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1、广东省茂名市第十中学2013届高三数学考前十五天每天一练15 Word版含答案（ 2013高考）每天一练15. ABCDABCD,BD1.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范1PDCAP,11111围是_. 2点是棱长为1的正方体的底面上一点，则PAPC的取值PABCDABCD,ABCD111111111范围是 11111,0,A( B( C( D( 1,0,4224EA3.如图，四边形是正方形，EA,平面，PD，ADPDEA,22，ABCDABCDFPBEB， H分别为，的中点( GPCP (?)求证:平面PED; FG(?)求平面与平面所成锐二面角的大小; FGHPBCH MFM
2、(?)在线段上是否存在一点,使直线与直线 PCF 60PAPM所成的角为,若存在，求出线段的长;若 E D C 不存在，请说明理由. G B A 4 为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级(从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表: A B C D E 成绩等级 90 70 60 40 30 成绩(分) 4 6 10 7 3 人数(名) (?)根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，AB其成绩等级为“ 或
3、”的概率; (?)根据(?)的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选ABXX3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望EX; 20(?)从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率( mx2axm,05.已知函数()，. fx(),，1gxxa()e(),R2x，1fx()(?)求函数的单调区间; m,0(?)当时，若对任意，恒成立，求的取值范围. xx,0,2,fxgx()(),a12120,1 D 3.(?)证明:因为F,分别为PB，BE的中点，所以PE. GFG又平面PED，PE平面PED，所以平面PED. FGFG
4、,z EA(?)因为EA,平面，PD， ABCDP 所以PD,平面，所以PDAD,，. ABCDPDCD,又因为四边形是正方形，所以. ABCDADCD,H 如图，建立空间直角坐标系， F ADPDEA,22因为, D E C y D0,0,0P0,0,2A2,0,0所以， ，G A E(2,0,1)0,2,0B2,2,0，( C，B x 5分 FPBEBH因为，G， 分别为，PC的中点， 111(0,1,1)F1,1,1H所以，G，. 所以，. (2,1,)GF,(1,0,)GH,(2,0,)，2221,，,xz011,n,GF0,21设为平面FGH的一个法向量，则,即， n,(,)xyz,
5、11111n,GH0,1,，,20xz11,2再令，得.,. y,1n,(0,1,0)PB,(2,2,2)PC,(0,2,2)11,n,PB0,2设PBC为平面的一个法向量,则, n,(,)xyz,2222n,PC0,2,2220xyz，,222即，令，得. z,1n,(0,1,1),22220yz,22,nn,212cos,nn所以=. 122nn,12,FGHPBC所以平面与平面所成锐二面角的大小为. 9分 460(?)假设在线段上存在一点M,使直线FM与直线PA所成角为. PC依题意可设,其中. 01,PMPC,由,则. PC,(0,2,2)PM,(0,2,2),FMFPPM,，又因为,
6、，所以. FP,(1,1,1)FM,(1,21,12),60因为直线FM与直线PA所成角为， PA,(2,0,2),，224,115所以=，即，解得. ,cos,FMPA,22282212(21),，,5255PM,所以，. PM,(0,)4445260PM,MFMPA所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时. PC4AB4.解:(?)根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“或”的频46101率为( ，,3030303AB 从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为13分 3(?)由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3( 12800
7、3 所以; PXC(0)()(),3332712124112; PXC(1)()(),3332791262221; PXC(2)()(),333279121330( PXC(3)()(),33327X随机变量的分布列为 0 1 2 3 X 8421 P 99272781261 所以( 9分 EX,，,012312727272720(?)设事件M:从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于分( 设从这30名学生中，随机选取2人，记其比赛成绩分别为mn,( 2C显然基本事件的总数为( 30不妨设， mn,1111当时，或或，其基本事件数为; m,90n,604030CCCC,，()41
8、073111当时，或，其基本事件数为; m,704030CCC,，()n,67311当时，其基本事件数为; m,60n,30CC,103111111111CCCCCCCCC,，,，,()()3441073673103所以( PM(),2C8730所以从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于分的概率为2034( 13分 872mxmxx()()()111,，,fx()fx(),5.解:(?)函数的定义域为R，.1分 2222()()xx，11,fx()fx()?当时，当变化时，的变化情况如下表: m,0x(,)1，,(,),1(,),11x,fx(), ，fx()fx()(,),1
9、1(,),1(,)1，, 所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，. ,fx()fx()?当m,0时，当变化时，的变化情况如下表: x(,),1(,),11(,)1，,x,fx(), ，fx()fx()(,)1，,(,),1(,),11 所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 (?)依题意，“当时，对于任意，恒成立”等价于 “当m,0xx,0,2,fxgx()(),1212x,0,2 时，对于任意， 成立”. m,0fxgx()(),minmaxfx()0,11,2当时，由(?)知，函数在上单调递增，在上单调递减， m,02mf(0)1,fx()f(0)1,因为，所以函数的最小值为.
10、f(2)11,，,5所以应满足. 6分 gx()1,max当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。2ax2ax,因为，所以. 7分 gxaxx()(+2)e,gxx()e,（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2,x0,2?当时，函数， a,0gxg()(2)4,gxx(),max94.234.29加与减（二）4 P49-56显然不满足，故不成立. 8分 a,0gx()1,max135.215.27加与减（三）4 P75-802,gx()0,?当时，
11、令得，. a,0x,0x,12a2(?)当，即时， ,10a,2a定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;,0,2gx()0,gx()0,2在上，所以函数在上单调递增， 6、因材施教，重视基础知识的掌握。2a 所以函数. gxg()(2)4e,max2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。2a4e1, 由得，a,ln2，所以,1ln2a. 10分 2(?)当，即a,1时, 02,a22,gx()0,gx()0,在上，在上， 0,),(,2,aa函数的增减性：22gx()所以函数在上单调递增，在上单调递减， 0,),(,2,aa24所以. gxg()(),max22aae42a,1由得，所以. 11分 a,122eae2,0,2gx()0,a,0(?)当，即时,显然在上， ,0a2agx()0,2函数在上单调递增，且gxg()(2)4e,. max七、学困生辅导和转化措施2aa,0 显然gx()4e1,不成立，故不成立. 12分 max推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。(,ln2,综上所述，的取值范围是. 13分 a