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1、2017年广东省茂名市高考第二次模拟考试理科数学试题 及答案绝密?启用前 试卷类型:A 茂名市2015年第二次高考模拟考试 数学试卷(理科) 2015.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1(答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。 3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。 4(考生必须保持答题卷的整
2、洁. 考试结束后，将答题卷交回。 1SVSh,参考公式:锥体的体积公式是:，其中是锥体的底面锥体底3h积，是锥体的高。 第一部分 选择题(共40分) 一、 选择题:(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) - 1 - MN:1. 设集合,则= ( ). M,1,4,5N,0,3,5,A( B( C( D(1,40,30,1,3,4,55,12. 复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是 1(,i3i( ). A( B( C( (1,1)(1,1),(1,1),D( (1,1),3. 若离散型随机变量X的分布列为 X则的数学期望,( ).
3、EX()11A(2 B(2或 C( 22D(1 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ). 248A( B( C( D(4 333xy,，,20,xy，,0x,y5. 设变量满足约束条件，则的最小值为z,x，2y,x,3,( ). A. -3 B. -1 C(13 D(-5 aSna,2,S,126. 已知等差数列 的前项和为，则,nn24a,( ). 3A( 2 B(3 C(4 - 2 - D(5 4ABCABC7. 在?中, , ,则?的面积为sinA,AB,AC,65( ). 12A(3 B( C(6 D(4 58. 若函数在实数集R上的图象是连续不断的，且对任yfx,(
4、)意实数存在常数使得 xt恒成立，则称是一个“关于函数”(现有ftxtfx()()，,yfx,()t下列“关于函数” t的结论:?常数函数是“关于函数”;?“关于2函数”至t1xf(x),()少有一个零点;? 2是一个“关于函数”(其中正确结论的个数是 ( ). tA(1 B(2 C(3 D(0 第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题:(考生作答6小题，每小题5分，共30分) (一)必做题(9,13题) x,2,x，1,19. 不等式的解集为 . R10. 已知是定义在上的奇函数，当x0 fx()时, 1x() fx(),1，则f(2), . 2x11. 如图所示的流程图，若输入的值为2
5、，x则输出的值为 . - 3 - 312. 已知直线与曲线相切于点(1，3)， ykx,，1y,x，ax，bb则的值为 . 22xy213. 已知抛物线与双曲线有相 ,1(a,0,b,0)y,4x22abO同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若 FAB，则双曲线的实轴长为 . (OA，OB),AF,0(二)选做题(14,15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分)。 14(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直x,2cos,xt,，22,l角坐标系,直线的参数方程为 (为t,yt,1,l参数),则圆心到直线的距离为 .
6、CD15(几何证明选讲选做题)如图，是圆的切O线，切点为，点CB 0BC,23，,BCD60在圆上，则圆的面积为 . OO三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分) 16. (本小题满分12分) ,f(x),Asin(,x，)(A,0,0)已知函数图象的一部分如图所6示. f(x)(1)求函数的解析式; 10,0f(3,，,),(2)设，, 132- 4 - 56,求的值. (3，),f,sin(),2517. (本小题满分12分) 从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图: (1)求这500件产品中质量指标值落在
7、区间内的产品,，185,205件数 ;(2)以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列. ,215,235,18. (本小题满分14分) PABCD,PDCAD,在四棱锥中, 平面, - 5 - PDDC,ABCDDC,底面是梯形, ?， ABABADPDCD,1,2PBC,(1)求证:平面平面; PBD,PC(2)设为棱上一点,试确定 QPQPC,的值使得二面角为60. QBDP,19. (本小题满分14分) 已知数列的前项和为，数列的前项和为，abTSnn,nnnn,且有 , 点在直线上. y,nx
8、(a,b)S,1,a(n,N)nnnn(1)求数列a的通项公式; ,nn，2(2)试比较与的大小,并加以证明. Tnn220. (本小题满分14分) 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆22xy3Eab:1(0)，,过点， P(3,)22ab21l:x,4ME离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，2AB切点分别是、. E(1)求椭圆的方程; 22xyNxy,，,1a,b,0，(2)若在椭圆上的任一点处的切线方0022abxxyy00CC，,1AB程是.求证:直线恒过定点，并求出定点的22ab坐标; ,CAC，BC,AC,BC(3)是否存在实数，使得恒成立,(点为,AB直线恒过的定点)若存在，
9、求出的值;若不存在，请说明理由. - 6 - 21. (本小题满分14分) 设函数 fxx,ln,gxaxfx,212.，a,1(1)当时，求函数的单调区间; gx，(2)设是函数图象上任意不同的两点，AxyBxy,yfx,，1122k线段AB的中点为C，直线AB的斜率为. 证明:xy,，00,; kfx,，0b(3)设Fxfxb,，,0，对任意，都有 xxxx,0,2,，,1212x，1FxFx,，12b，求实数的取值范围. ,1xx,12绝密?启用前 试卷类型:A 茂名市2015年第二次高考模拟考试 数学试卷(理科)参考答案及评分标准 一、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
10、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B A C D B t,1提示:8. ? ?正确，?对任一常数函数f(x),a，存在,有f(1，x),a 1,f(x),af(1，x),1,f(x)所以有，所以常数函数是“关于函数”t- 7 - ?“关于2函数”为 f(2，x)，当函数不恒为0时有与,2,0f(2，x),2,f(x)f(x)？f(2，x)f(x)同号 f(x)定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，Ryfx,()？1x图象与轴无交点，即无零点。?对于设存在f(x),()x？y,f(x)211t，xx使得，即存在使得，也就是存在使得(),t()ftxtfx()()，,ttt
11、221111txxt(),(),t()，也就是存在使得(),t，此方程有解，所以?t2222正确。 二、填空题(本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上) 522,2,9. ; 10. ; 11. 7 ;12. 3; 13. ; ,，0,，,44,14. 2 ; 15. 22xy2,1(a,0,b,0)提示:13. 抛物线与双曲线有相同的y,4x？22abF？FAF焦点，点的坐标为(1，0)，?轴.x？(OA，OB),AF,0AAF设点在第一象限，则点坐标为(1，2)设左焦点为，则,22FFAF=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知2a,AF,AF,22,2. 三、解答题(本大题共8
12、0分) 16. 解:(1)由图象可知A,2， 1- 8 - 分 ,3119 ？T,422 ,21,. ？,？T,6,33分 1,？f(x),2sin(x，) . 364分 ,10(2)?，,，, ?f(3)2sin()2cos,2135,，6分 cos1356,(3，),2sin(，),2sin,又?f, ?253sin,，8分 5,0?， ,251222？sin,1,cos,1,(),1313 3422cos1sin1(),. 5510分 ?sin()sincoscossin, 1245333,(,)，,，(,),.13513565 12分 ,，185,20517. 解:(1)产品质量指标值
13、落在区间内的频率为(0.022+0.033)10=0.55 ,，185,205?质量指标值落在区间内的产品件数为0.55- 9 - 500=275 4分 (2)根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为 ,215,2350.1， 6分 由题意可得: ,B(2,0.1) ,02? , P(,0),c0.9,0.8121 , P(,1),c0.1，0.9,0.18222 . P(,2),c0.1,0.012?的概率分布列为 ,0 1 2 P 0.81 0.18 0.01 12分 PDCAD,18. (1)证明:?平面， PDPCDDCPDC,平面平面,? ADPDADDC,ABC
14、DB在梯形中，过点作作BHCDH,于， ,BCH在中，BHCHBCH,？，,:1,45. ,DAB又在ADABADB,？，,:1,45.中， ？，,:？，,:？,BDCDBCBCBD4590，.3分 - 10 - . ？:PDADPDDCADDCD,ADABCDDCABCD,平面平面,.？,？,PDABCDBCABCDPDBC平面平面,？5分 . ？:BDPDDBDPBDPDPBD,平面平面？,BCPBD平面,6分 ？BCPBCPBCPBD,？,平面平面平面,7分 BCMNPBMMBD(2)法一:过点作?交于点,过点作垂直于于QQMN点,连. 8分 QNBC,PDB由(1)可知平面,平面QM,
15、？PDB, QMBD,QMMNM:,？BD,平面, ， MNQBDQN,？是二面角的平面？，QNMQBDP,角， 10？，,:QNM60分 PQBC？,， QM？PQ,PC PCPQQMPM？, ？QM,BC， PCBCPBBCPD,12由(1)知=,，又 ？QM,2,MNBMMN？,PD? ？PDPB- 11 - BMPB,PMPM 12分 ？MN,1,1,PBPBPB,QM2？tan，MNQ, ， ？,3MN,1,. ？,3,614分 (2)法二:以为原点,所在DADCDP,D直线为 轴建立空间直角坐标系 (如图) xyz,则. PCAB0,0,10,2,01,0,01,1,0，Qxyz,
16、令,则 ，000,PQxyzPC,(，)，(),10,2,1000,PQPCxyz,？,10,2,1(，)()？000. Q,()0,2,1,？9分 ,BC,PBDPBD平面, 是平面的法向？n,()1,1,0量. 10分 ,设平面的法向量为. QBDmxyz,(，),xy,nDB,0xy，,0,则 ，即 即 . ,2,2(1)0yz，,zy,nDQ,0,1,令y,1,得,2, ,m1,1,1,12分 - 12 - 60:二面角为, QBDP,？,mn,21? 解得, ,36cos,mn,，22mn,2,22,，,1,PC 在棱上, 为所Q？06, ？,求. 14分 n,119. 解:(1)当
17、时, ， 解得:asa,11111a, 1分 12n,2 当时, ， assaa,(1)(1)nnnnn,11a1n 则有 ，即: 2aa,nn,1a2,1n11a,a?是以为首项，为公比的等比数,1n22列. 3分 ?n1,*. anN,(),n2,4分y,nx(a,b)(2) ?点在直线上 nn? nbna,. nnn25分 123n1123n,，,，T,，,，T因为?,所以nn123n2341n，222222222?. 11111n,，,，,T由?-?得, n1231nn，222222- 13 - 所以1,1nnnn，11122. 8分 T,，,，,12n121,nnnn1222222,
18、12n,n，22(n，2)22,(n，2)因为 T,2,nnnn222n，2nn，2所以确定与的大小关系等价于比较与 的大2Tnn2小. 9分 12n,1n,2当时，; 当时, ; 2,1，22,2，234n,3n,4当时, 2,3，2; 当时, 2,4，2n,3可猜想当时, n2,n，2 10分 nnnn011,n,3证明如下:当时, 2(11),，,，,，CCCCnnnn01n. ,C，C，C,n，2nnn13分 n，2n,1T,综上所述, 当时, ; nn2n，2n,2T,当时, ; nn2n,3当时, n，2T, . 14分 nn23E20、解:(1)由椭圆过点，可得P(3,)232(
19、)2(3)2，,1 1分 22abc1,又，a2- 14 - 222 bca，,2分 解得:. ab,2,33分 所以椭圆方程为E22xy，,1. 434分 l(2)设切点坐M标为,直线上一点的坐标，Ax,yBx,y1122， ，4,txxyy11，,1则切线方程分别为，43xxyy22，,1 5分 43M又因为两切线均过点，则ttx，y,1,x，y,1 6分 112233tx，y,1即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条AB,3直线， AB故直线的方程是tx，y,1 37分 AB显然对任意实数，点(1，0)都适合这个方程，故直线恒t，C1,0过定点 8分 tABx,y，1 (3)将直线的
20、方程，代入椭圆方程，得 3- 15 - 2t,2，即3,y，1，4y,12,0,3,2,t2,，4y,2ty,9,0，9分 ,3,所以6t,27y，y,yy, 121222t，12t，1210分 不妨设， y,0,y,01222,tt，9222,因为，同理AC,，x,1，y,，1y,y1111,93,2t，9 11分 BC,y232yy,，,113113yy,32121，,所以,222ACBCyyyyyytt，99t，9,12121212分 26108t,，,2221212t，t，3114491444t，, 2227,9399t，t，212t，即4AC，BC,AC,BC 313分 4,AC，B
21、C,AC,BC故存在实数，使得恒成3立. 14分 a,1gxxx,12ln，0,，,21、解:(1)当时，定义域为 ，22x,gx,1 ，xx- 16 - 2分 ,当时，单调递减; x,0,2gx,0gx，,当时，单调递增， x,，,2,gx,0gx，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为gx2,，,， 4分 0,2，(2)证明:yyxx,lnln2121，k,xxxx,21215分 xx，12x,又，所以0212,，6分 fxx,ln，0xxx，xx,0012,kfx,()要证, 0lnln2xx,21即证， ,xxxx,，2112,x221,2xx,x，x21,12不妨设0,xx，即证,即
22、证， ln,lnlnxx,1221xxxx，2112，1x1x2设t,1，即证:x121t,，4ln2t, 7tt，11分 4t,，,1,ln20t，,也就是要证:，其中， ，t，14kttt,，,，,ln21,事实上:设， ，t，1- 17 - 22ttt，,141，14,则， kt,0，222tttttt，111，所以在上单调递增，因此，即结论成kt1,，,ktk,10，立. 9分 FxxFxx，,，FxFx,，112212(3)由题意得，即， ，,10,0xx,xx,1212若设，则在上单调递GxFxx,，Gx0,2，,减，10分 b?当时，Gxxx,，ln， x,1,2，,x，11b,
23、， Gx,，,10，2xx，1，2x，1，1221,2在恒成立， bxxx,，,，133,，xx112,设Gxxx,，33，则， Gxx,，,23，112xx,Gx,0x,1,2当时， ，,127？Gx1,2在上单调递增，GxG,2， ，,111227b, ？212分 bGxxx,，lnx,0,1?当时， ，x，11b,， Gx,，,10，2xx，1，（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)2x，1，1220,1在恒成立， bxxx,，,，,11，xx在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有112,Gxxx,，,1Gxx,，,210设， ，222xxA、当a0时Gx0
24、,1GxG,10即在单调递增，故， ，222- 18 - 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”？,b0， (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）综上所述:27. b,2函数的增减性：14分 （2）顶点式：6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。内部资料 =0 抛物线与x轴有1个交点；仅供参考 (2)两锐角的关系：AB=90；- 19 - - 20 -