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1、第一章 土的物理性质解：分析：由 W 和 V 可算得 ，由 Ws 和 V 可算得 d，加上 Gs，共已知 3 个指标，故题目可解。W1.05V6010 310 617.5kN/m 3Ws0.85dGV6010 310 6314.2kN/msGsswsw2.671026.7kN/m 3wWw1.050.8523.5%Wses (1w)10.8526 .7(10.235)10.884(1-12)17.5Sw Gs0.2352.6r71%(1-14)e0.884111用某种土筑堤，土的含水量w 15，土粒比重 Gs2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等 16kN/ m3，夯实达到饱和度流失
2、，求每层夯实后的厚度。Sr 85%后再填下一层，如夯实时水没有解：分析：压实前后Ws、Vs、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后 hs 不变，于是有：由题给关系，求出：h1hs1e1h21e2（1）es (1w)112.6710(1160.15)10.919eGs w2.670.1520.471Sr0.85代入（ 1）式，得：(1e2 )h1h21e110.4 7 110.9 1 90.50.3 8 3mss1-14某砂土的重度17 kN/ m3，含水量 w8.6%，土粒重度26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为 0.842 和 0.562 求该沙土的孔隙
3、比 e 及相对密实度 Dr ，并按规范定其密实度。 1s已知：=17kN/m3，w=8.6%， s=26.5kN/m3，故有：es (1w)126.5(10.086)1710.693又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。第二章 土的渗透性及水的渗流2-3 如图 216 所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1 顶面溢出。（1） 已土样 2 底面 c c 为基准面，求该面的总水头和静水头 ;（2） 已知水流经土样 2 的水头损失为总水头差的30%，求 bb 面的总水头和静水头；（3） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm/s ，求单位时间
4、内土样横截面单位面积的流量；( 4 )求土样 1 的渗透系数。加水30a a30土样1b b30土样2c c图 216习题 23 图 （单位： cm）如图 2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（ 1）以 c-c 为基准面，则有： zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知 hbc=30%hac，而 hac 由图 2-16 知，为 30cm，所以：hbc=30%hac=0.3 30=9cmhb=hc- hbc=90-9=81cm又zb=30cm，故hwb=hb- zb=81-30=51cm（3）已知 k2=0.05cm/s， q/A=k2i 2
5、= k2hbc/L2=0.05 9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4） i 1= hab/L1=（ hac- hbc）/L1=（ 30-9）/30=0.7，而且由连续性条件， q/A= k1i1 =k2i2k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-5如图 217 所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔 15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ，
6、试求该砂土的渗透系数。3015.05黏土抽水孔观测孔观测孔06.砂土0.53.2不透水层图 217习题 25 图 （单位： m）分析：如图 2-17，砂土为透水土层，厚 6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r 2=30m， h1=8m，h2=8.5m。解：由达西定律（ 2-6）， qkAik 2 r6 dhdr12kr dh ，可改写为：drq drr12kdh ,积分后得到：r2q lnr112k(h2h1 )带入已知条件，得到：kq12( h2ln r2h1)r10.0112(8.5ln 3
7、08)153.6810 4m/s3.6810- 3cm/s本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln 当作了 lg。第三章 土中应力和地基应力分布s3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比 e0.7，颗粒重度 26.5 kN/m3 ，如图 342 所示。求：（1） 当 h10cm 时，砂样中切面 aa 上的有效应力？（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差 h 值应为多少？注h水溢出铜丝网aa552砂样1图 342习题 33 图解：（ 1）当h10cm 时， ih100.4 ，sw26.
8、5109.70kN/m 3L251e10.7（2）ah2(w i )0.1(9.7100.4)0.57kPabh2 (w i)0.25(9.710i)0.5kPaih9.7 L0.5/ 0.25100.77h0.77L0.770.250.1925m19.25cm3-4 根据图 443 所示的地质剖面图，请绘 AA 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。粗W=12%砂m3s =26.5kN/m 3n=45%地下水面m1粉m砂3毛细饱和区=26.8kN/m3e=0.7S =100%AA图 343习题 34 图解：图 3-43 中粉砂层的 应为 s。两层土，编号取为 1， 2。先计算需要的参数：en0
9、.4510.82s1(1w1 )126.5(10.12)16.3kN/m 31n10.451e110.822 sats2e2w26.80.71019.9kN/m 3地面： z10,u10,1e2qz 1010.7第一层底：z1下1h116.3348.9kPa,u1下0,qz1下48.9kPa第二层顶（毛细水面）：z2上z1下48.9kPa,u2上w h10110kPa,qz 2上48.9( 10)58.9kPa自然水面处：z2中z2下48.919.9168.819.9368.8kPa,128.5kPa,u 2中u2下0,qz 2中w h1068.8kPa330kPa,A-A 截面处：qz 2下
10、128.53098.5kPa据此可以画出分布图形。注意： 1毛细饱和面的水压力为负值（w h ），自然水面处的水压力为零；2. 总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。3. 只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-7如图 346 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、B、C 各点上的垂直荷载应力z ， 并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用% 表示）。22p=250kP a2A2B2C图 346习题 3 7 图 (单位： m)解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4 块， a/ b1 ，各点应力计算如下：A 点： B 点： C 点：z / b z /
11、 b z / b2， 查表 3 - 4 ， k A4， 查表 3 - 4 ， kB6 ， 查表 3 - 4 ， kC0.084，zA40.08425084k P a40.02725027 k P a40.01325013k P a0.027，zB0.013，zC近似按集中荷载计算时，r如下：0， r / z0 ，查表（ 3-1）， k=0.4775，各点应力计算A 点：B 点：PzAk2zk P0.47750.4775250222222502119.4k P a29.8k P aC 点：zB2zPzCk2z0.477542250226213.3k P a据此算得各点的误差：119.484A84
12、42.1% ，29.827B2710.4% ，13.313C132.3%可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。第四章 土的变形性质及地基沉降计算4-1设土样样厚 3 cm，在 100200kPa压力段内的压缩系数a 210 4 ，当压力为 100vkPa 时,e0.7。求：（ a）土样的无侧向膨胀变形模量；（ b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量 S。解： （a）已知 e0.7 ,a2104 m 2 / kN，所以：0vE11e010.78.5103 kPa8.5MPasmvav210 4a210 4（b）Svp h( 200100)30.0
13、35cm1e010.74-6有一矩形基础 4m8m，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层 ,其总沉降。19kN/ m3 ，压缩资料示于表 414。试用分层总和法计算基础的p/kPa表414 细砂的 e-p曲线资料50100150200e0.6800.6540.6350.620解： 1）分层： b4m ,0.4b1.6m ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。4000kNm 20 m14m 6.161 m2.12.6m313m46.142） 自重应力：qz019238k P a， q z138191.668.4kPaqz268.4191.698.8k
14、 P a， q z398.8191.6129.2kPa3） 附加应力：qz 4129.2191.6159 .6k P a， q z1159.6191.6190kPaP4000p125kPa ， p0pH12519287kPa ，087kPaA48为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有： a4m ,b2 m ,a/b2分层面 1：z11.6m ,z1 / b0.8 ,k10.218z14k1 p040.2188775.86kPa分层面 2：z23.2 m ,z2 / b1.6 ,k20.148z 24k2 p040.1488751.50kPa分层面 3：z34.8m ,z3 / b2.4 ,k
15、30.098z 34k3 p040.0988734.10 kPa分层面 4：z46.4m ,z4 / b3.2 ,k30.067z 44k4 p040.0678723.32kPa因为： qz 45z4 ，所以压缩层底选在第层底。4） 计算各层的平均应力：第层： 第层： 第层： 第层：5） 计算 Si：qz1qz 2qz 3qz 453.2kPa83.6kPa114.0kPa144.4kPaz181.43kPaz263.68kPaz342.8k P az 428.71kPaqz1 qz2 qz3qz4z1134.63k P a z2147.28k P a z31 5 .68k P az4173.
16、11k P a第层：e01S10.678 ,he11e110.641,0.037160e10.0373.54cm1e0110.678第层：e02S20.6 6 2,he22e120.6 3 6,0.026160e20.0 2 62.50cm1e0210.662第层：e030.649 ,e130.633 ,e30.016Se33h31e030.01610.6491601.56cm第层：e040.637 ,e140.628 ,e40.00896） 计算 S：e4S4h41e040.008910.6371600.87cmSSi3.542.501.560.878.47cm4-8 某饱和土层厚 3m，上
17、下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚 2cm），在 20 min 后固结度达 50 % 。求：（a） 固结系数 cv ；（b） 该土层在满布压力作用下 p ，达到 90 % 固结度所需的时间。解：（ a） U50% ,由公式（4 - 45），有：U182 exp(2Tv )40.5解得： Tv0.196 ，当然，也可直接用近似公式（ 4-46）求解：U50%60% ,TvU240.5240.196由TcvtcTv H0.196120.000163cm 2 / s0.588cm 2 / hv（b） UH 290% ,t 90v2t2Tv H200.84860150232449
18、h1352d3.70ycv0.588注意 H 的取法和各变量单位的一致性。第五章 土的抗剪强度5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载 900N，然后作水平剪切，当水平推力达300N 时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为 1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。解：砂土， c=0，所以： N1T1N 2T2此时，N 2T2T1N13001800900600 NT2600fA6010 310 4100kPafarctanarctan T2N 2arctan600180018.43
19、应力圆半径：圆心坐标：frcos113100cos18.43r105.4105.4k P a333.4k P a2sinsin 18.431333.43333.4105.4105.4438.8kPa228.0kPa由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：45/ 254.25-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到 90kPa 时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面， 此面与竖直线呈 35角，如图 5-39。试求其内摩擦角 及黏聚力 c。解：水平面为大主应力面，图 5 39习题 54 图190 kPa ；竖直面为小主应力面，30 ；由图 5-39 的小主应力面与剪破面的夹角为
20、35 ，即有：45/ 235由图示应力圆的关系，得：2 453520c0.513 tan0.5900tan 3531.5kPa90kPa5-6 某土样内摩擦角 =20，黏聚力 c=12 kPa。问（a）作单轴压力试验时，或（ b）液压为 5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？解：（ a）单轴试验时，30 ，由公式（ 5-7），有：13tan 24522c tan 4520212tan 4520234.28kPa（b）三轴试验时，35kPa ，由公式（ 5-7），有：13tan 2 4522c tan 4525tan 245202212tan 452
21、0244.47 kPa5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时， 过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为 264 kPa和 132 kPa。试求：（a） 该点处的大主应力1 和小主应力 3 ；（b） 过该点的剪切破坏面上的法向应力f 和剪应力 f；（c） 该砂土内摩擦角；（d） 剪切破坏面与大主应力作用面的交角。解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为264kPa，应力圆半径为 132kPa，所以计算如下：132kPa0264kPa（a）（c）10.5(1sin3 )r1322642640.5132396kPa3arcsin 0.526430132132k
22、 P a（b）f264r sin264132 sin 30198k P afr cos132 cos 30114.3kPa（d）2900.59030605-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压3 为 250 kPa ，剪坏时的压力差(1 -3 )f =350 kPa，破坏时的孔隙水压 uf =100，破坏面与水平面夹角=60。试求：（a） 剪裂面上的有效法向压力f 和剪应力 f；（b） 最大剪应力 m ax 和方向？5-10 解：由已知条件，算得：30.590200kPa ， 16031330200350550kPa1（a） f1213132sinu f0.5( 750350 sin
23、 30 )100187.5kPa（b）11f21max123 cos30.50.5350350cos30175kPa151.6kPa45第七章 土压力7-12 如图 7-44 所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图， 土面上作用有满布的均匀荷载 q=50kPa，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背AB 上的主动土压力 pa 和合力 Ea 以及作用在墙背上的水平压力 pw。解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。土层：s (1w)Gsw (1w)2.6510(110.1)17.67k P a1e1e10.65K
24、 a1tan 2 (45)tan 2 (45230)0.3332土层：s (1w)2Gsw (1w)2.6510(10.15)17.93k P a1K a2e1etan 2 (45)2tan 2( 4510.728 )20.361土层：Sr1Sr eGsw10.650.252.6sats (1w)Gsw (1w)2.610(10.25)19.70kPa1e1e10.653satw19.7109.7K a3tan 2 ( 45)tan2 ( 45234)0.2832(zq)K a1( 050)0.33316.65k P a( zq) K a1(17.67250)0.33328.42k P a(
25、zq) K a2(17.67250)0.36130.81k P a( zq) K a2(17.67217.93350)0.36150.22k P a( zq) K a3(17.67217.93350)0.28339.37k P a(zq)K a139.379.730.28347.60k P a注：土层位于水下，故饱和度Sr=100%。计算各土层的土压力分布如下：土层：上表面下表面土层：上表面下表面土层：上表面墙踵处p aApab p ab pac p ac paB水压力的分布为三角形，在 c 点处为 0， B 点处为：pwBw z10330kPa于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。7-14
26、 某挡土墙高为6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层， 他物理力学指标见图 7-46 所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。2图 746习题 714 图解：先求主动土压力系数：K a1tan (45)tan ( 452220 )20.49K a2tan 2 (45)tan 2 (45225 )20.406临界深度：2cz0K a1q215180.49300.71m18再求各控制点的土压力强度。土层：下表面土层：pab( h1q) K a12c1K a1(18430)0.492150.4928.98k P a上表面墙底p
27、ab( h1q) K a22c2K a21020.4062180.40618.47k P apac( h1q) K a22c2K a2(102202)0.4062180.40634.71kPa补充题挡墙的墙背竖直，高度为 6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为：=18kN/m，=30 ，设 和 均为 15 ，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力Ea 的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？解：按库仑理论，由公式（ 7-27），有：K acos2cos(cos2 () 1)sin( cos(2) sin()cos()1cos151cos2 30sin( 3015) sin( 30215 )0.373由公式（ 7-26），有： Ea1 H 2 K 2cos15a0.5cos( 151862)0.373120.84kN/m按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：K acoscos cossin 22Esinsin 22sincos15cos15 cos152sin302sin302sin152sin150.373算得总土压力：1H 2 K 20.518620.373120.84 k N / maa两种方法算出的 Ea相同。