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1、,第二十一章 二次函数与反比例函数,21.3 二次函数与一元二次方程,第2课时 二次函数与一元二次不等式,新课目标,1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；（重点）2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.（重点）,情景导学,问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,它们存在着怎样的联系?,回顾与思考,问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？,新课进行时,二次函数与一元二次不等式的关系,问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0
2、的根是 _;不等式ax2+bx+c0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.,x1=-1， x2=3,x3,-1x3,合作探究,新课进行时,拓广探索：,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 _;不等式ax2+bx+c2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2x4,y,问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2
3、,2,O,x,y,新课进行时,问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是多少？,0,解：(1)当a0时, ax2+bx+c0无解；,(2)当a0时, ax2+bx+c0的解集是一切实数.,3,-1,O,x,y,新课进行时,思考：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m
4、+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？,新课进行时,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1) -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.,x1=-1 , x2=2,1 x2,x1-1 , x22,x2-4x+4=0,x=2,x2的一切实数,x无解,-x2+x-2=0,x无解,x无解,x为全体实数,新课进行时,有两个交点x1,x2 （x1x2）,有一个交点x0,没有交点,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系,y0，x1xx2.y0，
5、x2x或xx2,y0，x1xx2.y0，x2x或xx2,y0.x0之外的所有实数；y0，无解,y0.x0之外的所有实数；y0，无解.,y0，所有实数；y0，无解,y0，所有实数；y0，无解,新课进行时,例2 已知抛物线yax2+bx(a0）与直线ykx相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式ax2+bxkx的解集.,分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.,利用两个函数图象求不等式的解集,新课进行时,解：根据题目提供的条件，画出草图：,由图可知，不等式ax2+bxkx的解集为x0或x3.,新课进行时,已知函数y1x2与
6、函数 的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是( ),做一做,A.,C.,B. 或,D. 或,C,解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.,新课进行时,知识小结,x2,x1,x,y,o,O,0,0,0,x1 ; x2,x1 =x2b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,随堂演练,1.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数；（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-10 无解？,解：(1) 1x2；,（2）=a2+4a0， 解得-4a0.,2.当1x3时，二次函数y=x-(k+1)x+k的图
7、象在x轴下侧，求k的取值范围.,解：y=x-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.因为当1x3时有y0，所以k3.,随堂演练,3.已知二次函数y=x2-6x+8的图象，利用图象回答问题: （1）方程x2-6x+8=0的解是什么？ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,随堂演练,4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .（1） 求k和a、b的值；,解：y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2 ，抛物线的对称轴是 ，故 ，联立 ，解得,随堂演练,解：根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为(-4,0)，根据图象可以看出，kx+1ax2+bx-2的解集为-4x1.,（2）求不等式 kx+1ax2+bx-2的解集.,随堂演练,