《最新广东省湛江第一中学等四校届高三上学期第一次联考数学（文）试题优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新广东省湛江第一中学等四校届高三上学期第一次联考数学（文）试题优秀名师资料.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省湛江第一中学等四校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题“四校”20152016学年度高三第一次联考试题 文科数学 本试卷共4页，24小题， 满分150分(考试用时120分钟 注意事项: 1(答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上( 2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上( 3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液(不按以上要求
2、作答的答案无效( 4(作答选做题时，请先填选做题题号，再作答(漏填的，答案无效( 5(考生必须保持答题卡、答题卷的整洁(考试结束后，将试卷与答题卷一并交回( 2参考公式:半径为R的球的表面积公式: SR,4球一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2b1、已知集合若则等于( ) AbBxZxx,0,30,AB:,A(1 B(2 C( 3 D( 1或2 i2、已知为虚数单位，且，则实数的值为( ) a|1|5，,ai1 B(2 C(1或-1 D(2或-2 A(2y2,x13、双曲线的渐近线方程为( ) 3323A( B( C(
3、 D( yx,yx,yx,2yx,333,f(x),sin(x,)4、函数的图像的一条对称轴方程是( ) 4,x,x,x,x,A( B( C( D( 42421,x,0,1,x为有理数,f(x),0,x,0g(x),5、设，若，则( ) fga()0,0,x为无理数,1,x,0,a,0a,1A(a为无理数 B(为有理数 C( D( a6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的fx()gx()fx()gx()是( ) A(fx()g(x)是偶函数 B( |()|()fxgx是奇函数 C(fx(),是奇函数 D(|()|gx是奇函数 7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边
4、AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) (,CACB,ACACAB, BCBCBA, CD,，A( B( C( D( ()()0CACBCACB，, |CACB8、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷开始 28粒，则这批米内夹谷约为( ) A、1365石 B、338石 输入a,bC、169石 D、134石 a,b9、对任意非零实数，定义的算法原理a,b是 否 a,b, 2如程序框图所示。设为函数 ayxx,，232b,1a，1b的最小值，为抛物线的焦点()xR,yx,8a,b,a,b, ab到准线的距离，
5、则计算机执行该运算后输出结果是( ) 2371a,b输出 D、A、B、C、3222 第9题 10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长结束 为2的正 三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为( ) 164164, A. B. C. D. 3399220xy,，,22xy,，,21011、已知满足的使恒成立，则的取值范围是( ) m(,)xyxym，,(1),xy，,20,m,1m,2m,5m,2A( B( C. D. 132bfxxbx(),，12、若函数有且仅有两个不同零点， 则的值为( ) 23322 A( B( C( D(不确定 22二、填空题:本大题共4小题，每小题
6、5分，满分20分. l13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米( 第13题 aa2()5aaa，,a14、已知等比数列,为递增数列.若,0，且，则数列,465n1nq的公比 =_. 1,ABC3sin2sinAB=aC=-2,cos,15、 设的内角的对边分别为,且,则ABC,abc,4c=_. 16、若正数x，y满足35xyxy，,，则43xy，的最小值是 ( 三、解答题:本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分) aa,4aa，,15等差数列中，( ,n247a(?)求数列的通项公式
7、; ,n1，求的值( (?)设bbbb，,，b,n12310aa，1nn18、(本题满分12分) 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象(全世界3050也越来越关注环境保护问题(当空气污染指数(单位:)为时，空气质量级别为,gm/50100一级，空气质量状况属于优;当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量100150状况属于良;当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污150200染;当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染;
8、当空200300气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染;当空气污染指300数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染(2015年8月某日某省个x监测点数据统计如下: 空气污染指数 0,5050,100100,150150,200，,3(单位:) ,gm/y监测点个数 15 40 10 (?)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图; xy,50100150200(?)在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少, 频率 组距 0.008 0.007
9、0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 19题 空气污染指数 3() ,gm/0 50 100 150 200 19、(本小题满分12分) EABCD,CD,CDDA,6如图，在四棱锥中，平面,平面， AEDE,ADEAB,ADEDE,3. CDE(?)求证:?平面; ABACECDE(?)求证:平面平面; ,EACD,(?)求三棱锥的体积; 20、(本小题满分12分) 22yx22a,b,0，,1设椭圆:()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切x,y,1M22ab22于圆。 x，y,4(1)求椭圆的方程; MF,AFP(2)已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是
10、否存在点P，使的周长最A(2,2)MM大,若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积;若不存在，请说明理由。 ,AFP,AFP21、(本小题满分12分) 已知函数 fxxaxa()ln3(0),(1)求函数的极值; fx()2x3,(2)若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实gxxmfx()2(),，,，a,3a,1,22数的取值范围. m请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分解答时请写清题号. 22、选修4,1:几何证明选讲(本题满分10分) ，BAC如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于OOACABADDEAC,点， ，交的延长线于点，交于点 ACOEDE
11、FAD.(1)求证:是圆的切线; ODE0EC,1DE(2)若的半径为2，求的值. ，,CABO60, 23、选修44:坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，直线,x过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴lP(2,3),4cos()为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于,AB,ClC3两点; (1)求曲线的直角坐标方程; C,(2)若，求直线的倾斜角的值。 l|13AB,24、选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分) 设函数。 fxx()|27|1,，(1)求不等式fxx(),的解集; (2)若存在x使不等式fxa()2|x1|,成立，求实数
12、a的取值范围。 “四校”20152016学年度高三第一次联考 文科数学参考答案与评分标准 说明:1(参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数( 2(对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 3(解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 4(只给整数分数，选择题和填空题不给中间
13、分( 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 D D A C A C D C B A C B 答案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 2613、14、2 15、4 16、5 三、解答题:本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. d17、解:(I)设等差数列a的公差为。 ,nad，,4a,3,1,1由已知得 解得 4分 ,d,1adad，,3615，,11,aandn,，,，12所以 6分 ，n11111(?)?，?9分 an,，2b,nnaannnn，(2)(3)23，
14、1nn1111111110?bbb，,，,，,？ 12分 1210344512133133918、解:(?) 频率 15？0.003，50,？x,100，组距 x0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 空气污染指数 3() ,gm/0 50 150 200 100 ？15，40，y，10,100？y,35 2分 40， ,0.008100，5035， ,0.007100，5010 ,0.002100，50频率分布直方图如图所示5分 50100150200(?)在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气5010015020
15、0污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d;空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d), (b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，8分 其中事件A“两个都为良”包含的 基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6种， 10分 63所以事件A“两个都为良”发生的概率是. 12分 PA(),105CD,ABCD/19、(?)证明:?平面,平面 ? 2分 ADEAB,ADECDECDECDE?平面，CD平面，?平面 4分 ,ABABCD,CDAE,(
16、?)证明:因为 平面，平面，所以.又因为，ADEAE,ADEAEDE,CDDED:,CDDECDE,平面,， CDE所以平面. 7分 AE,ACEACECDEAE, 又因为平面， 所以平面平面. 8分 CD,CDCAED,(?)解:?平面，?是三棱锥的高; 9分 ADE1932222RtAED,在中，? AE=ADED,6333S,，,333,AED22EACD,?四棱锥的体积 1193 12分 VV,，,SCD 693EACDCAEDAED,332c222220、解:(1)?双曲线的离心率为，?椭圆M的离心率为e,x,y,1a2 2分 22?椭圆M内切于圆 x，y,422 圆x，y,4的直径
17、为4，则2a,4,2a4,a,2,c2,c,2得:4分,a2,b,2222,bac, ,22yx，,1所求椭圆M的方程为 (5分 42|4,|4|PFPFPFPF，,？, (2)椭圆M的上焦点为F(0,2)，由椭圆的定义得: 111,AFP的周长为 |PA|AF|PA|423|423623，,，,，,，PFPFAF 11当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 AF1?在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分 623，,AFP,y,2xx,11,22解得或:直线的方程为，由 AFy,2,1yxyy,22,，,1,42?点P在线段的延长线上，?点P的坐标为，11分 AFP(1,2)111的面
18、积12分 ,AFPSAPFF,，,|32232,AFP1221,21、解:(1)由已知得的定义域为，且 ，2分 fxa(),fx()(0,)，,x1a,0 当时， fxa()0, x?在单调增，无极值;3分 fx()fx()(0,)，,a,0 当时， 1111由由 fxa()0,得:0xxaxa11?4分 fx()(0,),)在上单调递增,在(，,上单调递减.aa1 ,无极小值。 5分 ?fxa()(ln4)的极大值f(,，aa,0综上:当时，无极值; fx()1a,0当时，fxa()(ln4)有极大值f(,，无极小值。 6分 a2xm332,gxxmfxxaxx()2()(),，,，,(2)
19、 222, ？,，,gxxmax()3(2)1,在区间上有最值， (,3)a？gx()在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根， (,3)a？gx()gx()0,(,3)a,ga()0,又 9分 g(0)1,？,g(3)0,22,由题意知:对任意恒成立， agaamaaama,，,，,1,2,()3(2)15102151,a19？,m？,ma5,因为 a,1,22aa /,a,1,2对任意，恒成立 g3,26，3m，6a,032,6a,2626m,m,2a,a,1,2? ? ? 3333219？,m12分 32 OD，,，,，ODAOADDACODAE/22、(1)连接，可得，?，3分
20、ODDEOD,AEDE,又，?，又为半径， ?是圆的切线 5分 ODE00(2)连结BC，在RtABC,中，7分 ，,CAB6060,4,cos2ABACAB,？,3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。ECAEECCA,？,，,1,3又? 8、加强作业指导、抓质量。
21、2由圆的切割线定理得: 10分 DE,？,CEEADE 3,323、解:(1) ,? 3分 ,？,，,，4cos(),4(coscossinsin)2(cos3sin),333（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）222?， ,，？，,，2(cos3sin),223xyxy扇形的面积S扇形=LR222?曲线的直角坐标方程为。5分 C(1)(3)4xy,，,00lx:2,(2)当时，?，?舍 6分 ,90,90|2313AB,0tan,k当时，设，则， ,90lykx:3(2),kxy2k30,，,即定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边
22、的比叫做A的正弦，记作sinA，即;|323|kkk,，?圆心到直线的距离 kxy2k30,，,C(1,3)d,22kk，1122|13ABk,2由 d，,，,44,3得:解得:k=,2214k，,2？,？,tan=？或 10分 3,(0,),3324、解:(?)由得， fxx(),|27|1xx,，,270270xx,787? 或解得或:6,xx,271271xxxx,，,，,232,周 次日 期教 学 内 容8?不等式|6xx,的解集为 4分 fxx(),3圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;(?)令 gxfxx()()2|x1|27|2|x1|1,，,6,1x,点在圆外 dr.,7,则，?gx()4,8分 gxxx()410,1,，,min2,本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!7,4,x,2二次函数配方成则抛物线的gxaa(),4,？,?存在x使不等式成立，?10分 fxa()2|x1|,min