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1、,5.7 切线长定理,鲁教版数学九年级下册第五章第七节,1.直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2.切线的判定和性质是什么？3.角的平分线的判定和性质是什么？,我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？,切线长概念,过圆外一点可以作圆的两条切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长区别和联系,判断：1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ）2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ）,从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是
2、A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,用文字语言叙述结论,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。,切线长定理：,定理延伸,A,P,O,B,若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,M,1. 如图， P是O外一点，PA、PB 分别与O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若PDE的周长为12，求PA的长。,知识应用,2. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30.（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长。,知识
3、应用,3.如图，四边形ABCD的四条边与O相切分别相切于点L，M，N，P，图中线段之间有哪些等量关系？与同伴之间进行交流.,知识应用,例 已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径.,知识应用,1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cmBC=14cm,CA=13cm，求AF，BD，CE的长.,随堂练习,随堂练习,2.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,4,2,x,x,1.本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,2.希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。,p,O,知识小结,A,