称，则(2,0),3=_ |PQ15、 （几何证明选讲）在三角形ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE?EB=1?S,ABC2，AD与CE相交于点F，则,_（填最简分数或整数） S,
5、FDC三、680。 16、（本题满分12分） 记函数f(x),log(2x,3)的定义域为集合M，函数的定义域为g(x),(x,3)(x,1)2集合N。求：（1）集合M，N；（2）集合M?N，M?N。 xx。 f(x),cos(,)，sin(,),x,R17、（本题满分12分） 22函数（1）求的周期； f(x)（2）求在上的减区间； f(x)0,),210（3）若，求的值。 f(,),(0,)tan(2，),52418、（本题满分14分） 如图，在四棱锥:ADBCBAD/,90，,中，底面为直角梯形，垂PAP,ABCD直于底面，分别为的中点。 PA,AD,AB,2BC,2,M,NPC,PBA
6、BCD(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面PB,DMP,ABCDVADMN积。 19、.（本小题满分14分） 410, 已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点(1) 求直线CD的方程； C、D,且|CD|=（2）求圆P的方程； （3）设点Q在圆P上，试探究使?QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论. 20（本小题满分14分） 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是 由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条 宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶 跑道每
7、平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 (1)设半圆的半径OA=rrr (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2)由于条件限制r,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元） r,30,4021、（本题满分14分） 1函数 f (x) 对任意x , R都有 f (x) + f (1x) = 21(1)求 f ( )的值 2(2)数列a 满足： n12n,1a= f (0) +，数列a 是等差数列f()，f()，？，f()，f(1)nnnnn吗？请给予证明； 4162222（3）令bTbbbbS,，？，,32,.试比较nnnn123an4,1nT与S的大小 nn20020101
8、参考答案及评分标准 一、选择题：（每题5分，共50分） 1 2 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 D D 答案 D C A A D B C A 提示： 1、； 2、； 3、mabmm，,，4(24,38)ab,2(4,1)，由，得 ,，,24)4(mm38)0m,24、利用有关概念判断，或举去验证； fxx()sin,225、由方程有两个不相等的实数根，得，故； a,3,4,5,6xax，,20a,806、由mxyxy,，,loglogloglog10，得，故； 01,xy01,xy22227、代入验证，时，符合图象； fxx()2cos,yfxxxxx,()sin2sincossin2
9、28、由，解得，要找的是的必要不充分条件； xx,3003,x03,x9、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选； 2222222210、由点x，y,r是圆：内一点，得，即，P(a,b)(ab,0)abr，,Oabr，,|1ab2直线k,mnax，by,r的斜率为，故直线的斜率，又直线：的k,OP1kba1a2斜率是mnnax，by,r，故?，另一方面，圆心到直线：的距离为 k,Ob22|,rrn，故与圆相离。 dr,|O22|rab，二、填空题：（每题5分，共20分） 11、23 ； 12、； 13、4； 14、；15、4。 16x,22,(1),0,xx，,提示：11、程序对
10、应的函数是 由，得y,16； y,x,5,2(1),0.xx,x313、依题意y,a,2中，当时，y,6，故，解得，所以加密为62,ax,3a,2xxy,221422,y,14，因此，当时，由，解得。 x,43三、解答题：（满分80分） 得 3分 Mxx,|;230x,216、（本题满分12分） 由Nxxx,|31或得 6分 xx,310，解：（1）由（2） 9分 MNxx,|3;3 12分 MNxxx,|1或217、（本题满分12分） xxxxx,解：（1） f(x),cos(,)，sin(,),sin，cos,2sin(，),2222242,？ 的周期 4分 f(x)T,4,12,x,3（
11、2）由， ，2k,，,，2k,k,Z2242,5得。 ，4k,x,，4k,k,Z22又， x,0,)573,令，得；令，得（舍去） ,x,x,k,0k,12222,? 在上的减区间是。 8分 f(x)0,),)2,210210（3）由，得， f(,),sin，cos,522583?，? 1，sin,sin,55,942又,，?， ,(0,),cos1sin1255232，sin,32tan,244? ，?， tan,tan2,29cos,471,tan,1,1624,，1tan,2，tan31,74?。 12分 ,tan(2，),24174,1,tan2tan1,47，得底面直角梯形的面积 A
12、DABBC,22ABCD18、（本题满分14分） BCAD，12， SAB,，,，,23（1）解：由22由底面，得四棱锥的高， PA,ABCDP,ABCDhPA,211所以四棱锥的体积。 4分 VSh,，,322P,ABCD33（2）证明：因为是的中点， 所以。 5分 PBPA,ABNAN,PB由底面，得， 6分 PA,PAAD,ABCD:又，,BAD90，即， BAAD,？ 平面，所以 ， 8分 AD,PABAD,PB？ 平面， PB,ADMN？。 10分 PB,DM11（3）由分别为的中点，得，且， MN,PC,PBMNBC,MNBC/22又，故， ADBC/MNAD/由（2）得平面，又平
13、面，故， AD,PABPABAN,ADAN,？四边形是直角梯形， ADMN122在PBPAAB,，,22中， ANPB,2RtPAB,211152？SMNADAN,，,，,()(2)2 截面的面积。 14分 ADMN222419、（本题满分14分） 解：（1）?k,1,AB的中点坐标为（1,2） AB?直线CD的方程为：yx,2(1)即xy，,30-3分 （2）设圆心Pab(,)，则由P在CD上得-?-4分 ab，,30又直径|CD|=410210，?|PA|= 22(1)40ab，,-?-7分 2?代入?消去a得， bb,4120?解得或 b,6b,2当时，当时 b,6a,3b,2a,5?圆
14、心(-3,6)或（5,2） PP2222?圆P的方程为：(3)(6)40xy，,(5)(2)40xy,，,或-10分 22（3）?|AB|=4442，,-11分 ?当?QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为 22又圆心到直线AB的距离为r,2104222210，,42，圆P的半径，且 ?圆上共有两个点Q，使?QAB的面积为8.-14分 20.解: (1)塑胶跑道面积 210000,r22Srr,，,(8)82 2r80000-6分 ,，,864rr1002?0,r ? -7分 ,r,10000,(2)设运动场的造价为元y8000080000,，,，,，,yrr150(864)30(10000
15、864)rr 80000,，,300000120(8)7680r -11分r 8000080000令 ? ,，,frr()8fr()82rr当时fr()0,r,30,40, 80000,，,300000120(8)7680r?函数在上为减函数.-13分30,40yr ?当y,636510时,. r,40min即运动场的造价最低为636510元.-14分 21、（本题满分14分） 11111解：（1）因为f()，f(1,),f()，f(), 2222211f(),-4分 2411n,11111所以x,f()，f(),f()，f(1,),（2）令，得，即 nn2nnn21n,1a,f(0)，f()
16、，？，f()，f(1), nnnn,11又a,f(1)，f()，？，f()，f(0) nnn两式相加 : 1n,1n，12a,f(0)，f(1)，f()，f()，f(1)，f(0),？nnn21111，n，1nn所以，又故数列,a,n,Nn，1naan4444a 是等差数列-9分 n44b（3）, nan4,1n222? T,b，b，？，b n12n111,，？，16(1) 222n23111,161，？， -12分 1，22，3n(n,1)11111,161，(1,)，(,)，？，(,) 223n,1n116,16(2,),32,S, nnn所以T,S-14分 nn20020101 三(解答
17、题) 一 二 总分 题号 (选择题) (填空题)16 17 18 19 20 21 得分 一、选择题（每题5分，10题共50分） 订装 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 线 答案 订 二、填空题（每题5分，4题共20分） 线 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_ 。 三、解答题（共80分） 外 15（本小题12分） 不 (6)直角三角形的外接圆半径得 答 题 16（本小题12分） 订线 _ 学校_班级_姓名_座号_考试编号_ 九年级数学下册知识点归纳17（本小题14分） （1) 与圆相关的概念：18（本小题14） 垂直于切线; 过切点; 过圆心.20（本小题14分） 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.订装 线 8、加强作业指导、抓质量。订 线 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)外 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.不 第一章 直角三角形边的关系得 答 sin题