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1、广东省珠海市第一中学高二理科数学圆锥曲线单元测试题及参考答案高考精品 珠海市一中高二(理科)数学圆锥曲线单元测试 2013.12.07 一、选择题(每小题5分，共50分) 22yx1、椭圆的焦点坐标为 ，,13620A、 B、 C、 D、 (0,6),(4,0),(0,4),(25,0),2、如图,椭圆和双曲线的离心率分别是,则有 c,ce,e,e,ec,c34123412C4 y A、 B、 eeeeeeee33214124C3 x o C、 D、0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 x,2y1a,10,a,1A、a0 B、 C、 D、 0,a,2二、填空题(每小题5分，共30分
2、) 11、中心在原点，对称轴在坐标轴上且过点M()，N()的椭圆方程是 4,322,312、点A,B的坐标分别是(-1，0)，(1,0)，直线AM，BM的斜率之积为2，则点M的轨迹是 2y213、过(1，)的直线与双曲线，有且仅有一个公共点，这样的直线共有 条 x,123214、以曲线y,8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_ 1x,815、一动点P到A(2，0)和到直线的距离之比为，则P的轨迹方程为 26e,AB16、双曲线虚轴长为4，离心率，AB为左支上过左焦点的弦，为右焦点，且是FF122AFBFAB与的等差中项，则= 22三、解答题(共
3、70分) 17、(12分)求满足下列条件的曲线的标准方程: (1) 焦点在直线x- 2y- 4 = 0上 的抛物线方程; 2(2)已知椭圆的一个顶点A(0，-1)，焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，求椭圆的方程 18、(12分)分别求解下列两个问题: 22xy5，,1(1)双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近942线方程 2m(2)若抛物线与直线y,mx，1没有交点, 求实数的取值范围 y,x专业分享 高考精品 219、(12分)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B ，,x,yx,yy,4x1122两点( ,C(1)若，求线段的中点
4、到抛物线准线的距离; ,45,(2)求证: yy,41222xy20、(14分)如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F，,1(a,b,0)122abA是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB/OP. (1)求椭圆的离心率e; (2)设M是椭圆上任意一点，F为右焦点，求?FMF的取值范围; 212123(3)当MF?AB时，延长MF交椭圆于另一点N，若?FMN的面积为， 221求此时椭圆的方程. 2x2Mya:1(1)，,21、(20分)在平面直角坐标系中，已知椭圆 xOy2a(1)若a=2, A、B、C是椭圆M上的点,当点B是M的上顶点,且四边形OABC为菱形
5、时,求此菱形的面积 (2)在(1)情况下，当点B不是M的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由 OP(3 ) 若a=2,点是椭圆M上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形E(2,0)F(0,1)OEPF的面积的最大值 (4) 过椭圆短轴端点D(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在,若存在。请说明理由，并判断最多能作几个,若不存在，请说明理由 专业分享 高考精品 高二(理科)数学圆锥曲线单元测试 答题卷 班级_ 姓名_学号_ _ 一、 选择题(每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A D
6、 A D B D 二、填空题(每小题5分，共30分) 22xy，,111._ 12._ 去掉顶点的双曲线_ 201513._ 4_ 14._(2 , 0)_ 22xy，,18215._ _ 16._ _ 1612三、解答题(共70分，需要写出必要的解答过程) 17(12分). 2x,0y,2F(0,2),xy,8解:(1)当时， ，则;故方程为: 3分 2x,4y,0F(4,0)yx,16 当时， ，则;故方程为: 6分 22xy，,1 (2)由题意，设椭圆标准方程为: 22abFc(,0)2 设右焦点为，则右焦点到直线x-y+2=0的距离 c，22dc,32 9分 2222b,1abc,，,
7、，,213 又由题意知:，则 2x2，,y1 故:椭圆标准方程为 12分 318(12分). 22xy,1解:(1)由题意知道，双曲线焦点在x轴上，可设标准方程为 22ab专业分享 高考精品 ,c5e,222a2,a,2,bca,1由题意有，得 由此 4分 2,c,945,2x12,y1yx,故双曲线标准方程为:， 渐近线方程为: 6分 242,yx,22,，ymy1myy,，,10(2)联立方程 得 ,ymx,，1,m,0y,1 当时，交点为(1,1)，此时有一个交点，不符合题意 1,140mmm,0 当时， 41(,)，,综上所述:的取值范围为: 12分 m419(12分)( C,解:由抛
8、物线定义和梯形中位线性质可知，线段的中点到抛物线准线的距离等于(1),2yx,1,45弦的长度;已知，则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线为; ,y,4x2,yx,42,，,xx610xx，,6联立方程，则: ,12yx,1,ABxxp,，,，,628由抛物线过焦点弦长公式得: 12C,所以线段的中点到抛物线准线的距离为4 6分 ,lx:1,yy,4AB(1,2),(1,2),90 (2)证明:当,时，此时;故 8分 AB120kykx,(1),90当时，设直线斜率为，则AB直线方程为: 2,yx,442yy,40yy,4,联立方程消去变量x得:，则 12ykx,(1)k,yy,4, 综上所述:
9、对任意，都有 12分 1220(14分)( 2bPFFO11Pc(,)Fc(,0),PFO,BOA,解:(1)易知，则，又AB/OP;则和相似，则 11aBOOA专业分享 高考精品 2bca则:;所以 4分 e,2,bcba22222MFMFFFMFMFMFMFFF，,，,()2121212112cos，,FMF12 (2) 22MFMFMFMF,12122222(2)2(2)424aMFMFcbMFMFb,11 ,1222MFMFMFMFMFMF,121212222444bbb ,111022MFMF，2a22(2)b12()2当且仅当 等号成立; MFMF,12,由于余弦函数的单调性，三角
10、形内角和范围得:0,，,FMF 9分 122b23)由题意知道，当MF?AB时， (k,2k,2ABAF2a2bc,又由(1)知道，则过的直线为: Fb(,0)yxb,2()2y,xb,，,2联立方程消去x得: ,22xy,，,122,2bb,22byy，,12,522 52220ybyb，,22b,yy,12,5,21222bb2, SFFyyb()4()123,FMN1212125522xy22，,1 解得 ，故标准方程为 14分 ba,15;30301521(20分)( B 2x2Mya:1(1)，, 解:(1)若a=2,则椭圆， C 4A O 当点B是M的上顶点时，B(0,1) 专业分
11、享 高考精品 1令，此时四边形OABC为菱形， yx,3211其面积 5分 SACOB,231322(2)在(1)情况下，当点B不是M的顶点时，设 Bxy(,)00xy00假设四边形OABC是菱形，则AC和OB互相垂直平分，则为中点 D(,)222,x21，,y11,4设，得 Axy(,)Cxy(,),11222xB 2,A 2，,y12,4D O ()xxxx,yy,120012 ,，,yyyk0，AC120C 44xxy,120y10又因为kk,;则有 1k,ACOBOB4x0四边形OABC不可能是菱形。 10分 故当点B不是M的顶点时，SSS,，(3)法一、由题意知: OEPFOEFPE
12、F,115F P SOEOF,1SEFhh,; ,OEF,PEF222下面求P点到直线EF的最大距离 O E 1k,l易知，设平行于EF的直线方程为: EF21yxbb,，,(0) 22,x2，,y1,224,，,xbxb2220222,联立方程，由 ,，,44(22)480bbb1,yxb,，,2222,lh,b,2所以;得到直线EF与直线的距离 2221，5222,SSS,，,，,12所以: 15分 OEPFOEFPEF,max25推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。专业分享 平方关系：商数关系：高考精品 1SSSxy,，,，法二、连接OP，设P(x, y) ; OEPFOPFOPE,2
13、7.三角形的外接圆、三角形的外心。1,x,2cos,S,，,，2cossin2sin(),设椭圆参数方程， OEPF,24y,sin,所以 S,2OEPFmax(4)设符合题意的三角形为?,;易知,，,斜率一定存在，故可设: 1 lyx,，:1lykxk:1,(0);,，,DNDMkD 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：ykx,，1,22222联立方程 ,，,(1)20akxakx,x2O ，,y1M ,2 a,N sin22ak则 xxxx，,;0DMDM221，ka22,2ka12ka22，同理可得: 由弦长公式得:DMk,，1DM,，,1()22221，ak
14、kak，集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。3222kakak,，,10由题意,，化简得: 2222因式分解为: (1)(1)(1)(1)(1)10kkkakkkkak,，,，,，,2222解得:或者，因为， k,1kak，,，,(1)10,(1)4a12a,3当时，方程有2个根，且因此xx,1，则xx,1,;符合题意的等腰直角三角形有3个 1212扇形的面积S扇形=LR22k,1a,3当时，方程只有1个根，即;此时符合题意的等腰直角三角形有1个 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）213,a当时，方程没有根，此时符合题意的等腰直角三角形有1个 3.余弦：13,a综上所述:当时，符合题意的等腰直角三角形有1个 a,3 当时，符合题意的等腰直角三角形有3个 20分 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。专业分享